【正文】 數(shù)據(jù)帶入排隊論模型進行分析，計算出了所需的目標參數(shù)，確定了工作日和節(jié)假日各時段JX超市開放收銀臺的最佳數(shù)量。超市影響著我們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€方面，關(guān)系著國民生活水平問題。超市作為零售業(yè)的代表，排隊現(xiàn)象尤為突出，我們經(jīng)常會觀察到這樣的情況，許多顧客挑選完物品后準備結(jié) 賬時看到收銀臺排起的長隊，會直接放下商品終止交易進行。同時，在最優(yōu)方案的基礎(chǔ)上，對所得結(jié)果進行仿真模擬，論證其可行性，也是立足于實際局限性的重要手段。 50年代初，美國數(shù)學(xué)家關(guān)于生滅過程的研究、英國數(shù)學(xué)家 .肯德爾提出嵌入馬爾可夫鏈理論，以及對排隊隊型的分類方法，為排隊論奠定了理論基礎(chǔ)。由于離散時間排隊更適合計算機系統(tǒng)的建模和性能分析 ,所以引起了大批排隊論和通信工程專家的廣泛關(guān)注 ,并迅速產(chǎn)生了 大量的理論分析及實際應(yīng)用成果。例如，上下班搭乘公交車；顧客到商店購買物品；病人到醫(yī)院看病，等等，常常出現(xiàn)排隊和等待現(xiàn)象。 排隊系統(tǒng) 任何系統(tǒng)都可以簡單的用圖 21 描述。 等待制是指顧客到達時如服務(wù)設(shè)施已被占用，就留下來等待服務(wù)，一直到服務(wù)完畢才離去。 服務(wù)設(shè)施的數(shù)量有一個或多個之分（通常稱為單站服務(wù)系統(tǒng)與多站服務(wù)系統(tǒng)）。 瞬時狀態(tài)：是指排隊系統(tǒng)在某一時刻的顧客數(shù)，系統(tǒng)在時刻 t 的瞬時狀態(tài)用 N(t)表示。由于對系統(tǒng)的瞬時狀態(tài)研究分析起來很困難，所以排隊論中主要研究系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)的工作情況。無后效性說明一個顧客到來所需的時間與過去一個顧客到來所需的時間無關(guān)，由概率知識易知，當單位時間內(nèi)顧客到達數(shù)服從以λ為平均數(shù)的泊松分布時，顧客到達的時間間隔ｔ就服從相互獨立的參數(shù)λ的負指數(shù)分布，即二者是等價的。顧客的到達時間和服務(wù)時間是相互獨立的。這意味著它被用來對這樣一類系統(tǒng)建模，這類系統(tǒng)根據(jù)特定事件發(fā)生的結(jié)果在離散時間點改變系統(tǒng)狀態(tài)，一般而言，系統(tǒng)狀態(tài)可分為空閑、繁忙、阻塞或停機等，事件則有用戶訂單到達、產(chǎn)品移動、機器停機等。 Flexsim 可以幫助操作人員和管理人員了解系統(tǒng)是如何運作的，同時也可以了解如果實施替代方案系統(tǒng)將會怎樣。 顧客到達分布 :由于顧客 源隨機，我們將假設(shè)顧客到達單個獨立，并且相互到達的間隔服從指數(shù)分布。 河北工業(yè)大學(xué)城市學(xué)院 2020 屆本 科畢業(yè)論文 11 數(shù)據(jù)采集 原始數(shù)據(jù) 實地調(diào)研可知， JX 超市共設(shè)收銀臺 14 個。 JX 超市收銀系統(tǒng)中，顧客到達服從泊松分布，顧客接受服務(wù)服從負指數(shù)分布。如果可以得到平均總費用的數(shù)學(xué)公式，就可以確定費用最小化的最優(yōu)收銀服務(wù)臺數(shù)。 圖 41 JX超市收銀服務(wù)系統(tǒng)程序圖 我們將以節(jié)假日 15:00~16:00 時段所做優(yōu)化為例進行仿真，實際數(shù)據(jù)顯示此時間段開放的收銀臺數(shù)為 9，服務(wù)強度ρ為 ，排隊擁擠情況明顯，通過前面的優(yōu)化收銀臺數(shù)增加到了 11臺， 服務(wù)強度降低到了 ，理論等待時間為 。其他時段通過 Flexsim 仿真模擬對比也可以得知，優(yōu)化后的收銀排隊系統(tǒng)很好的解決了排隊隊列擁擠和收銀臺空閑的問題。 圖 54改進后收銀臺周邊布局 收銀臺 促銷飲料區(qū) 酸奶柜 奶品堆碼區(qū) 入口 防盜裝置 河北工業(yè)大學(xué)城市學(xué)院 2020 屆本 科畢業(yè)論文 25 對 JX 超市的發(fā)展建議 我在調(diào)研中發(fā)現(xiàn)， JX 超市的一些收銀員服務(wù)態(tài)度比較惡劣，經(jīng)常發(fā)生對顧客惡語相向的情況，影響了顧客的滿意度，在倡導(dǎo)以人為本的今天，人性化服務(wù)顯得尤為重要，良好的服務(wù)也是競爭對手之間的取勝的關(guān)鍵之一。 模擬仿真完成后，又對其他超市收 銀系統(tǒng)的不合理方面進行了優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)收銀員的收銀流程可以進行改進優(yōu)化，并得出了改進方案，并且對超市收銀臺周邊布置不合理的現(xiàn)象進行了改進，最后對超市的發(fā)展提出了建議。相信未來科技會更好的解決超市和顧客之間同河北工業(yè)大學(xué)城市學(xué)院 2020 屆本 科畢業(yè)論文 27 時利益最大化問題。 收銀臺 飲料 酸奶柜 飲料促銷奶品堆碼區(qū) 入口 防盜裝置 單獨結(jié)算外租柜臺 河北工業(yè)大學(xué)城市學(xué)院 2020 屆本 科畢業(yè)論文 26 結(jié) 論 本文主要運用排隊論的相關(guān)知識對 JX 超市的收銀 系統(tǒng)創(chuàng)建了相應(yīng)的排隊模型，根據(jù)實際數(shù)據(jù)對收銀排隊系統(tǒng)進行改進，得出各時段超市開放收銀臺的最優(yōu)數(shù)目，并在此基礎(chǔ)上對超市排隊服務(wù)系統(tǒng)進行計算機模擬仿真，并提出了其他方面優(yōu)化收銀服務(wù)的方案。 圖 51實際收銀流程圖 我們將以步驟 3為例運用 5W1H 技術(shù)進行分析，步驟如下 表 51 步驟 3的 5W1H提問 What (做什么 ) 物品掃描 有必要 沒有更合適的對象 Why (為何做 ) 為了將顧客選購的商品錄入以便結(jié)算 收銀步驟的需要 需要這樣做 When (何時做 ) 顧客將物品放到銀臺時刻 此時是步驟的開始時刻 此時即為最恰當時刻 Where（在哪兒做） 收銀臺 收銀臺是掃描工作的操作臺 沒有更合適的地點 Who （誰做） 收銀員 掃描需要專職人員操作 沒有更合適的人 How （如何做） 用掃描儀對商品的條形碼掃描 掃描儀 與商品是分開的需要分別掃描 沒有更合適的方法和工具 河北工業(yè)大學(xué)城市學(xué)院 2020 屆本 科畢業(yè)論文 23 5W1H 提問步驟完成后將通過 ECRS（消除、合并、重排、簡化）原則繼續(xù)分析，對步驟 3給出下列改進建議： 設(shè)置在收銀臺上放置會員卡語音貼卡機（上一位顧客自動播報會員卡請放置此處，收銀員掃描完物品后提醒顧客取回），并進行標識，使其更便于顧客使用，避免了收銀員對顧客是否有會員卡的提問。 河北工業(yè)大學(xué)城市學(xué)院 2020 屆本 科畢業(yè)論文 20 圖 42實際情況下收銀臺排隊仿真模型 從模型中可以觀察到收銀排隊狀況十分嚴重，顧客需要等待較長時間才能進行交易，仿真主要數(shù)據(jù)參數(shù)指標數(shù)據(jù)如圖 43。通過第二章所敘述的公式可以計算出工作日 9:00~10:00 時段系統(tǒng)指標如表 39. 表 36 工作日 9:00~10:00時段系統(tǒng)指標 臺數(shù) 3 4 5 6 從表 36 可知，該時段最優(yōu)收銀臺開放數(shù)為 3，顧客的等待時間為 ，而服務(wù)臺的服務(wù)強度為 94%，顧客沒有太長時間的等待，收銀臺也不會太空閑 。 在 JX 超市收銀排隊模型中， N 表示顧客人數(shù)，λ為顧客到達平均速度，μ表示收銀臺平均服務(wù)速率，ρ為服務(wù)強度， n為收銀臺數(shù)， PN 表示 N個顧客的概率 , 表示收銀系統(tǒng)中任意時刻收銀臺空閑的概率， 指收銀系統(tǒng)中排隊等待的服務(wù)隊長。每個時間段隨機選取 100 個 5 分鐘的單位時間，統(tǒng)計整理顧客到達情況，如表所示： 表 人數(shù) 頻數(shù) 時間 10以下 10 ~ 15 15 ~ 20 20 ~ 25 25 ~ 30 30 ~ 35 35 ~ 40 40 ~ 45 45 ~ 50 50以上 9:00~10:00 6 22 37 24 6 5 0 0 0 0 10:00~11:00 0 0 5 5 40 20 21 8 1 0 11:00~12:00 0 2 10 16 40 25 5 2 0 0 12:00~13:00 5 20 50 18 5 2 0 0 0 0 13:00~14:00 5 25 39 20 7 4 0 0 0 0 14:00~15:00 0 13 20 40 19 8 2 0 0 0 15:00~16:00 0 0 2 2 7 20 42 20 7 0 16:00~17:00 0 0 0 5 7 10 25 35 18 0 17:00~18:00 0 0 0 0 3 7 20 25 45 0 18:00~19:00 0 2 10 20 40 10 10 8 0 0 19:00~20:00 0 1 10 20 40 20 8 1 0 0 20:00~21:00 0 0 1 9 40 30 10 9 1 0 表 河北工業(yè)大學(xué)城市學(xué)院 2020 屆本 科畢業(yè)論文 12 人數(shù) 頻數(shù) 時間 30以下 30 ~ 35 35 ~ 40 40 ~ 45 45 ~ 50 50 ~ 55 55 ~ 60 60 ~ 65 65 ~ 70 70以上 9:00~10:00 5 20 40 20 10 4 1 0 0 0 10:00~11:00 0 0 0 10 22 35 27 5 1 0 11:00~12:00 0 4 6 20 40 20 8 2 0 0 12:00~13:00 18 40 22 11 6 3 0 0 0 0 13:00~14:00 10 20 45 15 7 3 0 0 0 0 14:00~15:00 6 20 34 23 12 3 2 0 0 0 15:00~16:00 0 0 1 4 15 20 32 20 8 0 16:00~17:00 0 0 0 0 10 30 39 11 10 0 17:00~18:00 0 0 1 5 16 50 19 9 0 0 18:00~19:00 0 5 20 42 18 9 6 0 0 0 19:00~20:00 0 10 30 28 17 14 2 0 0 0 20:00~21:00 0 0 20 30 26 14 10 0 0 0 顧客到達情況研究 通過對表 31,32 數(shù)據(jù)的計算分析，得出工作日和節(jié)假日各時間段內(nèi)單位時間內(nèi)的顧客平均到達率如表 33 所示。實際調(diào)查發(fā)現(xiàn)節(jié)假日客流量激增，一天中不同時段客流量也有所差異。周圍有三個小區(qū)圍繞，在目前周圍小區(qū)居民已入住的情況下，其中兩個小區(qū)還在不斷擴張，有很大的發(fā)展前景。 這些實體需要經(jīng)過一系列的加工、等待和運輸步驟，即所謂的工藝流。 在多服務(wù)窗口等待制排隊模型中，我們有如下的定理： 若 X (t)表示時刻 t系統(tǒng)中的顧客數(shù)（隊長），則 { X (t), t ≥ 0}是狀態(tài)空間 E ={0,1,2, ..}且， 生率為：λ k=λ， k=0,1,2,...... 滅率為：μ k=kμ k=1,2,....... μ k=nμ k=n+1..... 的生滅過程。 若隨機變量 X 概率分布為 ，則稱 X 服從λ的泊松分布。 另外，用Ｓ表示排隊服務(wù)系統(tǒng)中并聯(lián)的服務(wù)臺個數(shù)。 平均到達率：是指當系統(tǒng)中有 n 個顧客時，新來的顧客的平均到達率（即單位時間內(nèi)的新顧客的到達數(shù)） ,用λｎ表示。對 S 個服務(wù)站的并聯(lián)系統(tǒng)，一次可以同 時服務(wù) S個顧客，對 S個服務(wù)站的串聯(lián)系統(tǒng)，每個顧客要依次經(jīng)過 S個服務(wù)站，就像一個零件經(jīng)過 S 道工序加工一樣。 對等待制的服務(wù)系統(tǒng)，在服務(wù)次序上一般又分為以下 3 種情況。 隊伍 顧客 總體 服務(wù)站 輸出 服務(wù)系統(tǒng) 輸入 圖 21 排隊服務(wù)系統(tǒng)示意圖 河北工業(yè)大學(xué)城市學(xué)院 2020 屆本 科畢業(yè)論文 5 ①輸入：指顧