【正文】 del walked into our life, brings us great convenience. But because of China39。收銀系統(tǒng)的服務水平將影響到消費者的顧客體驗，決定了顧客對超市的整體印象，制約了超市的銷售額和運營水平。因此，對于超市的決策者來說，對超市綜合規(guī)劃布局，合理設置收銀臺數(shù)量，整合收銀流程，通過收銀系統(tǒng)優(yōu)化解決顧客付款過 程中的排隊等待問題，顯得十分重要。他在熱力學統(tǒng)計平衡理論 的啟發(fā)下，成功地建立了電話統(tǒng)計平衡模型，并由此得到一組遞推狀態(tài)方程，從而導出著名的埃爾朗電話損失率公式。 國內研究現(xiàn)狀 國內的田乃碩、徐秀麗、馬占友、唐應輝等人在這方面做出了很多的貢獻。 本文共分四章，主要內容如下： 第一章為緒論，主要闡述了本論文的研究背景，研究目的和意義，并介紹了論文結構。在一個排隊系統(tǒng) 中包含一個或若干個服務設施，有許多顧客進入該系統(tǒng)要得到服務，服務完畢后即自行離去。只要顧客源總數(shù)足夠大，可以把顧客源總數(shù)有限的情況近似的當成顧客源總數(shù)無限的情況來處理。 先到先服務（ FCFS）：按到達先后次序排成隊伍依次接受服務。 河北工業(yè)大學城市學院 2020 屆本 科畢業(yè)論文 6 服務設施的服務方式分為單個服務和成批服務。當對所有的ｎ，λｎ是常數(shù)時，可用λ代替 λｎ。 根據不同的輸入過程、排隊規(guī)則和服務臺數(shù)量，可以形成不同的排隊模型，為方便對模型的描述，通常采用如下的符號形式： X/Y/Z/A/B/C。泊松過程是應用最為廣泛的一類隨機過程， 它用來描述排隊系統(tǒng)中顧客到達的過程，城市中的交通事故，保險公司的理賠次數(shù)等都服從泊松過程。 并且通過數(shù)學推導可以用以下公式計算相應參數(shù)： P等（顧客排隊等待率） = L p （平均等待隊長） = L i （顧客平均損失） = 排隊問題的仿真 離散事件系統(tǒng)仿真 系統(tǒng)仿真是針對真實系統(tǒng)建立模型，然后在模型上進行試驗，用模型替代真實系統(tǒng)，從而研究系統(tǒng)性能的方法。加工過程中每一步都有可能需要占用一個或多個資源，例如機器、輸送機、操作員、車輛或某種工具。超市有三 層，其中一層為生鮮食品，二層一部分為零食飲料，剩余為日化商品，三樓為服裝及小家電。因此我們將對工作日和節(jié)假日分開討論并且將一天分為不同的時段。λ 1，λ 2 分別表示工作日和節(jié)假日顧客平均到達率， n1， n2 分別表示工作日和節(jié)假日各時段收銀臺開放數(shù)。 小時 人 秒 人 / / 1 ? ? ? ? t u 0P??? n?1100 )(11!1)(!1 ??? ?????? ????? ?nknk nkP ?????02)1(! )( Pn nLnq ?????qL河北工業(yè)大學城市學院 2020 屆本 科畢業(yè)論文 15 指標計算 前面計算已知μ = ，根據 計算出各時段多個收銀臺的系統(tǒng)服務強度，如表 35。 下面我們在討論 1 的情況，以節(jié)假日 16:00~17:00 時段為例，此時服務強度為 1，表明排隊系統(tǒng)十分擁擠，令 ，則 n12 的狀態(tài)下才會改變擁擠狀況，該時段的系統(tǒng)指標如表 37. 表 37節(jié)假日 16:00~17:00時段系統(tǒng)指標 收銀臺數(shù) 12 13 14 15 根據上表，我們可以確定節(jié)假日 16:00~17:00 的最優(yōu)收銀臺開放數(shù)為 12臺，此時的系統(tǒng)強度 =94 %，顧客等待為 。如圖示，顧客的平均等待時間為 ，嚴重影響顧客滿意度。 取消收銀員將掃描完的商品裝入購物袋的步驟，由顧客自行將購買的商品選擇是否裝入塑料袋，提高了服務效率。 本文通過大量查閱相關文獻研究了排隊論的相關知識和研究現(xiàn)狀，介紹了排隊服務系統(tǒng)的構成，主要指標參數(shù)和系統(tǒng)的最優(yōu)化，并介紹了排隊論模型建模的相關步驟及多服務臺等待的 M /M /n/∞ /∞排隊論模型，給出了該模型的指標計算方法。 河北工業(yè)大學城市學院 2020 屆本 科畢業(yè)論文 28 參 考 文 獻 [1]李玉波，許少紅 . 排隊論在商場管理中的應用探析 . 商場現(xiàn)代化 . 2020. 5(3)： 3435 [2]鄭歡，古福文 . 大型超市顧客交費排隊系統(tǒng)優(yōu)化分析 . 管理學報 . 2020. 3：171173 [3]廖業(yè)紅 . 運籌學排隊論在客戶服務中的應用與輔助決策 . 商場現(xiàn)代化 . (2)： 2021 [4]李深 . 基于計算機仿真的排隊系統(tǒng)優(yōu)化問題研究 . [系統(tǒng)工程學位論文 ]. 沈陽工業(yè)大學 . 2020 [5]馮慧芳 . 超市收款服務系統(tǒng)的仿真與優(yōu)化 . 系統(tǒng) 工程 . 2020. 3： 6165 [6]葉世綺，彭勇，查濤 . 對排隊系統(tǒng)進行分流的仿真與控制 . 統(tǒng)計與決策 . ： 1518 [7]何江華 . 計算機仿真導論 [M]. 北京：科學出版社 . 2020. [8]樊相宇 . 電話交費窗口用戶排隊分析 [J]. 西安郵電學院學報 . (1)：4851 [9] 于志青 . 排 隊 論 在 交 通 工 程 中 的 應 用 研 究 [J]. 中 山 大 學 學報 .(1):118119. [10] 鄧小琳 . 基于排隊理論的最優(yōu)生產線設計 [J]. 運籌與管理 .(3):6469. [11]陳慶宏 . 排隊論在生產過程時間組織中的應用 [J]. 北方經貿 .2020(11)：9293. [12]蔣淑華，伏小良 . 基于排隊論的超市收費服務模型的探討 [J]. 物流科技 . 2020. 10： 141142 [13]宋衛(wèi)斌，蘇秦 . 虛擬顧客服務系統(tǒng)排隊模型 [J].管理科學學報 . 2020. 4(3):5364. [14]張蕊 . 服務行業(yè)排隊論問題分析 .齊齊哈爾大學學報（哲學社會科學版） . 2020. 11： 4143 [15]王雪萍 . 排隊論在體檢系統(tǒng)中的應用研究 [D]. 武漢： 華中師范大學 . 2020. [16]岳立業(yè) . 建立在排隊論優(yōu)化基礎上的超市排班問題 [D]. 北京：中國地質大學 . 2020. [17]徐超 . 美超市配備自主掃描儀 . 購物排隊將成往事 [N]. 新華每日電訊 . (6). 河北工業(yè)大學城市學院 2020 屆本 科畢業(yè)論文 29 [18][J].AnnMathStatist,1961,5(3):13141323. [19]Kendall problems in the theory of queues[J].J Roy Statist SocB,1951,13(3):151185. [20] managing operation capacity to reduce congestion in service system[J].European Journal of Operational Research,1996,92: 8398. [21]Brandt A and the M(n)/M(n)/s queue with impatient calls[J].Performance (35):159179. 河北工業(yè)大學城市學院 2020 屆本 科畢業(yè)論文 30 致 謝 本論文是在我的指導老師 —— 趙文燕老師的悉心指導下完成的，在此，我謹向趙老師表示由衷的敬意和感謝。 在得到各時段最優(yōu)收銀臺數(shù)目后，又運用 Flesxsim 對排隊服務系統(tǒng)進行了模擬仿真，得出了仿真模擬的主要參數(shù)指標，并對優(yōu)化前后的仿真模型進行了對比，證明了優(yōu)化后的收銀臺開放方案可以作為最優(yōu)選擇方案。改進后的布局圖如下（圖 54）。 河北工業(yè)大學城市學院 2020 屆本 科畢業(yè)論文 21 圖 44 優(yōu)化后的仿真模 型 圖 45 優(yōu)化后主要參數(shù) 如圖示，優(yōu)化后收銀排隊隊長縮短明顯，排隊隊列不再擁擠，從參數(shù)中可以看出顧客的等待時間也縮短了很多，由實際的 縮短為 ，可想而知顧客的服務滿意度提升。 河北工業(yè)大學城市學院 2020 屆本 科畢業(yè)論文 19 4 收銀排隊優(yōu)化結果仿真 已知收銀系統(tǒng)排隊服務模型為 M / M / n / ∞ /∞ ， n 為收銀臺數(shù)，下面（圖41）為 JX 超市收銀服務系統(tǒng)的程序圖。從成本河北工業(yè)大學城市學院 2020 屆本 科畢業(yè)論文 16 費用角度考慮，費用分為兩種，一種是每位顧客在排隊等待過程中單位時間內的費用損失，一種是在單位時間內服務臺的服務費用。根據觀察，顧客到達收銀服務系統(tǒng)可以分為三種類型：①收銀臺空閑，顧客到達后即可直接交易；②收銀臺正在進行服務，但等待較少，顧客到達后仍需等待，但等待時間較短，在顧客等待忍耐范圍內，顧客會排在等待隊伍對位直到交易完畢，在此種情況下大部分顧客都會接受排隊等待；③服務臺正在進行服務，新到達顧客需要等待，但等待隊列較長，此時會有一部分顧客放棄已經選購的物品終止交易并暫時離去，影響到超市服務額。 綜上所述 ,JX 超市收銀排隊系統(tǒng)是一個多服務臺 M/M/n/∞ /∞排隊模型。 ①輸入過程 顧客源 :我們這里所說的顧客源是超市中已經挑選完畢物品并做好交易準備的顧客，由此可見顧客的到來是隨機并且無限的，經過長時間的發(fā)展到達穩(wěn)定的狀態(tài)，并可以跟隨其意愿隨時改變所在隊列。 在實際應用中 FLEXSIM 軟件已經幫助解決了諸如減少等待時間和隊列長度，利用系統(tǒng)總行為和相關績效訓練操作人員，管理日常運作決策等問題。 FLEXSIM 軟件介紹 FLEXSIM 是一款離散事件仿真軟件程序。 多服務臺排隊模型 多服務臺排隊模型可用 M / M / n / ∞ /∞ 表示，其中假定系統(tǒng)有 n 相互獨立的服務 窗口，顧客到達過程服從參數(shù)為λ 的泊松分布，顧客的服務時間服從參數(shù)為μ 的負指數(shù)分布。 隨機變量 X 服從負指數(shù)分布，它的分布密度函數(shù)為 負指數(shù)分布有一個重要性質即無后效性或稱馬爾可夫性。但過一段時間后，系統(tǒng)的狀態(tài)將獨立于初始狀態(tài)及經歷的時間，這時稱系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。 隊長：指系統(tǒng)中等待服務的顧客數(shù)，它等于系統(tǒng)狀態(tài)減去正在被服務的顧客數(shù)。 ④服務機構設置：包括服務設施的數(shù)量、排列及服務方式分類如下。例如電話服務就屬于這種情況，當一個電話打不通時需要重新?lián)芴?，這就意味著一個新的顧客的到來，而原來的顧客已永遠離去。它是數(shù)學運籌學的分支學科 [1]。 河北工業(yè)大學城市學院 2020 屆本 科畢業(yè)論文 4 2 文獻綜述 排隊 排隊是日常生活和生產過程中經常遇到的現(xiàn)象。隨著計算機科學和信息技術的發(fā)展 ,激發(fā)了人們對離散時間系統(tǒng)的關注和探索 ,離散時間排隊系統(tǒng)的研究正是在這種背景下發(fā)展起來的。他們用數(shù)學方法深入地分析了電話呼叫的本征特性，促進了排隊論的研究。 研究意義 為了滿足我國超市行業(yè)快速發(fā)展的需要，提高企業(yè)在區(qū)域內的競爭力，通過科學的方法根 據實際情況，合理的設置收銀臺數(shù)，優(yōu)化收銀系統(tǒng)顯得十分重要。在二十一世紀的今天，生活節(jié)奏越來越快，很多顧客都不能容忍漫長的等待。從大型連鎖超市到居民區(qū)便利店，超市遍布我國城鄉(xiāng)的各個角落，給我們的生活帶來了十分的方便，成為了每個居民購物必不可少的一個環(huán)節(jié)。首先對排隊論等相關理論知識進行了介紹，對多服務臺等待的M/M/n/∞/∞ 排隊論模型進行了描述。其次調研了JX超市顧客到達時間和顧客服務時間的數(shù)據，并對原始