【正文】 26． （ 2020湖北文） 若變量 ,xy滿足約束條件1133xyxyxy? ????????? ????,則目標(biāo)函數(shù) 23z x y??的最小值是________. 27． （ 2020大綱文） 若函數(shù) 10303 3 0xyy x yxy? ? ???? ? ? ???? ? ??,則 3z x y??的最小值為 _____. 28． （ 2020新課標(biāo)理） 設(shè) ,xy滿足約束條件 : ,013xyxyxy???? ???????。 6．（江蘇省南京市九校聯(lián)合體 2020 屆高三學(xué)情分析試卷）（ 本小題 為選做題， 滿分 8 分 ） 已知直線 l 的參數(shù)方程： 12xtyt??? ???（ t 為參數(shù)）和圓 C 的極坐標(biāo)方程： )4sin(22 ??? ?? ． （ 1）將直線 l 的參數(shù)方程化為普通方程，圓 C 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； （ 2）判斷直線 l 和圓 C 的位置關(guān)系． 答案 6. （選做題）（ 本小題滿分 8 分 ） 解：（ 1）消去參數(shù) t ，得直線 l 的普通方程為 12 ?? xy ；……………… 2 分 )4(sin22 ??? ?? 即 )co s(sin2 ??? ?? ， 兩邊同乘以 ? 得 )c o ss in(22 ????? ?? ， 消去參數(shù) ? ，得⊙ C 的直角坐標(biāo)方程為： 2)1()1( 22 ???? xx ……………… 4 分 （ 2）圓心 C 到直線 l 的距離 255212 |112|22 ??????d， 所以直線 l 和⊙ C 相交． ……………… 8 分 7. （浙江省諸暨中學(xué) 2020 屆高三 12 月月考試題模塊）在極坐標(biāo)系中 , 過曲線)0(c o s2s in: 2 ?? aaL ??? 外的一點(diǎn) ),52( ?? ?A (其中 ,2tan ?? ? 為銳角 )作平行于)(4 R?? ??? 的直線 l 與曲線分別交于 CB, . （ 1）寫出曲線 L 和直線 l 的普通方程 (以極點(diǎn)為原點(diǎn) ,極軸為 x 軸的正半軸建系 )； (2) 若 |||,||,| ACBCAB 成等比數(shù)列 ,求 a 的值 . 答案 7. ⑴ 2,22 ??? xyaxy (2)直線 l 的參數(shù)方程為 ?????????????tytx224222(t 為參數(shù) ),代入 axy 22 ? 得到 0)4(8)4(222 ????? atat ,則有 )4(8),4(22 2121 attatt ?????? 因?yàn)?|||,||| 2 ACABBC ? ,所以 2121221221 4)()( tttttttt ??????? 解得 1?a 【 3 年高考 2 年模擬】第 3 章不等式第一部分 三年高考薈萃 高考試題分類解析 一、選擇題 1 ． （ 2020天津文） 設(shè)變量 ,xy滿足約束條件?????????????01042022xyxyx ,則目標(biāo)函數(shù)32z x y??的最小值為 （ ） A． 5? B． 4? C． 2? D． 3 2 ． （ 2020浙江文） 若正數(shù) x,y滿足 x+3y=5xy,則 3x+4y的最小值是 （ ） A． 245 B． 285 C． 5 D． 6 3 ． （ 2020遼寧文 理 ） 設(shè)變量 x,y滿足 ,15020010????????????yyxyx 則 2x+3y的最大值為 （ ） A． 20 B． 35 C． 45 D． 55 4 ． （ 2020遼寧理） 若 [0, )x? ?? ,則下列不等式恒成立的是 （ ） A． 21xe x x??? B． 21 1 11241 xxx ? ? ?? C． 21cos 1 2xx?… D． 21ln(1 ) 8x x x??… 5 ． （ 2020重慶文） 不等式 1 02xx? ?? 的解集是為 （ ） A． (1, )?? B． ( , 2)??? C． (2,1) D． ( , 2)??? ∪ (1, )?? 6 ． （ 2020 重慶理） 設(shè)平面點(diǎn)集 ? ?221( , ) ( ) ( ) 0 , ( , ) ( 1 ) ( 1 ) 1A x y y x y B x y x yx??? ? ? ? ? ? ? ? ?????,則AB所表示的平面圖形的面積為 （ ） A． 34? B． 35? C． 47? D． 2? 7 ． （ 2020重慶理） 不等式 012 1 ???xx 的解集為 （ ） A． ??????? 1,21 B． ??????? 1,21 C ． ? ?????????? ??? ,121. D． ? ?????????? ??? ,121, 8 ． （ 2020 四川文） 若變量 ,xy滿足約束條件3,2 12,2 1200xyxyxyxy? ???? ???????? ?????,則 34z x y?? 的最大值是 （ ） A． 12 B． 26 C． 28 D． 33 9 ． （ 2020四川理） 某公司生產(chǎn)甲 、 乙兩種桶裝產(chǎn)品 .已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品 1桶需耗 A 原料 1千克 、B 原料 2 千克 。 解： 2 2 cos? ? ?? ，圓ρ =2cosθ的普通方程為： 2 2 2 22 , ( 1 ) 1x y x x y? ? ? ? ?， 直線 3ρ cosθ +4ρ sinθ +a=0 的普通方程為： 3 4 0x y a? ? ? ， 又圓與直線相切，所以 22| 3 1 4 0 | 1,34 a? ? ? ? ??解得： 2a? ，或 8a?? 。 【解析】（Ⅰ）由 ( ) 3fx? 得 | | 3xa??，解得 33a x a? ? ? ?， 又已知不等式 ( ) 3fx? 的解集為 ? ?| 1 5xx? ? ? ，所以3135aa? ???? ???，解得 2a? 。 （Ⅰ）求圓 C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)圓 C 與直線 l 交于點(diǎn) A、 B，若點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (3, 5) ， 求 |PA|+|PB|。 8.（ 2020 廣東理） （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系（ ρ， θ）（ 0 ≤ θ2π）中，曲線 ρ=2sin? 與cos 1p ??? 的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 ______． 【答案】 3( 2, )4? ． 由 極坐標(biāo) 方程與普通方程的互化式cos ,sinxy ??????? ??知，這兩條曲線的普通方程分別為22 2 , 1x y y x? ? ? ?． 解得1,???? ??由cos ,sinxy ??????? ??得點(diǎn)（ 1， 1）的 極坐標(biāo)為 3( 2, )4? ． 9.（ 2020 廣東文）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系 ),( ?? )20( ???? 中，曲線1)sin(cos ?? ??? 與 1)sin(cos ?? ??? 的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 . 三、簡答題 10.（ 2020 遼寧理）（本小題滿分 10 分）選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （ ? 為參數(shù)， ????0 ）上的點(diǎn)，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 1,0）， 已知 P 為半圓 C： O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) M 在射線 OP 上，線段 OM 與 C 的弧 的長度均為 3? 。 12. 【命題意圖】本題考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo) ,是容易題型 . 【解析】 (Ⅰ) 由已知可得 (2 cos , 2 si n )33A ??, ( 2 c o s( ) , 2 sin ( ) )3 2 3 2B ? ? ? ???, ( 2 c o s( ) , 2 sin ( ) )33C ??????, 33( 2 c o s( ) , 2 sin ( ) )3 2 3 2D ? ? ? ???, 即 A(1, 3 ),B( 3 ,1),C(―1,― 3 ),D( 3 ,1), (Ⅱ) 設(shè) (2 cos , 3 sin )P ??,令 S = 2 2 2 2| | | | | | | |P A P B P C P D? ? ?, 則 S = 221 6 c o s 3 6 s in 1 6????= 232 20sin ?? , ∵ 20 sin 1???,∴ S 的取值范圍是 [32,52]. 13. 【答案】 解 :∵ 圓 C 圓心為直線 3sin3 2?? ???? ? ?????與極軸的交 點(diǎn) , ∴ 在 3sin3 2?? ???? ? ?????中令 =0? ,得 1?? . ∴ 圓 C 的圓心坐標(biāo)為 (1,0). ∵ 圓 C 經(jīng)過點(diǎn) ? ?2 4P ?， ,∴ 圓 C 的半徑為 ? ? 2 22 1 2 1 2 c o s = 14PC ?? ? ? ? ?. ∴ 圓 C 經(jīng)過極點(diǎn) .∴ 圓 C 的極坐標(biāo)方程為 =2cos??. 【考點(diǎn)】 直線和圓的 極坐標(biāo)方程 . 【解析】 根據(jù)圓 C 圓心為直線 3sin3 2?? ???? ? ?????與極軸的交 點(diǎn)求出 的圓心坐標(biāo) 。 2 ．（ 2020湖南文） 在極坐標(biāo)系中 ,曲線 1C : ( 2 c os sin ) 1? ? ???與曲線 2C : a?? ( 0)a? 的一個交點(diǎn)在極軸上 ,則 a? _______. 3 ． （ 2020廣東文） (坐標(biāo)系與參數(shù)方程 )在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中 ,曲線 1C 和 2C 的參數(shù)方程分別為 5cos5sinxy??? ??????(? 為參數(shù) ,0 2???? )和21222xtyt? ?????? ????(t 為參數(shù) ),則曲線 1C 與 2C 的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ________. 4 ． （ 2020上海理） 如圖 ,在極坐標(biāo)系中 ,過點(diǎn) )0,2(M 的直線 l 與極軸的夾角 6??? .若 將 l 的極坐標(biāo)方程寫成 )(?? f? 的形式 ,則 ?)(?f _________ . 5． （ 2020 陜西理） (坐標(biāo)系與參數(shù)方程 )直線 2 cos 1??? 與圓 2cos??? 相交的弦長為___________. 6． （ 2020 湖南理） 在直角坐標(biāo)系 xOy 中 ,已知曲線 1C : 1,12xtyt???? ??? (t 為參數(shù) )與曲線2C : sin ,3cosxay ????? ?? (? 為參數(shù) , 0a? ) 有一個公共點(diǎn)在 X軸上 ,則 __a? . 7． （ 2020湖北理） (選修 44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 )在直角坐標(biāo)系 xOy中 ,以原點(diǎn) O為極點(diǎn) ,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 . 已知射線 π4?? 與曲線21,( 1)xtyt???? ??? (t為參數(shù) )相交于 A,B兩點(diǎn) ,則 線段 AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 __________. 8． （ 2020 廣東理） (坐標(biāo)系與參數(shù)方程 )在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中 ,曲線 1C 和 2C 的參數(shù)方程分別為 xtyt???? ???( t 為參數(shù) )和 2cos2sinxy??? ??????(? 為參數(shù) ),則曲線 1C 與 2C 的交點(diǎn)坐標(biāo)為________. x O M l ? 9． （ 2020 北京理） 直線 2,1xtyt???? ?? ??(t 為參數(shù) )與曲線 3cos3sinxy?????(? 為參數(shù) )的交點(diǎn)個數(shù)為____________. 10． （ 2020安徽理） 在極坐標(biāo)系中 ,圓 4sin??? 的圓心到直線 ()6 R?????的距離是 _____ 二 、解答題 11． （ 2020遼寧文 理 ） 選修 4? 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo) xOy 中 ,圓 221 :4C x y??,圓 222 : ( 2 ) 4C x y? ? ?. (Ⅰ) 在以 O 為極點(diǎn) ,x 軸正半 軸為極軸的極坐標(biāo)系中 ,分別寫出圓 12,CC的極坐標(biāo)方程 ,并求出圓 12,CC的交點(diǎn)坐標(biāo) (用極坐標(biāo)表示 )。 曲線 2C : sin ,3cosxay ????? ??直角坐標(biāo)方程為 222 19xya ??,其與 x 軸交點(diǎn)為 ( ,0),( ,0)aa? , 由 0a? ,曲線 1C 與曲線 2C 有一個公共點(diǎn)在 X軸上 ,知 32a? . 【點(diǎn)評】本題考查直線的參數(shù)方程 、 橢圓的參數(shù)方程 ,考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法等 .曲線 1C與曲線 2C 的參數(shù)方程分別等價(jià)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程 ,找出與 x 軸交點(diǎn) ,即可求得 . :本題考察平面直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)系下的曲線方程交點(diǎn) . 解析 : π4??在直角坐標(biāo)系下的一般方程為 )( Rxxy ?? ,將參數(shù)方程21,( 1)xtyt???? ??? (t 為參數(shù) )轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的一