第80講極坐標(biāo)系及簡單的極坐標(biāo)方程-免費(fèi)閱讀
【正文】 (4)點(diǎn) P（ ρ,θ)關(guān)于直線 θ= 的對稱點(diǎn)為P′(ρ, θ)。cosθ=4,即 ρ=3cosθ. 故軌跡是以 (,0)為圓心 ， . 則 12點(diǎn)評點(diǎn)評 求動點(diǎn)的極坐標(biāo)軌跡方程的步驟與在直角坐標(biāo)系中求軌跡方程類似 ，且關(guān)鍵是從幾何的角度獲得動點(diǎn) P(ρ,θ)的關(guān)系式 . 變式變式變式 已 知 在 △ ABC 中 ，AB=6， AC=4， 當(dāng) ∠ A變化時(shí) ，求 ∠ A的平分線與 BC的中垂線的交點(diǎn) P的軌跡 . 取 A為極點(diǎn) ， AB所在射線為極軸 ，建立極坐標(biāo)系 . 因?yàn)?AP平分 ∠ BAC， MP為 BC的中垂線 ， 所以 PB=PC,設(shè) P(ρ,θ)(ρ0， θ且 θ≠0)， 2?2?則 PC2=AP2+AC22AP 2ry=0 ρ=r x2177。ρ=sinθ是圓心為 （ , ） ,半徑為 的圓 ，故兩圓的圓心距為 . 121212 2? 1222 (1)直線上的點(diǎn)的坐標(biāo) 。 r,0),半徑為 r ρ=177。 (3)x2y2=2x. (1)將 ρ2=x2+y2,x=ρcosθ代入， 得 ρ22ρa(bǔ)cosθ=0,即 ρ=2acosθ或 ρ=0. 而 ρ=0恒表示極點(diǎn)，曲線 ρ=2acosθ過極點(diǎn) , 故所求極坐標(biāo)方程為 ρ=2acosθ. (2)將 x=ρcosθ,y=ρsinθ代入 , 得 ρcosθ+ρsinθ=0,即 ρ=0或 tanθ=1. 由 tanθ=1,得 θ＝ . 而 ρ＝ 0表示極點(diǎn) ,直線 θ= (ρ∈ R)過極點(diǎn) , 故所求極坐標(biāo)方程為 θ= (ρ∈ R). 34?34?34?(3)將 x=ρcosθ,y=ρsinθ代入 ， 得 ρ2cos2θρ2sin2θ=2ρcosθ, 即 ρ=0 或ρ= . 而 ρ=0表示極點(diǎn) ,ρ= 過極點(diǎn) ， 故所求極坐標(biāo)方程為 ρ= . 2coscos 2??2coscos 2??2coscos 2??點(diǎn)評點(diǎn)評 （ 1） 注意極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化需滿足三個條件： ① 原點(diǎn)與極點(diǎn)重合； ② x軸正半軸與極軸重合； ③ 長度單位相同 . (2)注意極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化中的等價(jià)性 ， 特別是兩邊同乘以 ρ時(shí) ， 要注意 ρ=0是否是方程的解 ， 若不是 ， 要去掉該解 . 變式變式變式 (1)曲線的極坐標(biāo)方程為 ρ=cosθsinθ,則其直角坐標(biāo)方程為 .軌跡為 。 π)。 (2)設(shè) MN的中點(diǎn)為 P,求直線 OP的極坐標(biāo)方程 . 3? (1)由 ρcos(θ )=1 得 ρ( cosθ+ sinθ)=1. 從而 C的直角坐標(biāo)方程為 x+ y=1， 即 x+ y=2. θ=0時(shí)， ρ=2，所以 M(2,0). θ= 時(shí)， ρ= ，所以 N( , ). 3?1232123232? 233233 2?(2)M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（ 2， 0）， N點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 (0, )， 所以 P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 (1, ), 則 P點(diǎn)的極坐標(biāo)為 ( , ), 所以直線 OP的極坐標(biāo)方程為 θ= , ρ∈ (∞,+∞). 2336?332336?學(xué)例 2 (2022cos∠ AOB =34+15 , 所以 |AB|= ,S△ AOB= ρAρB (2)ρ0,θ∈ (2π,4π)下的極坐標(biāo)是 . 3? (1)當(dāng) ρ＞ 0時(shí)，點(diǎn)
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