【正文】 ]3 13.【廣東省肇慶市 2020 屆高三第二次模擬理】 14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標(biāo)系中，曲線 2?? 與 cos sin 0????（ 0 ???? ） 的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 ▲ 【答案】 32,4??????? 【解析】 解析 1：由 22224c o s s i n 0 2xxyyx y? ?? ?? ? ?? ??? ???? ? ??? ?? ?? ? ??或 22xy? ???????（舍去）得 32,4??????? 解析 2：由 cos sin 0 tan 1? ? ?? ? ? ? ?，因?yàn)?0 ???? ，所以 34??? ，故交點(diǎn) 的極坐標(biāo)為 32,4??????? 14.【廣東省云浮中學(xué) 2020屆高三第一次模擬理】 14．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線1C 、 2C 的極坐標(biāo)方程分別為 2 cos ( )2???? ? ?， 2 c os( ) 1 04???? ? ?，則曲線 1C 上的點(diǎn)與曲線 2C 上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為 ________. 【答案】 21? 15.【廣東省 鎮(zhèn)江二中 2020 高三第三次月考 理】 14． （ 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ） 在平面直角坐標(biāo)系下，曲線 1:C 22x t ayt???? ???（ t 為參數(shù)），曲線 2:C 2 cos2 2sinxy ? ???? ???（ ? 為參數(shù)） .若曲線 1C 、2C 有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍 ____________． 【 答案】 16.【廣東省粵西北九校 2020屆高三聯(lián)考理】 15． （極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題） 在極坐標(biāo)系中 ,過圓 4cos??? 的圓心 ,且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是 . 【答案】 cos 2??? 17.【 廣東省深圳市松崗中學(xué) 2020 屆高三理科模擬（ 2） 】 1 (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題 )在極坐標(biāo)系 (ρ ， θ )(02??? ＜ )中，曲線 2sin??? 與 cos 1???? 的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_____________． 【答案】 3( 2, )4? 18.【廣東省深圳市松崗中學(xué) 2020屆高三理科模擬（ 4）】 15． （ 《 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 》 選做題） 以 平面 直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度 單 位． 已知 直線 的極 坐標(biāo) 方程 為 c o s s in 2 0? ? ? ?? ? ?， 則 它與 曲線sin cos1 sin 2xy ??????? ??? （ ? 為參數(shù)）的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)是 ． 【答案】 ? ?1,1? 19.【 廣東省英德市一中 2020屆高三模擬考試?yán)?】 :C co s , ()2 sinxy ? ???? ?? ?? R經(jīng)過點(diǎn) 1( , )2m ，則 m? ______，離心率 e? ______. 【答案】 415? ， 32 20.【廣東省深圳市松崗中學(xué) 2020 屆高三理科模擬（ 1）】 15（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知直線的 極坐標(biāo)方程為 2sin( )42?????，則點(diǎn)（ 0,0） 到這條直線的距 離是 . 【答案】 22 21.【廣東省深圳高級(jí)中學(xué) 2020屆高三上學(xué)期期末理】 14． (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 極坐標(biāo)系中，圓 2 2 co s 3 0? ? ?? ? ?上的動(dòng)點(diǎn)到直線 c o s s in 7 0? ? ? ?? ? ?的距離的最大值是 ． 【答案】 224 ? 【解析】將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角方程，圓的標(biāo)準(zhǔn) 方程為 03222 ???? xyx ，即4)1( 22 ??? yx ，圓心坐標(biāo)為 )0,1(? ，半徑為 2?r 。② ca cb 。則 xy? 的取值范圍為 _____ 參考答案 一、選擇題 1. 【解析】 做出不等式對(duì)應(yīng)的可行域如圖 ,由 yxz 23 ?? 得223 zxy ??,由圖象可知當(dāng)直線223 zxy ??經(jīng)過點(diǎn))2,0(C 時(shí) ,直線 223 zxy ?? 的截距最大 ,而此時(shí)yxz 23 ?? 最小為 423 ???? yxz ,選 B. 2. 【答案】 C 【命題意圖】本題考查了基本不等式證明中的方法技巧 . 【解析】 x+3y=5xy, 135yx??, 1 1 3 1 3 1 2 1 3( 3 4 ) ( ) ( )5 5 5xyxy y x y x? ? ? ? ? ? ? 1 132 36 555? ? ? ?. 3. 【答案】 D 【解析】畫出可行域 ,根據(jù)圖形可知當(dāng) x=5,y=15 時(shí)2x+3y最大 ,最大值為 55,故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題 ,難度適中 .該類題通?？梢韵茸鲌D ,找到最優(yōu)解求出最值 ,也可以直接求出可行域的頂點(diǎn)坐標(biāo) ,代入目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證確定出最值 . 4. 【答案】 C 【解析】設(shè) 2211( ) c o s ( 1 ) c o s 122f x x x x x? ? ? ? ? ?,則 ( ) ( ) sin ,g x f x x x?? ? ? ? 所以 ( ) c o s 1 0g x x?? ? ?≥，所以當(dāng) [0, )x???時(shí) , ( ) ( ) ( ) ( 0 ) 0 ,g x g x f x g???為 增 函 數(shù) ， 所 以 ≥ 同理 21( ) ( 0 ) 0 c o s (1 ) 02f x f x x? ? ? ?≥ ， ≥ ，即 21cos 1 2xx?… ,故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)公式 ,以及利用導(dǎo)數(shù) ,通過函數(shù)的單調(diào)性與最值來(lái)證明不等式 ,考查轉(zhuǎn)化思想 、 推理論證能力 、 以及運(yùn)算能力 ,難度較大 . 5. 【答案】 :C 【解析】 : 1 0 ( 1 ) ( 2) 0 2 12x x x xx ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 【考點(diǎn)定位】 本題考查解分式不等式時(shí) ,利用等價(jià)變形轉(zhuǎn)化為整式不等式解 . 6. 【答案】 D 【考點(diǎn)定位】本小題主要考查二元一次不等式 (組 )與平面區(qū)域 ,圓的方程等基礎(chǔ)知識(shí) ,考查運(yùn)算求解能力 ,考查數(shù)形結(jié)合思想 ,化歸與轉(zhuǎn)化思想 ,屬于基礎(chǔ)題 . 22 ?? yx 14 ???yx 42 ??yx O 7. 【答案】 A 【解析】 ( 1 ) ( 2 1 ) 011012 1 22 1 0xxx xx x? ? ??? ?? ? ? ? ??? ???? 【考點(diǎn)定位】本題主要考查了分式不等式的解法 ,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用不等式的性質(zhì) ,屬于基礎(chǔ)試題 ,屬基本題 . 8. [答案 ]C [解析 ]目標(biāo)函數(shù) 34z x y??可以變形為 443 zxy ??? ,做函數(shù) xy 43?? 的平行線 , 當(dāng)其經(jīng)過點(diǎn) B(4,4)時(shí)截距最大時(shí) , 即 z有最大值為 34z x y??= 284443 ???? . [點(diǎn)評(píng) ]解決線性規(guī)劃題目的常規(guī)步驟 : 一列 (列出約束條件 )、 二畫 (畫出可行域 )、 三作 (作目標(biāo)函數(shù)變形式的平行線 )、 四求 (求出最優(yōu)解 ). 9. [答案 ]C [解析 ]設(shè)公司每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品 X桶 ,乙種產(chǎn)品 Y桶 ,公司共可獲得 利潤(rùn)為 Z元 /天 ,則由已知 ,得 Z=300X+400Y 且?????????????00122122YXYXYX 畫可行域如圖所示 , 目標(biāo)函數(shù) Z=300X+400Y可變形為 Y= 400zx43 ?? 這是隨 Z變化的一族平行直線 解方程組??? ?? ?? 12y2x 12yx2 ??? ??? 4y 4x 即 A(4,4) 2 8 0 01 6 0 01 2 0 0m a x ???? Z [點(diǎn)評(píng) ]解決線性規(guī)劃題目的常規(guī)步驟 :一列 (列出約束條件 )、 二畫 (畫出可行域 )、 三作 (作目標(biāo)函數(shù)變形式的平行線 )、 四求 (求出最優(yōu)解 ). 10. 解析 :設(shè)從甲地到乙地距離為 s ,則全程的平均時(shí)速 2211sv ssa b a b==++,因?yàn)?ab , 221 1 1 1a aba a a b= = ++,故選 A. 11. 解析 :作出可行域 ,直線 03 ??yx ,將直線平移至點(diǎn) )0,2( 處有最大值 , 點(diǎn) )3,21(處有最小值 ,即 623 ??? z.答案應(yīng)選 A. 12. 【命題意圖】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃解法 ,是簡(jiǎn)單題 . 【解析】有題設(shè)知 C(1+ 3 ,2),作出直線 0l : 0xy? ? ? ,平移直線 0l ,有圖像知 , 直線 :l z x y?? ?過 B 點(diǎn)時(shí) , maxz =2, 過 C時(shí) , minz =13? ,∴ z x y?? ? 取值范圍為 (1 3,2),故選 A. 13. 【答案】 D 【解析】由不等式及 ab1 知 11ab? ,又 0c? ,所以 ca cb ,① 正確 。 ③ 若 | | 1ab??,則 | | 1ab??。 （ 2）求 函數(shù) y= 3 1 4 5xx? ? ?的最大值 答案 （本大題分兩小題，每小題 7 分，共 14 分） （ 1）極坐標(biāo)系中， A為曲線 2 2 co s 3 0? ? ?? ? ?上的動(dòng)點(diǎn)， B 為直線 c o s s in 7 0? ? ? ?? ? ?的動(dòng)點(diǎn)，求 AB 距離的最小值。 [解析 ] 本題主要考查曲線的極坐標(biāo)方程等基本知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化問題的能力。 【解析】（Ⅰ）由 2 5 sin??? 得 22 2 5 0,x y y? ? ?即 22( 5 ) ? ? ? （Ⅱ）將 l 的參數(shù)方程代入圓 C 的直角坐標(biāo)方程，得 2222( 3 ) ( ) 5tt? ? ?， 即 2 3 2 4 0,tt? ? ?由于 2( 3 2 ) 4 4 2 0? ? ? ? ? ?，故可設(shè) 12,tt是上述方程的兩實(shí)根， 所以121232 , ( 3, 5 ) ,4tt lPtt? ???? ??? 又 直 線 過 點(diǎn)故由上式及 t 的幾何意義得： |PA|+|PB|= 12|t|+|t | = 12t+t = 32。 （ 2）（本小題滿分 7 分）選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系 xoy 中，直線 l 的參數(shù)方程為23,2252xtyt? ?????? ???? （ t 為參數(shù)）。 因?yàn)辄c(diǎn) P 的直角坐標(biāo)（ 0， 4）滿足直線 l 的方程 40xy???， 所以點(diǎn) P 在直線 l 上， （ II）因?yàn)辄c(diǎn) Q 在曲線 C 上，故可設(shè)點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 ( 3 cos ,sin )??， 從而點(diǎn) Q 到直線 l 的距離為 2 c o s ( ) 4| 3 c o s s i n 4 | 6 2 c o s ( ) 2 2622d??? ? ??????? ? ? ? ?， 由此得，當(dāng) cos( ) 16?? ? ? ?時(shí)， d 取 得最小值，且最小值為 2. 2.（遼寧理 23）選修 44：坐標(biāo)系統(tǒng)與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C1 的參數(shù)方程為 ??? ?? ??sincosyx（ ? 為參數(shù)），曲線 C2的參數(shù)方程為 ??? ?? ??sincosby ax（ 0??ba ， ? 為參數(shù)），在以 O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo) 系中，射線 l： θ=? 與 C1， C2各有一個(gè)交點(diǎn)．當(dāng) ? =0 時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為 2，當(dāng) ? =2? 時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)重合． （ I）分別說(shuō)明 C1， C2 是什么曲線，并求出 a 與 b 的值； （ II）設(shè)當(dāng) ? =4? 時(shí)， l與 C1， C2 的交點(diǎn)分別為 A1， B1，當(dāng) ? = 4?? 時(shí)， l與 C1， C2 的交點(diǎn)為 A2， B2，求四邊形 A1A2B2B1 的面積． 解： （ I） C1 是圓， C2 是橢圓 . 當(dāng) 0?? 時(shí)，射線 l與 C1， C2 交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為（ 1， 0），（ a， 0），因?yàn)檫@兩點(diǎn)間的距離為 2，所以 a=3. 當(dāng) 2??? 時(shí)，射線 l 與 C1， C2 交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為（ 0， 1），（ 0， b），因?yàn)檫@兩點(diǎn)重合，所以 b=1. （ II） C1， C2 的普通方程分別為22 2 21 1 .9xx y y? ? ? ?和 當(dāng) 4??? 時(shí)，射線 l與 C1 交點(diǎn) A1 的橫坐標(biāo)為 22x? ，與 C2 交點(diǎn) B1 的橫坐標(biāo)為 3 ?? 當(dāng) 4???? 時(shí)，射線 l與 C1， C2 的兩個(gè)交點(diǎn) A2， B2 分別與 A1， B1 關(guān)于 x軸對(duì)稱，因此， 四邊形 A1A2B2B1 為梯形 . 故四邊形 A1A2B2B1 的面積為 ( 2 2 )( ) 2 .25x x x x???? ? …………10 分 3.（全國(guó)新課標(biāo)理 23）選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲