【正文】 ]3 13.【廣東省肇慶市 2020 屆高三第二次模擬理】 14.（坐標系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標系中，曲線 2?? 與 cos sin 0????（ 0 ???? ） 的交點的極坐標為 ▲ 【答案】 32,4??????? 【解析】 解析 1：由 22224c o s s i n 0 2xxyyx y? ?? ?? ? ?? ??? ???? ? ??? ?? ?? ? ??或 22xy? ???????（舍去）得 32,4??????? 解析 2：由 cos sin 0 tan 1? ? ?? ? ? ? ?，因為 0 ???? ，所以 34??? ，故交點 的極坐標為 32,4??????? 14.【廣東省云浮中學 2020屆高三第一次模擬理】 14．（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知曲線1C 、 2C 的極坐標方程分別為 2 cos ( )2???? ? ?， 2 c os( ) 1 04???? ? ?，則曲線 1C 上的點與曲線 2C 上的點的最遠距離為 ________. 【答案】 21? 15.【廣東省 鎮(zhèn)江二中 2020 高三第三次月考 理】 14． （ 坐標系與參數(shù)方程 ） 在平面直角坐標系下，曲線 1:C 22x t ayt???? ???（ t 為參數(shù)），曲線 2:C 2 cos2 2sinxy ? ???? ???（ ? 為參數(shù)） .若曲線 1C 、2C 有公共點，則實數(shù) a 的取值范圍 ____________． 【 答案】 16.【廣東省粵西北九校 2020屆高三聯(lián)考理】 15． （極坐標與參數(shù)方程選做題） 在極坐標系中 ,過圓 4cos??? 的圓心 ,且垂直于極軸的直線的極坐標方程是 . 【答案】 cos 2??? 17.【 廣東省深圳市松崗中學 2020 屆高三理科模擬（ 2） 】 1 (坐標系與參數(shù)方程選做題 )在極坐標系 (ρ ， θ )(02??? ＜ )中，曲線 2sin??? 與 cos 1???? 的交點的極坐標為_____________． 【答案】 3( 2, )4? 18.【廣東省深圳市松崗中學 2020屆高三理科模擬（ 4）】 15． （ 《 坐標系與參數(shù)方程 》 選做題） 以 平面 直角坐標系的原點為極點， x 軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度 單 位． 已知 直線 的極 坐標 方程 為 c o s s in 2 0? ? ? ?? ? ?， 則 它與 曲線sin cos1 sin 2xy ??????? ??? （ ? 為參數(shù)）的交點的直角坐標是 ． 【答案】 ? ?1,1? 19.【 廣東省英德市一中 2020屆高三模擬考試理 】 :C co s , ()2 sinxy ? ???? ?? ?? R經(jīng)過點 1( , )2m ，則 m? ______，離心率 e? ______. 【答案】 415? ， 32 20.【廣東省深圳市松崗中學 2020 屆高三理科模擬（ 1）】 15（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知直線的 極坐標方程為 2sin( )42?????，則點（ 0,0） 到這條直線的距 離是 . 【答案】 22 21.【廣東省深圳高級中學 2020屆高三上學期期末理】 14． (坐標系與參數(shù)方程選做題） 極坐標系中，圓 2 2 co s 3 0? ? ?? ? ?上的動點到直線 c o s s in 7 0? ? ? ?? ? ?的距離的最大值是 ． 【答案】 224 ? 【解析】將極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角方程，圓的標準 方程為 03222 ???? xyx ，即4)1( 22 ??? yx ，圓心坐標為 )0,1(? ，半徑為 2?r 。② ca cb 。則 xy? 的取值范圍為 _____ 參考答案 一、選擇題 1. 【解析】 做出不等式對應(yīng)的可行域如圖 ,由 yxz 23 ?? 得223 zxy ??,由圖象可知當直線223 zxy ??經(jīng)過點)2,0(C 時 ,直線 223 zxy ?? 的截距最大 ,而此時yxz 23 ?? 最小為 423 ???? yxz ,選 B. 2. 【答案】 C 【命題意圖】本題考查了基本不等式證明中的方法技巧 . 【解析】 x+3y=5xy, 135yx??, 1 1 3 1 3 1 2 1 3( 3 4 ) ( ) ( )5 5 5xyxy y x y x? ? ? ? ? ? ? 1 132 36 555? ? ? ?. 3. 【答案】 D 【解析】畫出可行域 ,根據(jù)圖形可知當 x=5,y=15 時2x+3y最大 ,最大值為 55,故選 D 【點評】本題主要考查簡單線性規(guī)劃問題 ,難度適中 .該類題通?？梢韵茸鲌D ,找到最優(yōu)解求出最值 ,也可以直接求出可行域的頂點坐標 ,代入目標函數(shù)進行驗證確定出最值 . 4. 【答案】 C 【解析】設(shè) 2211( ) c o s ( 1 ) c o s 122f x x x x x? ? ? ? ? ?,則 ( ) ( ) sin ,g x f x x x?? ? ? ? 所以 ( ) c o s 1 0g x x?? ? ?≥，所以當 [0, )x???時 , ( ) ( ) ( ) ( 0 ) 0 ,g x g x f x g???為 增 函 數(shù) ， 所 以 ≥ 同理 21( ) ( 0 ) 0 c o s (1 ) 02f x f x x? ? ? ?≥ ， ≥ ，即 21cos 1 2xx?… ,故選 C 【點評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)公式 ,以及利用導(dǎo)數(shù) ,通過函數(shù)的單調(diào)性與最值來證明不等式 ,考查轉(zhuǎn)化思想 、 推理論證能力 、 以及運算能力 ,難度較大 . 5. 【答案】 :C 【解析】 : 1 0 ( 1 ) ( 2) 0 2 12x x x xx ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 【考點定位】 本題考查解分式不等式時 ,利用等價變形轉(zhuǎn)化為整式不等式解 . 6. 【答案】 D 【考點定位】本小題主要考查二元一次不等式 (組 )與平面區(qū)域 ,圓的方程等基礎(chǔ)知識 ,考查運算求解能力 ,考查數(shù)形結(jié)合思想 ,化歸與轉(zhuǎn)化思想 ,屬于基礎(chǔ)題 . 22 ?? yx 14 ???yx 42 ??yx O 7. 【答案】 A 【解析】 ( 1 ) ( 2 1 ) 011012 1 22 1 0xxx xx x? ? ??? ?? ? ? ? ??? ???? 【考點定位】本題主要考查了分式不等式的解法 ,解題的關(guān)鍵是靈活運用不等式的性質(zhì) ,屬于基礎(chǔ)試題 ,屬基本題 . 8. [答案 ]C [解析 ]目標函數(shù) 34z x y??可以變形為 443 zxy ??? ,做函數(shù) xy 43?? 的平行線 , 當其經(jīng)過點 B(4,4)時截距最大時 , 即 z有最大值為 34z x y??= 284443 ???? . [點評 ]解決線性規(guī)劃題目的常規(guī)步驟 : 一列 (列出約束條件 )、 二畫 (畫出可行域 )、 三作 (作目標函數(shù)變形式的平行線 )、 四求 (求出最優(yōu)解 ). 9. [答案 ]C [解析 ]設(shè)公司每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品 X桶 ,乙種產(chǎn)品 Y桶 ,公司共可獲得 利潤為 Z元 /天 ,則由已知 ,得 Z=300X+400Y 且?????????????00122122YXYXYX 畫可行域如圖所示 , 目標函數(shù) Z=300X+400Y可變形為 Y= 400zx43 ?? 這是隨 Z變化的一族平行直線 解方程組??? ?? ?? 12y2x 12yx2 ??? ??? 4y 4x 即 A(4,4) 2 8 0 01 6 0 01 2 0 0m a x ???? Z [點評 ]解決線性規(guī)劃題目的常規(guī)步驟 :一列 (列出約束條件 )、 二畫 (畫出可行域 )、 三作 (作目標函數(shù)變形式的平行線 )、 四求 (求出最優(yōu)解 ). 10. 解析 :設(shè)從甲地到乙地距離為 s ,則全程的平均時速 2211sv ssa b a b==++,因為 ab , 221 1 1 1a aba a a b= = ++,故選 A. 11. 解析 :作出可行域 ,直線 03 ??yx ,將直線平移至點 )0,2( 處有最大值 , 點 )3,21(處有最小值 ,即 623 ??? z.答案應(yīng)選 A. 12. 【命題意圖】本題主要考查簡單線性規(guī)劃解法 ,是簡單題 . 【解析】有題設(shè)知 C(1+ 3 ,2),作出直線 0l : 0xy? ? ? ,平移直線 0l ,有圖像知 , 直線 :l z x y?? ?過 B 點時 , maxz =2, 過 C時 , minz =13? ,∴ z x y?? ? 取值范圍為 (1 3,2),故選 A. 13. 【答案】 D 【解析】由不等式及 ab1 知 11ab? ,又 0c? ,所以 ca cb ,① 正確 。 ③ 若 | | 1ab??,則 | | 1ab??。 （ 2）求 函數(shù) y= 3 1 4 5xx? ? ?的最大值 答案 （本大題分兩小題，每小題 7 分，共 14 分） （ 1）極坐標系中， A為曲線 2 2 co s 3 0? ? ?? ? ?上的動點， B 為直線 c o s s in 7 0? ? ? ?? ? ?的動點，求 AB 距離的最小值。 [解析 ] 本題主要考查曲線的極坐標方程等基本知識，考查轉(zhuǎn)化問題的能力。 【解析】（Ⅰ）由 2 5 sin??? 得 22 2 5 0,x y y? ? ?即 22( 5 ) ? ? ? （Ⅱ）將 l 的參數(shù)方程代入圓 C 的直角坐標方程，得 2222( 3 ) ( ) 5tt? ? ?， 即 2 3 2 4 0,tt? ? ?由于 2( 3 2 ) 4 4 2 0? ? ? ? ? ?，故可設(shè) 12,tt是上述方程的兩實根， 所以121232 , ( 3, 5 ) ,4tt lPtt? ???? ??? 又 直 線 過 點故由上式及 t 的幾何意義得： |PA|+|PB|= 12|t|+|t | = 12t+t = 32。 （ 2）（本小題滿分 7 分）選修 44：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系 xoy 中，直線 l 的參數(shù)方程為23,2252xtyt? ?????? ???? （ t 為參數(shù)）。 因為點 P 的直角坐標（ 0， 4）滿足直線 l 的方程 40xy???， 所以點 P 在直線 l 上， （ II）因為點 Q 在曲線 C 上，故可設(shè)點 Q 的坐標為 ( 3 cos ,sin )??， 從而點 Q 到直線 l 的距離為 2 c o s ( ) 4| 3 c o s s i n 4 | 6 2 c o s ( ) 2 2622d??? ? ??????? ? ? ? ?， 由此得，當 cos( ) 16?? ? ? ?時， d 取 得最小值，且最小值為 2. 2.（遼寧理 23）選修 44：坐標系統(tǒng)與參數(shù)方程 在平面直角坐標系 xOy 中，曲線 C1 的參數(shù)方程為 ??? ?? ??sincosyx（ ? 為參數(shù)），曲線 C2的參數(shù)方程為 ??? ?? ??sincosby ax（ 0??ba ， ? 為參數(shù)），在以 O 為極點， x 軸的正半軸為極軸的極坐標 系中，射線 l： θ=? 與 C1， C2各有一個交點．當 ? =0 時，這兩個交點間的距離為 2，當 ? =2? 時，這兩個交點重合． （ I）分別說明 C1， C2 是什么曲線，并求出 a 與 b 的值； （ II）設(shè)當 ? =4? 時， l與 C1， C2 的交點分別為 A1， B1，當 ? = 4?? 時， l與 C1， C2 的交點為 A2， B2，求四邊形 A1A2B2B1 的面積． 解： （ I） C1 是圓， C2 是橢圓 . 當 0?? 時，射線 l與 C1， C2 交點的直角坐標分別為（ 1， 0），（ a， 0），因為這兩點間的距離為 2，所以 a=3. 當 2??? 時，射線 l 與 C1， C2 交點的直角坐標分別為（ 0， 1），（ 0， b），因為這兩點重合，所以 b=1. （ II） C1， C2 的普通方程分別為22 2 21 1 .9xx y y? ? ? ?和 當 4??? 時，射線 l與 C1 交點 A1 的橫坐標為 22x? ，與 C2 交點 B1 的橫坐標為 3 ?? 當 4???? 時，射線 l與 C1， C2 的兩個交點 A2， B2 分別與 A1， B1 關(guān)于 x軸對稱，因此， 四邊形 A1A2B2B1 為梯形 . 故四邊形 A1A2B2B1 的面積為 ( 2 2 )( ) 2 .25x x x x???? ? …………10 分 3.（全國新課標理 23）選修 44：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系 xOy 中，曲