【正文】 、 圓的參數(shù)方程等基礎(chǔ)知識(shí) ,考查運(yùn)算求解能力 ,考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想 . 【解析】 (Ⅰ) 由題意知 23(2, 0) , (0, )3MN ,因?yàn)?P 是線段 MN 中點(diǎn) ,則 3(1, )3P , 因此 PO 直角坐標(biāo)方程為 : 3 .3yx? (Ⅱ) 因?yàn)橹本€ l 上兩點(diǎn) 23(2, 0) , (0, )3MN ∴ l 垂直平分線方程為 : 3 3 2 3 0xy? ? ?,圓心 (2, 3? ),半徑 2r? . ∴ 2 3 3 3 2 3 3239dr??? ? ??,故直線 l 和圓 C 相交 . 【考點(diǎn)定位】本題主要考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程的互化 、 圓的參數(shù)方程等基礎(chǔ)知識(shí) ,考查運(yùn)算求解能力 ,考查轉(zhuǎn)化化歸思想 . 2020 年高考題 一、選擇題 1.（安徽理 5）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn) ??? c os2)3,2( ?到圓 的圓心的距離為 （ A） 2 （ B） 942?? （ C） 912?? （ D） 3 【答案】 D 2.（北京理 3）在極坐標(biāo)系中，圓 ρ=2sinθ的圓心的極坐標(biāo)系是 A． (1, )2? B． (1, )2?? C． (1,0) D． (1， ? ) 【答案】 B 3.（天津理 11）已知拋物線 C 的參數(shù)方程為28,? ?? ?? （ t 為參數(shù)）若斜率為 1 的 直線經(jīng)過(guò)拋物線 C 的焦點(diǎn)，且與圓 ? ?2 224 ( 0 )x y r r? ? ? ?相切， 則 r =________. 【答案】 2 二、填空題 1.（陜西理 15）（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)） C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）直角坐標(biāo)系 xoy 中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建 立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn) A， B 分別在曲線 13 cos: 4 sinxC y ?????? ???（ ? 為參數(shù)）和曲線 2:1C ?? 上， 則 AB 的最小值為 。 (Ⅱ) 求圓 12CC與 的公共弦的參數(shù)方程 . 12． （ 2020新 課標(biāo)文 理 ） 選修 44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線 1C 的參數(shù)方程是 2cos3sinxy ????? ??(? 是參數(shù) ),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn) ,x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 ,曲線 2C :的極坐標(biāo)方程是 ? =2,正方形 ABCD 的頂點(diǎn)都在 2C 上 ,且A,B,C,D依逆時(shí)針次序排列 ,點(diǎn) A的極坐標(biāo)為 (2,3? ). (Ⅰ) 求點(diǎn) A,B,C,D的直角坐標(biāo) 。題型年年有 ,難度適中 .把曲線 1C 與曲線 2C 的極坐標(biāo)方程都轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程 ,求出與 x 軸交點(diǎn) ,即得 . 3. 解析 :? ?2,1 .法 1:曲線 1C 的普通方程是 225xy??( 0x? , 0y? ),曲線 2C 的普通 方程是10xy? ? ? ,聯(lián)立解得 21xy????? (舍去 12xy???? ??? ),所以交點(diǎn)坐標(biāo)為 ? ?2,1 . 法 2:聯(lián)立25 co s 1225 sin2tt??? ?????? ????,消去參數(shù) ? 可得 222215tt? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?,解得1 22t ? (舍去 ), 2 2t ?? ,于是 21xy????? ,所以交點(diǎn)坐標(biāo)為 ? ?2,1 . 4. [解析 ] )0,2(M 的直角坐標(biāo)也是 (2,0),斜率31?k,所以其直角坐標(biāo)方程為23 ?? yx , 化為極坐標(biāo)方程為 : 2s in3c o s ?? ???? , 1)sinc o s( 2321 ?? ??? , 1)sin( 6 ???? ? , )sin(16 ??? ??,即 ?)(?f)sin(16 ???.(或 ?)(?f)cos(1 3???) :將極坐標(biāo)方程化為普通方程為 12x= 與 222x y x+=,聯(lián)立方程組成方程組求出兩交點(diǎn)的坐標(biāo) 13( , )22 和 13( , )22 ,故弦長(zhǎng)等于 3 . 6. 【答案】 32 【解析】曲線 1C : 1,12xtyt???? ???直角坐標(biāo)方程為 32yx?? ,與 x 軸交點(diǎn)為 3( ,0)2。滿分 7 分。作答時(shí)，先用 2B 鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中。 【解析】（Ⅰ）由題設(shè)得02200220cadbcbd???? ???? ? ???? ??? ，解得1122abcd???? ???? ??? ?? ； （Ⅱ）因?yàn)榫仃?M 所對(duì)應(yīng)的線性變換將直線變成直線（或點(diǎn)），所以可取直 線 3yx? 上的兩（ 0， 0），（ 1， 3）， 由001111??????????? ????00??????，131111??????????? ????22???????得：點(diǎn)（ 0， 0），（ 1， 3）在矩陣 M 所對(duì)應(yīng)的線性變換下的像是（ 0， 0），（ 2， 2），從而 直線 3yx? 在矩陣 M 所對(duì)應(yīng)的線性變換下的像的方程為 yx?? 。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。 22.【廣東省深圳市 2020屆高三第二次調(diào)研理】 14．（坐標(biāo)系與參數(shù)方 程選做題）在極坐標(biāo)系中，已知直線 把曲線 所圍成的區(qū)域分成面積相等的兩部分，則常數(shù) a 的值是 ． 【答案】 1? 23.【廣東省六校 2020屆高三第四次聯(lián)考理科】 14．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 已知曲線 1C 、2C 的極坐標(biāo)方程分別為 2 cos ( )2???? ? ?， 2 c os( ) 1 04???? ? ?，則曲線 1C 上的點(diǎn)與曲線 2C 上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為 ________. 【答案】 21? 24.【廣東省茂名市第二次高考模擬理】 14．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線 C 的參數(shù)方程為 1 cos (sinxy ? ?????? ??為參數(shù)），則曲線 C上的點(diǎn)到直線 02??? yx 的距離的最大值為 【答案】 1223 ? 【 2020屆高三第二次月考試?yán)?】 14．（ 坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題 ） 曲線 1C ： 1 cossin xy ?????? ??（ ? 為參數(shù)）上的點(diǎn)到曲線 2C ：1222 (112xttyt? ? ? ????? ????為 參 數(shù) ）上的點(diǎn)的最短距離為 ． 【答案】 1 26.【廣東省韶關(guān)市 2020屆高三模擬理】 15． (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題 ) 已知 直線 l 方程是 11xtyt???? ??? (t為參數(shù)） ， ,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 圓 C 的 極坐標(biāo)方程為 1?? ，則圓 C 上的點(diǎn)到直線 l 的距離最小值是 【答案】 21? 27.【 廣東廣東省江門市普通高中高三第一次模擬（理） 】 ⒖ （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系 xOy 中， 曲線 C 的參數(shù)方程為??? ??? ??sin1cosyx（ ? 為參數(shù)）， 以 O 為極點(diǎn)， x 軸 的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則 曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 ． 【答案】 ?? sin2? 28． (江西省師大附中、鷹潭一中 4月高三聯(lián)考 理 科 )① （極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講選做題） 已知點(diǎn) (1 cos ,sin )P ??? ，參數(shù) [0, ]??? ，點(diǎn) Q 在曲線 C： 92 sin( )4? ??? ?上，則點(diǎn) P 與點(diǎn) Q 之間距離的最小值為 ． 4 2 1 29． (江西省六校 2020 屆高三聯(lián)考理科 )①在極坐標(biāo)系中，點(diǎn) A(2, 3?? )到直線 l ：1)6cos( ?? ??? 的距離為 1 30.（ 2020山東青島二中下學(xué)期階段檢測(cè)） (《坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講》選做題 ). 已知曲線 C的極坐標(biāo)方程為 ?? cos2? ， 則曲線 C 上的點(diǎn)到直線 tty tx (21??? ? ???為參數(shù)）距離的最大值為 . 451 5? 2020 屆高三模擬題 填空題 1.（廣東省中山市桂山中學(xué) 2020屆高三第二次模擬考試文） 在極坐標(biāo)中，圓 4cos??? 的圓心 C 到直線 si n( ) 2 24?????的距離為 . 答案 2 . 2. （廣東 省清遠(yuǎn)市清城區(qū) 2020 屆高三第一次模擬考試?yán)恚ㄗ鴺?biāo)系與參數(shù)方程選做題）點(diǎn)? ?2,2? 的極坐標(biāo)為 。則 xy? 的最小值是 （ ） A． 3? B． 0 C． 32 D． 3 17 ． （ 2020江西理） 某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜 ,種植面積不超過(guò) 50畝 ,投入資金不超過(guò) 54萬(wàn)元 ,假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量 、 成本和售價(jià)如下表 年產(chǎn)量 /畝 年種植成本 /畝 每噸售價(jià) 黃瓜 4噸 韭菜 6噸 為使一年的種植總利潤(rùn) (總利潤(rùn) =總銷售收入 總種植成本 )最大 ,那么黃瓜和韭菜的種植面積 (單位 :畝 )分別為 （ ） A． 50,0 B． C． 20,30 D． 0,50 18 ． （ 2020 湖北理） 設(shè) , , , , ,a b c x y z 是正數(shù) , 且2 2 2 10abc? ? ? , 2 2 2 40x y z? ? ? , 20ax by cz? ? ? ,則 abcx y z????? （ ） A． 14 B． 13 C． 12 D． 34 19 ． （ 2020 廣東理） 已知變量 x 、 y 滿足約束條件 2 11yxyxy??????????,則 3z x y??的最大值為 （ ） A． 12 B． 11 C． 3 D． 1? 20．（ 2020福建理） 若函數(shù) 2xy? 圖像上存在點(diǎn) (, )xy 滿足約束條件302 3 0xyxyxm? ? ????? ? ??? ???,則實(shí)數(shù) m的最大值為 （ ） A． 12 B． 1 C． 32 D． 2 21． （ 2020福建理） 下列不等式一定成立的是 （ ） A． 2 1lg( ) lg ( 0)4x x x? ? ? B． 1si n 2( , )si nx x k k Zx ?? ? ? ? C． 2 1 2 | | ( )x x x R? ? ? D．21 1( )1 xRx ??? 二、填空題 22．（ 2020浙江文） 設(shè) z=x+2y,其中實(shí)數(shù) x,y滿足102000xyxyxy? ? ??? ? ? ??? ??? ??, 則 z的取值范圍是 _________. 23． （ 2020四川文） 設(shè) ,ab為正實(shí)數(shù) ,現(xiàn)有下列命題 : ① 若 221ab??,則 1ab??。由 ab1, 0c? 知 11a c b c c? ? ? ? ? ?,由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)知 ③正確 . 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)概念與基本初等函數(shù) Ⅰ 中的指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 、 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) ,不等關(guān)系 ,考查了數(shù)形結(jié)合的思想 .函數(shù)概念與基本初等函數(shù) Ⅰ 是 ?？贾R(shí)點(diǎn) . 14. 解析 : ,可知當(dāng)代表直線過(guò)點(diǎn) A 時(shí) ,取到最小值 .聯(lián)立11xyx???? ??? ,解得 12xy???? ??? ,所以 2z x y?? 的最小值為 5? . 15. 【答案】 B 【解析】 30xy? ? ? 與 2yx? 的交點(diǎn)為 (1,2) ,所以只有 1m? 才能符合條件 ,B正確 . 【考點(diǎn)定位】本題主要考查一元二次不等式表示平面區(qū)域 ,考查分析判斷能力 .邏輯推理能力和求解能力 . 16. 【解析】選 A 【解析】 xy? 的取值范圍為 [ 3,0]? 約束條件對(duì)應(yīng) ABC? 邊際及內(nèi)的區(qū)域 : 3(0 , 3 ), (0 , ), (1,1)2A B C 則 [ 3, 0]t x y? ? ? ? 17. B 【解析】本題考查線性規(guī)劃知識(shí)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用 ,同時(shí)考查了數(shù)學(xué)建模的思想方法以及實(shí)踐能力 .設(shè)黃瓜和韭菜的種植面積分別為 x,y畝 ,總利潤(rùn)為 z萬(wàn)元 ,則目標(biāo)函數(shù)為( 0 .5 5 4 1 .2 ) ( 0 .3 6 0 .9 ) 0 .9z x x y y x y? ? ? ? ? ? ? ?.線性約束條件為 50 , 54 ,0,0.xyxyxy???? ???? ??? ??即50,4 3 180,0,0.xyxyxy???? ???? ??? ??作出不等式組50,4 3