【正文】 線 1C 的參數(shù)方程為2 cos (2 2 sinxy ? ????? ???為參數(shù)）， M為 1C 上的動點，P 點滿足 2OP OM? ，點 P 的軌跡為曲線 2C ． （ I）求 2C 的方程； （ II）在以 O 為極點， x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線 3??? 與 1C 的異于極點的交點為 A，與 2C 的異于極點的交點為 B，求 |AB|. 答案 解：（ I）設(shè) P(x， y)，則由條件知 M( 2,2YX ).由于 M 點在 C1 上，所以 ??????????????????sin222,cos22yx 即 ?????? ??? ?? sin44cos4yx 從而 2C 的參數(shù)方程為 4 cos4 4sinxy ? ???? ???（ ? 為參數(shù)） （Ⅱ）曲線 1C 的極坐標(biāo)方程為 4sin??? ，曲線 2C 的極坐標(biāo)方程為 8sin??? ． 射線 3??? 與 1C 的交點 A 的極徑為 1 4sin 3?? ? ， 射線 3??? 與 2C 的交點 B 的極徑為 2 8sin 3?? ? ． 所以 21| | | | 2 3AB ?????. 2020 年高考題 1.（ 2020 湖南文） 4. 極坐標(biāo) cosp ?? 和參數(shù)方程12xtyt? ?? ?? ???（ t 為參數(shù)）所表示的圖形分別是 A. 直線、直線 B. 直線、圓 C. 圓、圓 D. 圓、直線 【答案】 D 3.（ 2020 北京理）極坐標(biāo)方程（ p1）（ ??? ） =（ p? 0）表示的圖形是 （ A）兩個圓 （ B）兩條直線 （ C）一個圓和一條射線 （ D）一條直線和一條射線 【答案】 C 4.（ 2020 湖南理）極坐標(biāo)方程 cos??? 和參數(shù)方程123xtyt?? ??? ???（ t 為參數(shù)）所表示的圖形分別是 A、圓、直線 B、直線、圓 C、圓、圓 D、直線、直線 5.（ 2020 安徽理） 設(shè)曲線 C 的參數(shù)方程為2 3cos1 3sinxy ?????? ? ? ??（ ? 為參數(shù)），直線 l 的方程為3 2 0xy? ? ? ，則曲線 C 上到直線 l 距離為 71010 的點的個數(shù)為 A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 【答案 】 B 【解析】化 曲線 C 的 參數(shù)方程為普通 方程 ： 22( 2 ) ( 1) 9xy? ? ? ?，圓心 (2, 1)? 到直線3 2 0xy? ? ? 的距離 | 2 3 ( 1 ) 2 | 7 1 0 31010d ? ? ? ?? ? ?，直線和圓相交，過圓心和 l 平行的直線和圓的 2個交點符合要求，又 7 10 7 10310 10?? ，在直線 l 的另外一側(cè)沒有圓上的點符合要求，所以選 B. 【方法總結(jié)】解決這類問題首先把曲線 C 的 參數(shù)方程為普通 方程 ，然后利用圓心到直線的距離判斷直線與圓的位置關(guān)系，這就是 曲線 C 上到直線 l 距離為 71010 ，然后再判斷知7 10 7 10310 10??，進(jìn)而得出結(jié)論 . 二、填空題 6.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）參數(shù)方程cos ,1 sinxy ? ???? ???（ ? 為參數(shù)）化成普通方程為 【答案】 x2＋（ y－ 1） 2＝ 1. 解析 ： 1s inc o s)1( 2222 ????? ??yx 7.（ 2020 天津理）已知圓 C的圓心是直線1, (1x tyt??? ??? 為 參 數(shù) ）與 x軸的交點，且圓 C 與直線x+y+3=0 相切，則圓 C 的方程為 【答案】 22( 1) 2xy? ? ? 本題主要考查直線的參數(shù)方程，圓的方程及直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，屬于容易題。點 C 到直線 l 的距離是 0 2 3 32? ? 二 、解答題 11. 【答案與解析】 【命題意圖】 本題主要考查點的極坐標(biāo)表示、圓的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的表示及參數(shù)方程與一般方程的轉(zhuǎn)換、解方程組的知識，難度較小?！?3 年高考 2 年模擬】第十二章系列 4 第三節(jié) 44 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 第一部分 三年高考薈萃 高考數(shù)學(xué) 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 一、填空題 1 ． （ 2020陜西文） 直線 2 cos 1??? 與圓 2cos??? 相交的弦長為 ___________。 【解析 】圓 1C 的極坐標(biāo)方程為 =2? ，圓 2C 的極坐標(biāo)方程為 =4cos??， 解 =2=4cos??????得 =2, = 3???? ，故圓 1C 與圓 2C 交點的坐標(biāo)為 2, , 2,33??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? …… 5分 注：極坐標(biāo)系下點的表示不唯一 （ 2）（解法一）由 = cos= sinxy ???????，得圓 1C 與圓 2C 交點的直角坐標(biāo)為 ? ? ? ?1, 3 , 1, 3 故圓 1C 與圓 2C 的公共弦的參數(shù)方程為 =1 3 3=x tyt? ??? （或參數(shù)方程寫成 =1 3 3=x yyy? ????） … 10 分 （解法二） 將 =1x 代入 = cos= sinxy ???????，得 cos =1??，從而 1=cos? ? 于是圓 1C 與圓 2C 的公共弦的參數(shù)方程為 =1 = ta n 33xy ????? ???? 【點評】 本題要注意圓 221 :4C x y??的圓心為 )0,0( 半徑為 21?r ，圓 222 : ( 2 ) 4C x y? ? ?的圓心為 )0,2( 半徑為 22?r ，從而寫出它們的極坐標(biāo)方程；對于兩圓的公共弦，可以先求出其代數(shù)形式，然后化成參數(shù)形式，也可以直接根據(jù)直線的參數(shù)形式寫出。 令 y=0 得 t=1，所以直線 1xtyt??? ???與 x軸的交點為（ ） 因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即| 1 0 3 | 22r ? ? ???，所以圓 C的方程為 22( 1) 2xy? ? ? 【溫馨提示】直線與圓的位置關(guān)系通常利用圓心到直線的距離或數(shù)形結(jié)合的方法求解。在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系 xoy 取相同的長度單位，且以原點 O 為極點，以 x 軸正半軸 為極軸）中，圓 C 的方程為 2 5 sin??? 。 （ 3）選修 45：不等式選講 【命題意圖】本小題主要考查絕對值的意義、絕對值不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力。滿分 10 分。 解：圓方程為 ? ?2 214xy? ? ? ，圓心（ 1， 0），直線方程為 70xy? ? ? 圓心到直線的距離17 422d ????，所以 minAB ? 4 2 2? （ 2）求 函數(shù) y= 3 1 4 5xx? ? ?的最大值 解：? ? ? ?2 2 2 2( 3 1 4 5 ) 3 4 1 5 1 0 010y x x x xy ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? 當(dāng) 1534xx??? ，即 6125x? 時等號成立。 ④ 若 33| | 1ab??,則 | | 1ab??. 其中的真命題有 ____________.(寫出所有真命題的編號 ) 24． （ 2020江西文） 不等式 2 9 02xx ? ?? 的解集是 ___________. 25． （ 2020湖南文） 不等式 2 5 6 0xx? ? ? 的解集為 ______。則 2z x y?? 的取值范圍為 _______ 29． （ 2020浙江理） 設(shè) a?R,若 x0時均有 [(a1)x1]( x 2ax1)≥0, 則 a=______________. 30． （ 2020 上海春） 若不等式 2 10x kx k? ? ? ?對 (1,2)x? 恒成立 ,則實數(shù) k 的取值范圍是______. 31． （ 2020 陜西理） 設(shè)函數(shù) ln , 0()2 1, 0xxfx ??? ?? ? ??,D 是由 x 軸和曲線()y f x? 及該曲線在點 (1,0) 處的切線所圍成的封閉區(qū)域 ,則x y 1 1 2z x y?? 在 D 上的最大值為 ___________. 32． （ 2020 江 蘇） 已知正數(shù) abc， ， 滿足 : 4 l n5 3 l nb c a a c cc a c b??? ≤ ≤ ≥， ，則 ba 的取值范圍是 ____. 33． （ 2020江蘇） 已知函數(shù) 2( ) ( )f x x a x b a b? ? ? ? R，的值域為 [0 )??， ,若關(guān)于 x的不等式 ()f x c? 的 解集為 ( 6)mm?， ,則實數(shù) c的值為 ____. 34． （ 2020 大綱理） 若 ,xy滿足約束條件10303 3 0xyxyxy? ? ????? ? ??? ? ? ???,則 3z x y??的最小值為_________________. 35． （ 2020安徽理） 若 ,xy滿足約束條件 : 02323xxyxy??????????。生產(chǎn)乙產(chǎn)品 1 桶需耗 A 原料 2 千克 ,B 原料 1 千克 .每桶甲產(chǎn)品的利潤是300 元 ,每桶乙產(chǎn)品的利潤是 400 元 .公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中 ,要求每天消耗 A 、B 原料都不超過 12 千克 .通過合理安排生產(chǎn)計劃 ,從每天生產(chǎn)的甲 、 乙兩種產(chǎn)品中 ,公司共可獲得的最大利潤是 （ ） A． 1800元 B． 2400元 C． 2800元 D． 3100元 10 ． （ 2020 陜西文） 小王從甲地到乙地的時速分別為 a 和 b(ab),其全程的平均時速為 v,則 （ ） A． av ab B． v= ab C． ab v 2ab? D． v= 2ab? 11 ． （ 2020山東文 理 ） 設(shè)變量 ,xy滿足約束條件 2 2,2 4,4 1,xyxyxy????????? ???則目標(biāo)函數(shù) 3z x y??的取值范圍是 （ ） A． 3[ ,6]2? B． 3[ , 1]2?? C． [1,6]? D． 3[ 6, ]2? 12． （ 2020課標(biāo)文） 已知正三角形 ABC的頂點 A(1,1),B(1,3),頂點 C在第一象限 ,若點 (x,y)在△ABC 內(nèi)部 ,則 z x y?? ? 的取值范圍是 （ ） A． (1 3,2) B． (0,2) C． ( 31,2) D． (0,1+ 3) 13． （ 2020湖南文） 設(shè) ab1, 0c? ,給出下列三個結(jié)論 : ① ca cb 。 第二部分 兩年模擬題 2020 屆高三模擬試題 1.（西城二模理 3） 橢圓 3cos5sinxy ????? ?? (?是參數(shù) ) 的離心率是（ B ） A． 35 2.（朝陽二模理 5） 在直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l 的參數(shù)方程為 ,4xtyt??? ???（ t 為參數(shù)）．以原點 O 為極點，以 x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 曲線 C 的極坐標(biāo)方程為4 2 si n( )4?????，則 直線 l 和 曲線 C 的公共點有 （ B ） A． 0 個 B． 1個 C． 2 個 D．無數(shù)個 3.（海淀二模理 3） 直線 11xtyt???? ???（ t 為參數(shù)）的傾斜角的大小為（ D ） A． 4?? ? ? ? 4.（豐臺二模理 9） 在極坐標(biāo)系中，圓 2sin??? 的圓心 的極 坐標(biāo)是 ____． 答案： (1, )2?。 （Ⅱ）當(dāng) 2a? 時， ( ) | 2|f x x?? ，設(shè) ( )= ( ) ( 5)g x f x f x??，于是 ( )=|x 2| | 3 |g x x??=2 1, 35, 3 22 1, 2xxxxx? ? ???? ? ????? ，所以 當(dāng) x3 時， g(x)5 ；當(dāng) 3 x 2??時， g(x)5 ；當(dāng) x2 時， g(x)5 。 （ 3）（本小題滿分 7 分）選修 45：不等式選講 已知函數(shù) ( ) | |f x x a?? 。 （ I）以 O 為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點 M 的極坐標(biāo)； （ II）求直線 AM 的參數(shù)方程。根據(jù) 圓C 經(jīng)過點 ? ?2 4P ?， 求出圓 C 的半徑 .從而得到 圓 C 的極坐標(biāo)方程 . 14. 【考點定位】本題主要考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程的互化