【正文】 般方程為 222 )2()11()1( ??????? xxty 表示一條拋物線 ,聯(lián)立上面兩個(gè)方程消去 y 有 0452 ??? xx ,設(shè) BA、 兩點(diǎn)及其中點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)分別為 0xxx BA 、 ,則有韋達(dá)定理 2520 ??? BA xxx,又由于點(diǎn) P 點(diǎn)在直線 xy? 上 ,因此AB 的中點(diǎn) )25,25(P . :? ?1,1 .法 1:曲線 1C 的普通方程是 2yx? ( 0y? ),曲線 2C 的普通方程是 222xy??,聯(lián)立解得 11xy?????,所以交點(diǎn)坐標(biāo)為 ? ?1,1 . 法 2:聯(lián)立 2 cos2sintt??? ??????,可得 22 cos 2 sin??? ,即 22 c os 2 c os 2 0??? ? ?,解得2cos 2?? 或 cos 2??? (舍去 ),所以 11t t???? ???,交點(diǎn)坐標(biāo)為 ? ?1,1 . 9. 【答案】 2 【解析】直線轉(zhuǎn)化為 1xy??,曲線轉(zhuǎn)化為圓 229xy??,將題目所給的直線和圓圖形作出 ,易知有兩個(gè)交點(diǎn) . 【考點(diǎn)定位】 本題考查直線和圓的位置關(guān)系 ,而且直線和圓是以參數(shù)方程的形式給出的 ,學(xué)生平時(shí)對消參并不陌生的話 ,此題應(yīng)該是比較容易的 . 10. 【解析】距離是 3 圓 224 s i n ( 2 ) 4xy??? ? ? ? ?的圓心 (0,2)C 直線 : ( ) 3 06l R x y???? ? ? ? ?。 解：（ I）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn) (4, )2P ? 化為直角坐標(biāo)，得 P（ 0， 4）。 （ 1）（本小題滿分 7 分）選修 42：矩陣與變換 已知矩陣 M=1 1ab??????，20cN d???????，且2020MN ????????， （Ⅰ）求實(shí)數(shù) , , ,abcd 的值；（Ⅱ）求直線 3yx? 在矩陣 M 所對應(yīng)的線性變換下的像的方程。 （ 2）選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 【命題意圖】本小題主要考查直線的參數(shù)方程、圓的極坐標(biāo)方程、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力。 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （本小題滿分 10 分） 在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ =2cosθ與直線 3ρ cosθ +4ρ sinθ +a=0 相切，求實(shí)數(shù) a 的值。 答案 )43,22( ? （河南省輝縣市第一中學(xué) 2020 屆高三 11 月月考理） 極坐標(biāo)系下，直線 2)4cos ( ?? ??? 與圓 2?? 的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是 ________． 答案 1 個(gè) . 4． （湖北省夷陵中學(xué)、鐘祥一中 2020 屆高三第二次聯(lián)考理） 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，設(shè)直線 y＝ 3 x＋ 2m 和圓 x2＋ y2＝ n2 相切，其中 m， n∈ N*， 0＜ | m－ n |≤1，若函數(shù) f (x)＝ mx+1－ n 的零點(diǎn) x0∈ （ k， k＋ 1）， k∈ Z，則 k＝ 答案： 0. 簡答題 5.（福建省四地六校 2020 屆高三上學(xué)期第三次聯(lián)考試題理）（本大題分兩小題，每小題 7 分，共 14 分） （ 1）極坐標(biāo)系中， A為曲線 2 2 co s 3 0? ? ?? ? ?上的動(dòng)點(diǎn)， B 為直線 c o s s in 7 0? ? ? ?? ? ?的動(dòng)點(diǎn)，求 AB 距離的最小值。 ② 若 111ba??,則 1ab??。由指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)知 ② 正確 。 ③ lo g ( ) lo g ( )baa c b c? ? ?, 其中所有的正確結(jié)論的序號是 __ . （ ） A． ① B． ① ② C． ② ③ D． ①②③ 14． （ 2020廣東文） (線性規(guī)劃 )已知變量 x 、 y 滿足約束條件 1110xyxyx???????????,則 2z x y?? 的最小值為 （ ） A． 3 B． 1 C． 5? D． 6? 15． （ 2020 福建文） 若直線 2yx? 上存在點(diǎn) (, )xy 滿足約束條件302 3 0xyxyxm? ? ????? ? ??? ???,則實(shí)數(shù) m 的最大值為 （ ） A． 1 B． 1 C． 32 D． 2 16． （ 2020安徽文） 若 ,xy滿足約束條件 : 02323xxyxy??????????。直線方程為 07??? yx ，圓心到直線的距離為 rd ????? 242 71，所以直線與圓相離，所以圓上動(dòng)點(diǎn)到直線的最大距離為224 ??? rd 。若多做，則按作答的前兩題評分。 （ 1）選修 42：矩陣與變換 【命題意圖】本小題主要考查矩陣與變換等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力。如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分。 （ 2）（本小題滿分 7 分）選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直接坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l的方程為 xy+4=0，曲線 C 的參數(shù)方程為 x 3 c osy sin ? ??? ??? ??? （ 為 參 數(shù) ）． （ I）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系 xOy 取相同的長度單位，且以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，以 x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn) P 的 極坐標(biāo)為（ 4， 2π ），判斷點(diǎn) P 與直線 l的位置關(guān)系； （ II）設(shè)點(diǎn) Q 是曲線 C 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線 l的距離的最小值． 答案 （ 2）選修 4— 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 本小題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化、橢圓的參數(shù)方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想。 (Ⅱ) 判斷直線 l 與圓 C 的位置關(guān)系 . 參考答案 一 、填空題 1. 解析 :將極坐標(biāo)方程化為普通方程為 12x=與 222x y x+=,聯(lián)立方程組成方程組求出兩交點(diǎn)的坐標(biāo) 13( , )22 和 13( , )22 ,故弦長等于 3 . 2. 【答案】 22 【解析】曲線 1C 的直角坐標(biāo)方程是 21xy??,曲線 2C 的普通方程是直角坐標(biāo)方程 2 2 2x y a??,因?yàn)榍€ C1: ( 2 c os sin ) 1? ? ???與曲線 C2: a?? ( 0)a? 的一個(gè)交點(diǎn)在極軸上 ,所以 1C 與 x 軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)與 a 值相等 ,由 20, 2yx??,知 a = 22 . 【點(diǎn)評】本題考查直線的極坐標(biāo)方程 、 圓的極坐標(biāo)方程 ,直線與圓的位置關(guān)系 ,考查轉(zhuǎn)化的思想 、 方程的思想 ,考查運(yùn)算能力 。 (Ⅱ) 設(shè) P為 1C 上任意一點(diǎn) ,求 2 2 2 2| | | | | | | |P A P B P C P D? ? ?的取值范圍 . 13． （ 2020江蘇 ） [選修 4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ]在極坐標(biāo)中 ,已知圓 C 經(jīng)過點(diǎn) ? ?2 4P ?， ,圓心為直線 3sin3 2?? ???? ? ?????與極軸的交 點(diǎn) ,求圓 C 的極坐標(biāo)方程 . 14． （ 2020福建理） 選修 44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中 ,以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為幾點(diǎn) ,x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 .已知直線 l 上兩點(diǎn) ,MN的極坐標(biāo)分別為 23(2, 0), ( , )32? , 圓 C 的參數(shù)方程2 2 cos3 2 sinxy???????????(? 為參數(shù) ). (Ⅰ) 設(shè) P 為線段 MN 的中點(diǎn) ,求直線 OP 的平面直角坐標(biāo)方程 。 答案 3 2.（湖南理 9）在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C1 的參數(shù)方程為cos ,1 sinxy ? ???? ???（ ? 為參數(shù)）在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系 xOy 取相同的長度單位，且以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，以 x 軸正半軸為極軸）中，曲線 C2 的方程為 ? ?co s sin 1 0? ? ?? ? ?，則 C1 與 C2 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 【答案】 2 3.（江西理 15）（ 1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若曲線的極坐標(biāo)方程為 = 2 sin 4 cos ,? ? ?? 以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為 x 軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為 【答案】 22 4 2 0x y x y? ? ? ? 4.（廣東理 14）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知兩曲線參數(shù)方程分別為 5 c os ( 0 )si nxy ? ???? ?? ??? ??? 和25 ()4xttRyt? ?? ??? ?? ，它們的交 點(diǎn)坐標(biāo)為 ___________． 【答案】 25(1, )5 三、簡答題 1.（福建理 21）本題設(shè)有（ 1）、（ 2）、（ 3）三個(gè)選考題，每題 7分，請考生任選 2題做答，滿分 14 分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分，做答時(shí)，先用 2B 鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中。 解： （Ⅰ）由已知， M 點(diǎn)的極角為 3? ，且 M 點(diǎn)的極徑等于 3? ， 故點(diǎn) M 的極坐標(biāo)為（ 3? ， 3? ） . …… 5 分 （Ⅱ） M 點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（ 3,66??）， A（ 0,1），故直線 AM 的參數(shù)方程為 1 ( 1)636xtyt??? ? ? ????? ??? （ t 為參數(shù)） …… 10 分 11.（ 2020 福建理）本題設(shè)有（ 1）（ 2）（ 3）三個(gè)選考題，每題 7分，請考生任選 2題做答，滿分 14 分。 （Ⅰ）若不等式 ( ) 3fx? 的解集為 ? ?| 1 5xx? ? ? ，求實(shí)數(shù) a 的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若 ( ) ( 5)f x f x m? ? ?對一切實(shí)數(shù) x恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍。 12.（ 2020 江蘇卷） [選做題 ]本題包括 A、 B、 C、 D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答。 5.（昌平二模理 4） 已知 直線 l： 為參數(shù)）tty tx (1??? ???， 圓 C： 2cos??? ，則圓心 C到直線l的距離是 （ C ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 1 6.（東城二模理 10） 若 圓 C 的參數(shù)方程為 3cos 1,3sinxy ???? ?? ??（ ? 為 參數(shù)） ， 則圓 C 的 圓心坐標(biāo)為 ，圓 C 與直線 30xy? ? ? 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 . 答案： (1,0) ； 2 （安徽省安慶市 3 月高三第二次模擬理科） 以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以 x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則曲線 7 cos7 sinxx??? ??????（ ? 為參數(shù)， R?? ）上的點(diǎn)到曲線 c o s s in 4 ( , )R? ? ? ? ? ?? ? ?的最短距離是 A、 0 B、 2 2 － 7 C、 1 D、 2 2 【答案】 B （安徽省皖南八校 2020屆高三第二次聯(lián)考理科） 極點(diǎn)到直線 12 ( )si n( )4 R???????的距離為 _____ 解答 ： 22 由 12 sin c os 1 1sin( )4xy? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?? ，故 22?d . 9．（西城區(qū)高三期末考試?yán)?2） 已知圓的直角坐標(biāo)方程為 2220x y y? ? ? ．在以原 點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸的 極坐標(biāo)系中， 該圓的方程為（ B ） A． 2cos??? B． 2sin??? C． 2cos???? D． 2sin???? 10.【廣東省肇慶市 2020 屆高三第一次模擬理】 14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標(biāo)系中，圓 2?? 上的點(diǎn)到直線 ? ? 6sin3c os ?? ??? 的距離的最小值為 ▲ 【答案】 1. 【解析】 圓的直角坐標(biāo)方程為 224xy??，直線的直角坐標(biāo)方程為 3 6 0xy? ? ? ，圓心到直線的距離 | 0 3 0 6 | 32d ? ? ???，所以圓上一點(diǎn)直線的最小值等于 3 2 1dr? ? ? ? 11.【廣東省肇慶市 2020 屆高三上學(xué)期期末理】 15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系),( ?? )20( ???? 中，點(diǎn) 5(2, )4P ? 到直線 cos ( ) 24?????的距離等于 【答案】 22? 【解 析】 點(diǎn) 5(2, )4P ? 的直角坐標(biāo)為 ( 2, 2)??，直線 cos ( ) 24?????的直角坐標(biāo)方程為 20xy? ? ? ，所以 | 2 2 2 | 222d ? ? ?? ? ?. 12.【廣東省 鎮(zhèn)江一中 2020高三 10 月模擬 理】 15．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知點(diǎn) P （ x,y）在曲線 2 cossinxy ???? ??? ??（ ? 為參數(shù)， [ ,2 )? ? ?? 上，則 yx 的取值范圍為 ． 【答案】 3[0,