【正文】 軸對(duì)稱，因此， 四邊形 A1A2B2B1 為梯形 . 故四邊形 A1A2B2B1 的面積為 ( 2 2 )( ) 2 .25x x x x???? ? …………10 分 3.（全國(guó)新課標(biāo)理 23）選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 1C 的參數(shù)方程為2 cos (2 2 sinxy ? ????? ???為參數(shù)）， M為 1C 上的動(dòng)點(diǎn)，P 點(diǎn)滿足 2OP OM? ，點(diǎn) P 的軌跡為曲線 2C ． （ I）求 2C 的方程； （ II）在以 O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線 3??? 與 1C 的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為 A，與 2C 的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為 B，求 |AB|. 答案 解：（ I）設(shè) P(x， y)，則由條件知 M( 2,2YX ).由于 M 點(diǎn)在 C1 上，所以 ??????????????????sin222,cos22yx 即 ?????? ??? ?? sin44cos4yx 從而 2C 的參數(shù)方程為 4 cos4 4sinxy ? ???? ???（ ? 為參數(shù)） （Ⅱ）曲線 1C 的極坐標(biāo)方程為 4sin??? ，曲線 2C 的極坐標(biāo)方程為 8sin??? ． 射線 3??? 與 1C 的交點(diǎn) A 的極徑為 1 4sin 3?? ? ， 射線 3??? 與 2C 的交點(diǎn) B 的極徑為 2 8sin 3?? ? ． 所以 21| | | | 2 3AB ?????. 2020 年高考題 1.（ 2020 湖南文） 4. 極坐標(biāo) cosp ?? 和參數(shù)方程12xtyt? ?? ?? ???（ t 為參數(shù)）所表示的圖形分別是 A. 直線、直線 B. 直線、圓 C. 圓、圓 D. 圓、直線 【答案】 D 3.（ 2020 北京理）極坐標(biāo)方程（ p1）（ ??? ） =（ p? 0）表示的圖形是 （ A）兩個(gè)圓 （ B）兩條直線 （ C）一個(gè)圓和一條射線 （ D）一條直線和一條射線 【答案】 C 4.（ 2020 湖南理）極坐標(biāo)方程 cos??? 和參數(shù)方程123xtyt?? ??? ???（ t 為參數(shù)）所表示的圖形分別是 A、圓、直線 B、直線、圓 C、圓、圓 D、直線、直線 5.（ 2020 安徽理） 設(shè)曲線 C 的參數(shù)方程為2 3cos1 3sinxy ?????? ? ? ??（ ? 為參數(shù)），直線 l 的方程為3 2 0xy? ? ? ，則曲線 C 上到直線 l 距離為 71010 的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 【答案 】 B 【解析】化 曲線 C 的 參數(shù)方程為普通 方程 ： 22( 2 ) ( 1) 9xy? ? ? ?，圓心 (2, 1)? 到直線3 2 0xy? ? ? 的距離 | 2 3 ( 1 ) 2 | 7 1 0 31010d ? ? ? ?? ? ?，直線和圓相交，過(guò)圓心和 l 平行的直線和圓的 2個(gè)交點(diǎn)符合要求，又 7 10 7 10310 10?? ，在直線 l 的另外一側(cè)沒(méi)有圓上的點(diǎn)符合要求，所以選 B. 【方法總結(jié)】解決這類問(wèn)題首先把曲線 C 的 參數(shù)方程為普通 方程 ，然后利用圓心到直線的距離判斷直線與圓的位置關(guān)系，這就是 曲線 C 上到直線 l 距離為 71010 ，然后再判斷知7 10 7 10310 10??，進(jìn)而得出結(jié)論 . 二、填空題 6.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）參數(shù)方程cos ,1 sinxy ? ???? ???（ ? 為參數(shù)）化成普通方程為 【答案】 x2＋（ y－ 1） 2＝ 1. 解析 ： 1s inc o s)1( 2222 ????? ??yx 7.（ 2020 天津理）已知圓 C的圓心是直線1, (1x tyt??? ??? 為 參 數(shù) ）與 x軸的交點(diǎn)，且圓 C 與直線x+y+3=0 相切，則圓 C 的方程為 【答案】 22( 1) 2xy? ? ? 本題主要考查直線的參數(shù)方程，圓的方程及直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于容易題。 【解析】（Ⅰ）由 2 5 sin??? 得 22 2 5 0,x y y? ? ?即 22( 5 ) ? ? ? （Ⅱ）將 l 的參數(shù)方程代入圓 C 的直角坐標(biāo)方程，得 2222( 3 ) ( ) 5tt? ? ?， 即 2 3 2 4 0,tt? ? ?由于 2( 3 2 ) 4 4 2 0? ? ? ? ? ?，故可設(shè) 12,tt是上述方程的兩實(shí)根， 所以121232 , ( 3, 5 ) ,4tt lPtt? ???? ??? 又 直 線 過(guò) 點(diǎn)故由上式及 t 的幾何意義得： |PA|+|PB|= 12|t|+|t | = 12t+t = 32。 （ 2）求 函數(shù) y= 3 1 4 5xx? ? ?的最大值 答案 （本大題分兩小題，每小題 7 分，共 14 分） （ 1）極坐標(biāo)系中， A為曲線 2 2 co s 3 0? ? ?? ? ?上的動(dòng)點(diǎn)， B 為直線 c o s s in 7 0? ? ? ?? ? ?的動(dòng)點(diǎn)，求 AB 距離的最小值。則 xy? 的取值范圍為 _____ 參考答案 一、選擇題 1. 【解析】 做出不等式對(duì)應(yīng)的可行域如圖 ,由 yxz 23 ?? 得223 zxy ??,由圖象可知當(dāng)直線223 zxy ??經(jīng)過(guò)點(diǎn))2,0(C 時(shí) ,直線 223 zxy ?? 的截距最大 ,而此時(shí)yxz 23 ?? 最小為 423 ???? yxz ,選 B. 2. 【答案】 C 【命題意圖】本題考查了基本不等式證明中的方法技巧 . 【解析】 x+3y=5xy, 135yx??, 1 1 3 1 3 1 2 1 3( 3 4 ) ( ) ( )5 5 5xyxy y x y x? ? ? ? ? ? ? 1 132 36 555? ? ? ?. 3. 【答案】 D 【解析】畫(huà)出可行域 ,根據(jù)圖形可知當(dāng) x=5,y=15 時(shí)2x+3y最大 ,最大值為 55,故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題 ,難度適中 .該類題通?？梢韵茸鲌D ,找到最優(yōu)解求出最值 ,也可以直接求出可行域的頂點(diǎn)坐標(biāo) ,代入目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證確定出最值 . 4. 【答案】 C 【解析】設(shè) 2211( ) c o s ( 1 ) c o s 122f x x x x x? ? ? ? ? ?,則 ( ) ( ) sin ,g x f x x x?? ? ? ? 所以 ( ) c o s 1 0g x x?? ? ?≥，所以當(dāng) [0, )x???時(shí) , ( ) ( ) ( ) ( 0 ) 0 ,g x g x f x g???為 增 函 數(shù) ， 所 以 ≥ 同理 21( ) ( 0 ) 0 c o s (1 ) 02f x f x x? ? ? ?≥ ， ≥ ，即 21cos 1 2xx?… ,故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)公式 ,以及利用導(dǎo)數(shù) ,通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性與最值來(lái)證明不等式 ,考查轉(zhuǎn)化思想 、 推理論證能力 、 以及運(yùn)算能力 ,難度較大 . 5. 【答案】 :C 【解析】 : 1 0 ( 1 ) ( 2) 0 2 12x x x xx ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 【考點(diǎn)定位】 本題考查解分式不等式時(shí) ,利用等價(jià)變形轉(zhuǎn)化為整式不等式解 . 6. 【答案】 D 【考點(diǎn)定位】本小題主要考查二元一次不等式 (組 )與平面區(qū)域 ,圓的方程等基礎(chǔ)知識(shí) ,考查運(yùn)算求解能力 ,考查數(shù)形結(jié)合思想 ,化歸與轉(zhuǎn)化思想 ,屬于基礎(chǔ)題 . 22 ?? yx 14 ???yx 42 ??yx O 7. 【答案】 A 【解析】 ( 1 ) ( 2 1 ) 011012 1 22 1 0xxx xx x? ? ??? ?? ? ? ? ??? ???? 【考點(diǎn)定位】本題主要考查了分式不等式的解法 ,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用不等式的性質(zhì) ,屬于基礎(chǔ)試題 ,屬基本題 . 8. [答案 ]C [解析 ]目標(biāo)函數(shù) 34z x y??可以變形為 443 zxy ??? ,做函數(shù) xy 43?? 的平行線 , 當(dāng)其經(jīng)過(guò)點(diǎn) B(4,4)時(shí)截距最大時(shí) , 即 z有最大值為 34z x y??= 284443 ???? . [點(diǎn)評(píng) ]解決線性規(guī)劃題目的常規(guī)步驟 : 一列 (列出約束條件 )、 二畫(huà) (畫(huà)出可行域 )、 三作 (作目標(biāo)函數(shù)變形式的平行線 )、 四求 (求出最優(yōu)解 ). 9. [答案 ]C [解析 ]設(shè)公司每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品 X桶 ,乙種產(chǎn)品 Y桶 ,公司共可獲得 利潤(rùn)為 Z元 /天 ,則由已知 ,得 Z=300X+400Y 且?????????????00122122YXYXYX 畫(huà)可行域如圖所示 , 目標(biāo)函數(shù) Z=300X+400Y可變形為 Y= 400zx43 ?? 這是隨 Z變化的一族平行直線 解方程組??? ?? ?? 12y2x 12yx2 ??? ??? 4y 4x 即 A(4,4) 2 8 0 01 6 0 01 2 0 0m a x ???? Z [點(diǎn)評(píng) ]解決線性規(guī)劃題目的常規(guī)步驟 :一列 (列出約束條件 )、 二畫(huà) (畫(huà)出可行域 )、 三作 (作目標(biāo)函數(shù)變形式的平行線 )、 四求 (求出最優(yōu)解 ). 10. 解析 :設(shè)從甲地到乙地距離為 s ,則全程的平均時(shí)速 2211sv ssa b a b==++,因?yàn)?ab , 221 1 1 1a aba a a b= = ++,故選 A. 11. 解析 :作出可行域 ,直線 03 ??yx ,將直線平移至點(diǎn) )0,2( 處有最大值 , 點(diǎn) )3,21(處有最小值 ,即 623 ??? z.答案應(yīng)選 A. 12. 【命題意圖】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃解法 ,是簡(jiǎn)單題 . 【解析】有題設(shè)知 C(1+ 3 ,2),作出直線 0l : 0xy? ? ? ,平移直線 0l ,有圖像知 , 直線 :l z x y?? ?過(guò) B 點(diǎn)時(shí) , maxz =2, 過(guò) C時(shí) , minz =13? ,∴ z x y?? ? 取值范圍為 (1 3,2),故選 A. 13. 【答案】 D 【解析】由不等式及 ab1 知 11ab? ,又 0c? ,所以 ca cb ,① 正確 。 5.（昌平二模理 4） 已知 直線 l： 為參數(shù)）tty tx (1??? ???， 圓 C： 2cos??? ，則圓心 C到直線l的距離是 （ C ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 1 6.（東城二模理 10） 若 圓 C 的參數(shù)方程為 3cos 1,3sinxy ???? ?? ??（ ? 為 參數(shù)） ， 則圓 C 的 圓心坐標(biāo)為 ，圓 C 與直線 30xy? ? ? 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 . 答案： (1,0) ； 2 （安徽省安慶市 3 月高三第二次模擬理科） 以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以 x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則曲線 7 cos7 sinxx??? ??????（ ? 為參數(shù)， R?? ）上的點(diǎn)到曲線 c o s s in 4 ( , )R? ? ? ? ? ?? ? ?的最短距離是 A、 0 B、 2 2 － 7 C、 1 D、 2 2 【答案】 B （安徽省皖南八校 2020屆高三第二次聯(lián)考理科） 極點(diǎn)到直線 12 ( )si n( )4 R???????的距離為 _____ 解答 ： 22 由 12 sin c os 1 1sin( )4xy? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?? ，故 22?d . 9．（西城區(qū)高三期末考試?yán)?2） 已知圓的直角坐標(biāo)方程為 2220x y y? ? ? ．在以原 點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸的 極坐標(biāo)系中， 該圓的方程為（ B ） A． 2cos??? B． 2sin??? C． 2cos???? D． 2sin???? 10.【廣東省肇慶市 2020 屆高三第一次模擬理】 14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標(biāo)系中，圓 2?? 上的點(diǎn)到直線 ? ? 6sin3c os ?? ??? 的距離的最小值為 ▲ 【答案】 1. 【解析】 圓的直角坐標(biāo)方程為 224xy??，直線的直角坐標(biāo)方程為 3 6 0xy? ? ? ，圓心到直線的距離 | 0 3 0 6 | 32d ? ? ???，所以圓上一點(diǎn)直線的最小值等于 3 2 1dr? ? ? ? 11.【廣東省肇慶市 2020 屆高三上學(xué)