高考理科數(shù)學(xué)不等式考試復(fù)習(xí)資料-免費(fèi)閱讀
【正文】 全國(guó)版 68 ? 一般地，一元 n次不等式 : ? (xa1)(xa2)…( xan)＞ 0 ? (xa1)(xa2)…( xan)＜ 0 ? 其中 a1＜ a2＜ a3＜ … ＜ an，把 a1， a2， … ，an按大小順序標(biāo)在數(shù)軸上，則不等式的解的區(qū)間如下圖所示 . 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 63 ? 不等式 (m2)x2+2(m2)x4＜ 0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立 ， 求實(shí)數(shù) m的取值范圍 . ? ① 若 m=2， 不等式可化為 4＜ 0，這個(gè)不等式與 x無關(guān) ， 即對(duì)一切 x∈ R都成立 . 參考題 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 55 ? (原創(chuàng) )解不等式 ? 原不等式可化為 即 (x+1)(x4)(x2)(x+3)≤0，所以 (x+1)(x4)(x2)(x+3)≤0且 x≠3， x≠2，用“數(shù)軸標(biāo)根法”畫草圖， ? 所以原不等式的解集是 (3， 1］ ∪ (2， 4］ . .xxx ? ???242 16( ) ( )xxxx?? ???2 34023， 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國(guó)版 50 ? 點(diǎn)評(píng)： 解一元二次不等式 ， 一般先化二次項(xiàng)系數(shù)為正 ， 然后解得其對(duì)應(yīng)的一元二次方程的兩個(gè)根 ， 再由此寫出不等式的解集；分式不等式 ， 一般是先通分 ，然后對(duì)分子分母分解因式 ， 再根據(jù)實(shí)數(shù)乘除的符號(hào)法則化為一元二次不等式進(jìn)行求解 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 37 ? 點(diǎn)評(píng)： 一元二次不等式與一元二次方程有著千絲萬縷的關(guān)系，如一元二次不等式解集的邊界值等于其對(duì)應(yīng)的一元二次方程的兩根，而方程的根又與系數(shù)有著聯(lián)系，因此不等式的邊界值與系數(shù)也就聯(lián)系起來了 .不同的是要注意一元二次不等式最高次項(xiàng)的符號(hào) . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 24 ? 如圖所示 ， |x+1|可以看作表示數(shù) x的點(diǎn) P到表示數(shù) 1的點(diǎn) A的距離 PA， |x3|可以看作表示數(shù) x的點(diǎn) Ｐ 到表示數(shù) 3的點(diǎn) B的距離 Ｐ 在線段 AB上時(shí) (包括兩個(gè)端點(diǎn) )， 易知 PA+PB=4， 即 |x+1|+|x3|=4， 當(dāng)點(diǎn) Ｐ 在線段 AB之外時(shí) ， 易知PA+PB ＞ 4 ， 即 |x+1|+|x3| ＞ 4. 所以|x+1|+|x3|≥4， 故 a＜ 4， 則 a的取值范圍是 (∞， 4). 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 16 ? 題型二：含兩個(gè)或兩個(gè)以上絕對(duì)值的不等式的解法 ? 2. 解不等式 |2x+1|+|x2|＞ 4. ? ①當(dāng) 2x+1＜ 0，即 時(shí)，原不等式變形為 ? 2x1+2x＞ 4，即 x＜ 1，所以 x＜ 1. 12x ?＜ 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 8 ? {x||x1|≤1,x∈ R}∩{x|x∈ N}=( ) ? A. {x|0≤x≤2,x∈ R} B. {x|x∈ N} ? C. {1,2} D. {0,1,2} ? {x||x1|≤1,x∈ R}∩{x|x∈ N}= {x|0≤x≤2,x∈ R}∩N={0,1,2},故選 D. D 全國(guó)版 6 ? 2. 一元二次不等式 ax2+bx+c＜ 0 (a＞ 0)，當(dāng)Δ＜ 0時(shí)，其解集為 （ 12） 。 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 當(dāng) Δ=0時(shí)，其解集為 （ 13） 。 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國(guó)版 11 ? p： A={x||xa|4}， q： B={x| 0},若 p是 q的充分條件，則 a的取值范圍為 ( ) ? A. 1a6 B. 1≤a≤6 ? C. a1或 a6 D. a≤1或 a≥6 xx??23?? 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國(guó)版 19 ? 不等式 |x29|≤|x+3|的解集 ? 為 . ? 答案為 {x|2≤x≤4或 x=3}. {x|2≤x≤4或 x=3} 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國(guó)版 27 ? 題型四：二次不等式、分式不等式的解法 ? ? 由 x26x+8＞ 0，得 (x2)(x4)＞ 0， ? 所以 x＜ 2或 x＞ 4. ? 由 ，得 ，所以 1＜ x＜5. ? 所以原不等式組的解集是 (1， 2)∪ (4， 5). .xxxx????2 6 8 0321＞＞xx??3 21 ＞xx???5 01 ＞1. 解不等式組 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 32 ? (2)原不等式等價(jià)于 (x+4)(x+5)2(x2)3＞ 0 ? x+5≠0 ? (x+4)(x2)＞ 0 ? 所以原不等式的解集為 ? {x|x＜ 5或 5＜ x＜ 4或 x＞ 2}. x≠5 x＜ 4或 x＞ 2. ?? 點(diǎn)評(píng)： 解高次不等式的策略是降次，降次的方法一是分解因式法，二是換元法 .本題是利用分解因式，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的積的符號(hào)法則，結(jié)合數(shù)軸標(biāo)根法得出不等式的解集 . 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國(guó)版 40 ? ③若 xa或 x2， ? 綜上，當(dāng) 0a1時(shí)，解集是 {x|2xa或 }； ? 當(dāng) a=0時(shí)，解集是 {x|2x0}； ? 當(dāng) 時(shí)，解集是 {x|2xa或 }； ? 當(dāng) 時(shí)，解集是 {x| 且 x≠2}； ? 當(dāng) 時(shí)，解集是 {x| 或 x2}. 12a ?1a?1xa?12 a? ? ? 01xa?12a ??12x ?12a ??1 xaa ? ? ?
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