高考理科數(shù)學(xué)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理復(fù)習(xí)資料-免費(fèi)閱讀
【正文】 P(C)= ③ 1()4P A B??1()12P B C??2()9P A C??141122935 ? 聯(lián)立①、③可得， P(B)=1 P(C)， ? 代入② 得， 27［ P(C)］ 251P(C)+22=0， ? 解得 P(C)= 或 P(C)= (舍去 ). ? 從而 P(A)= ， P(B)= . ? 故甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率分別是 ， ， . ? (2)從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，至少有一個(gè)一等品即事件 A+B+C. 9814141191313232336 ? 因?yàn)? ， ? 所以 ? . ? 故所求的概率為 . ? 點(diǎn)評(píng)： 事件的分解與合成、對(duì)立與統(tǒng)一是處理復(fù)雜事件與基本事件之間聯(lián)系的基本方法，求解時(shí)注意基本事件的概率之間的關(guān)系及轉(zhuǎn)化 . ( ) ( ) 1P A B C P A B C? ? ? ? ? ?( ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( )2 3 1 5 1 3 4 3 6P A B C P A B CP A P B P C? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?5637 ? 甲、乙兩人各射擊 1次，擊中目標(biāo)的概率分別是 和 ，假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響，每人各次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間也沒有影響 . ? (1)求兩人各射擊 4次，甲恰好擊中目標(biāo) 2次，且乙恰好擊 中目 標(biāo) 3次的概率； ? (2)假設(shè)某人連續(xù) 2次未擊中目標(biāo)，則中止其射擊，求乙恰好射擊 5次后被中止射擊的概率 . 233438 ? 解： (1)記“甲射擊 4次，恰有 2次擊中目標(biāo)”為事件 A，“乙射擊 4次，恰有 3次擊中目標(biāo)”為事件 B，則 P(A)= ， ? P(B)= . ? 因?yàn)?A， B相互獨(dú)立， ? 所以 P(A或 a=2， b=34… ? 或 a=35， b=1，共有 35個(gè)元素 . ? ② 當(dāng) a、 b中有一個(gè)為正奇數(shù)， ? 另一個(gè)為正偶數(shù)時(shí)， a b=ab=36. ? 所以 a=1， b=36?；?a=9， b=4， ? 共有６個(gè)元素 . ? 由分類計(jì)數(shù)原理知 ,共有 35+ 6＝ 41個(gè)元素 . ?28 ? 3. 若 m， n∈ {x|x= a2 102+ a1 10+a0 }，其中 ai (i=0， 1， 2)∈ {1， 2， 3， 4， 5， 6}，并且 m+n=606，則實(shí)數(shù)對(duì) (m， n)表示平面上不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ( ) ? A. 32 B. 30 ? C. 62 D. 60 D 29 ? 解： 由 m+n=606，其個(gè)位數(shù)字為 6， ? 所以 a0 可有 ( 5)， ( 1)， ( 4)， ? ( 2)， ( 3)共 5種組成方法； ? 十位數(shù)字為 0，可有 ( 6)， ( 4)、 ? ( 5)共 3種組成方法；百位數(shù)字為 6， ? 可由十位進(jìn)上來 1，余下 5可有 ( 4)， ? ( 1)， ( 3)， ( 2)共 4種組成方法； ? 由分步計(jì)數(shù)原理，實(shí)數(shù)對(duì) (m， n)的 ? 個(gè)數(shù)為 5 3 4＝ 60，故選 D. 30 ? 1． 利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決實(shí)際問題時(shí) ， 先要弄清這是做一件什么事 ， 這件事是怎么做的 ，再將 “ 事件 ” 進(jìn)行分類或分步 ， 然后分別計(jì)算各類或各步中的方法數(shù) ， 最后結(jié)合相應(yīng)的原理得出結(jié)論 ． ? 2． 分類和分步的標(biāo)準(zhǔn)不是唯一的 ， 不同的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)應(yīng)不同的解法 ， 但在同一種解法中 ， 必須采用同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類或分步 ， 否則就會(huì)出現(xiàn)重復(fù) 、 遺漏 、 跳步 、 缺步等現(xiàn)象 ， 從而產(chǎn)生錯(cuò)誤結(jié)論 ． 31 ? 3． 對(duì)既要分類又要分步的計(jì)數(shù)問題 ， 一般先分類 ， 將每一類問題看作一個(gè) “ 事件 ” ， 再通過分步來計(jì)算這一類的方法數(shù)；如果反面情況較簡(jiǎn)單 ， 則可用間接法求解 ， 即去掉不合要求的方法數(shù) ， 剩下的就是符合要求的方法數(shù) ． ? 4． 對(duì)某些較簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問題 ． 也可直接列舉 “ 事件 ” 的各種可能情形 ， 再數(shù)出方法種數(shù) . 32 第十章 排列、組合、 二項(xiàng)式定理和概率 第 講 （第二課時(shí)） 33 題型 4 利用方程思想及分解與合成 思想求相互獨(dú)立事件的概率 1. 甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為 ，乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為 ，甲、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為 . 141122
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