高考理科數(shù)學兩個計數(shù)原理復(fù)習資料-免費閱讀
【正文】 P(C)= ③ 1()4P A B??1()12P B C??2()9P A C??141122935 ? 聯(lián)立①、③可得， P(B)=1 P(C)， ? 代入② 得， 27［ P(C)］ 251P(C)+22=0， ? 解得 P(C)= 或 P(C)= (舍去 ). ? 從而 P(A)= ， P(B)= . ? 故甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的概率分別是 ， ， . ? (2)從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，至少有一個一等品即事件 A+B+C. 9814141191313232336 ? 因為 ， ? 所以 ? . ? 故所求的概率為 . ? 點評： 事件的分解與合成、對立與統(tǒng)一是處理復(fù)雜事件與基本事件之間聯(lián)系的基本方法，求解時注意基本事件的概率之間的關(guān)系及轉(zhuǎn)化 . ( ) ( ) 1P A B C P A B C? ? ? ? ? ?( ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( )2 3 1 5 1 3 4 3 6P A B C P A B CP A P B P C? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?5637 ? 甲、乙兩人各射擊 1次，擊中目標的概率分別是 和 ，假設(shè)兩人射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響，每人各次射擊是否擊中目標，相互之間也沒有影響 . ? (1)求兩人各射擊 4次，甲恰好擊中目標 2次，且乙恰好擊 中目 標 3次的概率； ? (2)假設(shè)某人連續(xù) 2次未擊中目標，則中止其射擊，求乙恰好射擊 5次后被中止射擊的概率 . 233438 ? 解： (1)記“甲射擊 4次，恰有 2次擊中目標”為事件 A，“乙射擊 4次，恰有 3次擊中目標”為事件 B，則 P(A)= ， ? P(B)= . ? 因為 A， B相互獨立， ? 所以 P(A或 a=2， b=34… ? 或 a=35， b=1，共有 35個元素 . ? ② 當 a、 b中有一個為正奇數(shù)， ? 另一個為正偶數(shù)時， a b=ab=36. ? 所以 a=1， b=36?；?a=9， b=4， ? 共有６個元素 . ? 由分類計數(shù)原理知 ,共有 35+ 6＝ 41個元素 . ?28 ? 3. 若 m， n∈ {x|x= a2 102+ a1 10+a0 }，其中 ai (i=0， 1， 2)∈ {1， 2， 3， 4， 5， 6}，并且 m+n=606，則實數(shù)對 (m， n)表示平面上不同點的個數(shù)為 ( ) ? A. 32 B. 30 ? C. 62 D. 60 D 29 ? 解： 由 m+n=606，其個位數(shù)字為 6， ? 所以 a0 可有 ( 5)， ( 1)， ( 4)， ? ( 2)， ( 3)共 5種組成方法； ? 十位數(shù)字為 0，可有 ( 6)， ( 4)、 ? ( 5)共 3種組成方法；百位數(shù)字為 6， ? 可由十位進上來 1，余下 5可有 ( 4)， ? ( 1)， ( 3)， ( 2)共 4種組成方法； ? 由分步計數(shù)原理，實數(shù)對 (m， n)的 ? 個數(shù)為 5 3 4＝ 60，故選 D. 30 ? 1． 利用兩個計數(shù)原理解決實際問題時 ， 先要弄清這是做一件什么事 ， 這件事是怎么做的 ，再將 “ 事件 ” 進行分類或分步 ， 然后分別計算各類或各步中的方法數(shù) ， 最后結(jié)合相應(yīng)的原理得出結(jié)論 ． ? 2． 分類和分步的標準不是唯一的 ， 不同的標準對應(yīng)不同的解法 ， 但在同一種解法中 ， 必須采用同一個標準進行分類或分步 ， 否則就會出現(xiàn)重復(fù) 、 遺漏 、 跳步 、 缺步等現(xiàn)象 ， 從而產(chǎn)生錯誤結(jié)論 ． 31 ? 3． 對既要分類又要分步的計數(shù)問題 ， 一般先分類 ， 將每一類問題看作一個 “ 事件 ” ， 再通過分步來計算這一類的方法數(shù)；如果反面情況較簡單 ， 則可用間接法求解 ， 即去掉不合要求的方法數(shù) ， 剩下的就是符合要求的方法數(shù) ． ? 4． 對某些較簡單的計數(shù)問題 ． 也可直接列舉 “ 事件 ” 的各種可能情形 ， 再數(shù)出方法種數(shù) . 32 第十章 排列、組合、 二項式定理和概率 第 講 （第二課時） 33 題型 4 利用方程思想及分解與合成 思想求相互獨立事件的概率 1. 甲、乙、丙三臺機床各自獨立地加工同一種零件，已知甲機床加工的零件是一等品而乙機床加工的零件不是一等品的概率為 ，乙機床加工的零件是一等品而丙機床加工的零件不是一等品的概率為 ，甲、丙兩臺機床加工的零件都是一等品的概率為 . 141122
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