【正文】 無(wú)論是從開(kāi)始定方向，還是在查資料準(zhǔn)備的工程中，一直都耐心的給與我指導(dǎo)與意見(jiàn)，使我在各個(gè)方面都有了很大的提高，同時(shí)也顯現(xiàn)出王老師 崇高的精神和責(zé)任感。數(shù)形完美的結(jié)合，就能達(dá)到事半功倍的效果 （ 7） 。 利用函數(shù)圖像比較函數(shù)值的大小 一些數(shù)值大小的比較，我們可轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)的函數(shù)值，利用它們圖像的直觀性進(jìn)行比較 (5)。利用韋恩圖法能直觀地解答有關(guān)集合之間的關(guān)系的問(wèn)題。這種代數(shù)結(jié)構(gòu)向幾何結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化常常表現(xiàn)為構(gòu)造一個(gè)圖形。而數(shù)形結(jié)合是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要、最基本的數(shù)學(xué)思想方法之一。利用數(shù)形結(jié)合有利于進(jìn)行初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)渡銜接。數(shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本思想和手段，它是人們探索數(shù)學(xué)真理，求解數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中逐步積累起來(lái)的，并蘊(yùn)含于各個(gè)數(shù)學(xué)分支的公理、定理、公式、法則和解決問(wèn)題的過(guò)程中，是人類寶貴的精神財(cái)富。 “數(shù)無(wú)形時(shí)不直觀，形無(wú)數(shù)時(shí)難入微”道出了數(shù)形結(jié)合的辯證關(guān)系，數(shù)形結(jié)合簡(jiǎn)言之就是：見(jiàn)到數(shù)量就應(yīng)想到它的幾何意義，見(jiàn)到圖形就應(yīng)想到它的數(shù)量關(guān)系?！耙詳?shù)解形”就是有些圖形過(guò)于簡(jiǎn)單，直觀觀察卻看不出什么規(guī)律來(lái)，這時(shí)就需要給圖形賦值，如邊長(zhǎng) .角度等等。例如函數(shù)圖象與函數(shù)表達(dá)式之間的關(guān)系。s position in the middle school teaching ,the principles and ways of it39。本文中主要介紹了 數(shù)形結(jié)合研究背景及意義；在中學(xué)教學(xué)中的地位；應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的原則和途徑以及數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)解題中的應(yīng)用等問(wèn)題。在這些數(shù)學(xué)思想方法中數(shù)形結(jié)合思想是一種很重要的方法，它貫穿于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)的課程。我國(guó)宋元時(shí)期，系統(tǒng)地引進(jìn)了幾何問(wèn)題代數(shù)畫(huà)化的方法，用代數(shù)式描述某些幾何特征，把圖形之間的幾何關(guān)系表達(dá)成代數(shù)式之間 的代數(shù)關(guān)系。 其次，應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)思維能力。第三通過(guò)數(shù)形結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生變靜態(tài)思維方 式為動(dòng)態(tài)思維方式，也就是以運(yùn)動(dòng)、變化、聯(lián)系的觀點(diǎn)考慮問(wèn)題，更好地把握事情的本質(zhì)。忽視學(xué)生形象思維的培養(yǎng)。 從高考題設(shè)計(jì)背景來(lái)看數(shù)形結(jié)合 隨著數(shù)學(xué)教育改革不斷深入，高考命題朝著多樣性和多變性發(fā)展，增加了應(yīng)用題，開(kāi)放題，情景題，強(qiáng)調(diào)檢測(cè)學(xué)生的創(chuàng)造能力。 實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：①實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；②函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系；③曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系；④以幾何元素和幾何條件為背景，建立起來(lái)的概***大學(xué)本科畢業(yè)論文 ７ 念，如復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等；⑤所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義 （ 3） 。 （ 3）簡(jiǎn)單性原則 就是找到解題思路之后，至于用幾何方法還是用代數(shù)方法、或者兼用兩種方法來(lái)敘述解題過(guò)程，則取決于那種方法更為簡(jiǎn)單。 － 4 －２ ０ １ ２ ４ ３ 。 分析 作出雙曲線 的圖象，并注意到直線是過(guò)定點(diǎn)（ ）的直線系，雙曲線的漸近線方程為 。在教學(xué)中要注重?cái)?shù)形結(jié)合思想方法的培養(yǎng)，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的過(guò)程中 , 要充分挖掘教材內(nèi)容 , 將數(shù)形結(jié)合思想滲透于具體的問(wèn)題中 , 在解決問(wèn)題中讓學(xué)生正確理解 “數(shù)”與 “形” 的相對(duì)性 , 使之有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。在此感謝數(shù)學(xué)院全體教師在我成長(zhǎng)的道路上給于我的影響和幫助。另外，它對(duì)于我們進(jìn)行數(shù)學(xué)解題和數(shù)學(xué)研究是非常有幫助的。 ②當(dāng) 1??k 時(shí) , 1y 與 2y 有兩個(gè)交點(diǎn) ,原方程有兩個(gè)不同的解 。用 n表示集合的元素，則有： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )n A n B n C n A B n A C n B C n A B C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 807 739 437 593 371 267 213 965? ? ? ? ? ? ? 即：參加競(jìng)賽總?cè)藬?shù)為 965人 . 利用數(shù)軸解決集合的有關(guān)運(yùn)算 例 2 設(shè) ? ? ? ? .,034|,016| 22 RIxxxBxxA ???????? 求 ., BABABABA ???? 分析 分別先確定集合 A， B 的元素， ? ? ? ?13|,44| ??????? xxxBxxA 或，然后把它們分別在數(shù)軸上表示出來(lái)，從數(shù)軸上的重合和覆蓋情況可直接寫(xiě)出答案： ? ?4314| ?????? xxxBA 或? (公共部分 ) IBA ?? (整個(gè)數(shù)軸都被覆蓋 ) ? ?4314| ?????? xxxxBA 或或? (除去重合部分剩下的區(qū)域 ) ??BA? (除去覆蓋部分剩下的區(qū)域 ) 數(shù)形結(jié)合思想在解決對(duì)稱問(wèn)題中的應(yīng)用 例 3 如圖，已知 (4,0)A 、 (0,4)B ，從點(diǎn) (2,0)P 射出的光線經(jīng)直線 AB 反向后再射到直線 OB 上，最后經(jīng)直線 OB 反射后又回到 P 點(diǎn)，則光線所經(jīng)過(guò)的路程是（ ） A． 210 B． 6 C． 33 D． 25 C（化） A（數(shù)） B（理） 。 （ 2）雙向性原則 在數(shù)形結(jié)合時(shí)，既要進(jìn)行幾何直觀的分析，又要進(jìn)行代數(shù)抽象的探索，兩方面相輔相成，僅對(duì)代數(shù)問(wèn)題進(jìn)行幾何分析，在許多時(shí)候是很難行得通的。 3 數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的途徑和原則 ．?dāng)?shù)形結(jié)合的途徑 （ 1）通過(guò)坐標(biāo)系形題數(shù)解 借助于建立直角坐標(biāo)系、復(fù)平面可以將圖形問(wèn)題代數(shù)化。教師更要幫助學(xué)生渡過(guò)這個(gè)關(guān)口?！?（ 2） 然而在課堂教學(xué)中教師過(guò)于呆板地強(qiáng)調(diào)著邏輯思維能力。 2 數(shù)形結(jié)合思想方法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位 從新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)思維能力的要求看數(shù)形結(jié)合 數(shù)形結(jié)合思想能幫助學(xué)生樹(shù)立現(xiàn)代思維意識(shí)：第一通過(guò)數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合，把形象思維與抽象思維有機(jī)地結(jié)合，盡可能地先形象后抽象，不但能促進(jìn)這兩種思維能力同步發(fā)展，還為學(xué)生初步形成辯證思維能力創(chuàng)造了條件。首先，“數(shù)形結(jié)合” 能更好幫助學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握與記憶。那么接下來(lái)我們將要研究數(shù)形結(jié)合思想在我們中學(xué)中到底有哪些用處，我們解什么樣問(wèn)題時(shí)需要用到數(shù)形結(jié)合思想？ 1 數(shù)形結(jié)合思想方法概述 數(shù)形結(jié)合思想的研究背景 數(shù)學(xué)以現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式作為研究的對(duì)象，而數(shù)和形是相互聯(lián)系，也是可以相互轉(zhuǎn)化的。中學(xué)階段的基本數(shù)學(xué)思想包括：分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、變換與轉(zhuǎn)化的思想、整體思想、函數(shù)與方程的思想、抽樣統(tǒng)計(jì)思想、極限思想等等。 肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈蒈薄袁肄蕆蚆肇羀蕆衿袀莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁薁蚇羄膇薁螀螇肅薀葿羃聿蕿螞螆莇薈螄肁芃薇袆襖腿薆薆聿肅薆蚈袂莄蚅螀肈芀蚄袃袀膆蚃薂肆膂艿螅罿肈艿袇膄莇羋薇羇芃芇蠆膃腿芆螁羅肅蒞襖螈莃莄薃羄艿莃蚆螆芅莃袈肂膁 莂薈裊肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈蒈薄袁肄蕆蚆肇羀蕆衿袀莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁薁蚇羄膇薁螀螇肅薀葿羃聿蕿螞螆莇薈螄肁芃薇袆襖腿薆薆聿肅薆蚈袂莄蚅螀肈芀蚄袃袀膆蚃薂肆膂艿螅罿肈艿袇膄莇羋薇羇芃芇蠆膃腿芆螁羅肅蒞襖螈莃莄薃羄艿莃蚆螆芅莃 袈肂膁莂薈裊 肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈蒈薄袁肄蕆蚆肇羀蕆衿袀莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁薁蚇羄膇薁螀螇肅薀葿羃聿蕿螞螆莇薈螄肁芃薇袆襖腿薆薆聿肅薆蚈袂莄蚅螀肈芀蚄袃袀膆蚃薂肆膂艿螅罿肈艿袇膄莇羋薇羇芃芇蠆膃腿芆螁羅肅蒞襖螈莃莄薃羄艿莃蚆螆芅莃袈肂膁 莂薈裊肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈蒈薄袁肄蕆蚆肇羀蕆衿袀莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁薁蚇羄膇薁螀螇肅薀葿羃聿蕿螞螆莇薈螄肁芃薇袆襖腿薆薆聿肅薆蚈袂莄蚅螀肈芀蚄袃袀膆蚃薂肆膂艿螅罿肈艿袇膄莇羋薇羇芃芇蠆膃腿芆螁羅肅蒞襖螈莃莄薃羄艿莃蚆螆芅莃 袈肂膁莂薈裊 肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈蒈薄袁肄蕆蚆肇羀蕆衿袀莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁薁蚇羄膇薁螀螇肅薀葿羃聿蕿螞螆莇薈螄肁芃薇袆襖腿薆薆聿肅薆蚈袂莄蚅螀肈芀蚄袃袀膆蚃薂肆膂艿螅罿肈艿袇膄莇羋薇羇芃芇蠆膃腿芆螁羅肅蒞襖螈莃莄薃羄艿莃蚆螆芅莃袈肂膁 莂薈裊肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈蒈薄袁肄蕆蚆肇羀蕆衿袀莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁薁蚇羄膇薁螀螇肅薀葿羃聿蕿螞螆莇薈螄肁芃薇袆襖腿薆薆聿肅薆蚈袂莄蚅螀肈芀蚄袃袀膆蚃薂肆膂艿螅罿肈艿袇膄莇羋薇羇芃芇蠆膃腿芆螁羅肅蒞襖螈莃莄薃羄艿莃蚆螆芅莃 袈肂膁莂薈裊 肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈蒈薄袁肄蕆蚆肇羀蕆衿袀莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁薁蚇羄膇薁螀螇肅薀葿羃聿蕿螞螆莇薈螄肁芃薇袆襖腿薆薆聿肅薆蚈袂莄蚅螀肈芀蚄袃袀膆蚃薂肆膂艿螅罿肈艿袇膄莇羋薇羇芃芇蠆膃腿芆螁羅肅蒞襖螈莃莄薃羄艿莃蚆螆芅莃袈肂膁 莂薈裊肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈蒈薄袁肄蕆蚆肇羀蕆衿袀莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁薁蚇羄膇薁螀螇肅薀葿羃聿蕿螞螆莇薈螄肁芃薇袆襖腿薆薆聿肅薆蚈袂莄蚅螀肈芀蚄袃袀膆蚃薂肆膂艿螅罿肈艿袇膄莇羋薇羇芃芇蠆膃腿芆螁羅肅蒞襖螈莃莄薃羄艿莃蚆螆芅莃袈肂膁莂薈裊 肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈蒈薄袁肄蕆蚆肇羀蕆衿袀莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁薁蚇羄膇薁螀螇肅薀葿羃聿蕿螞螆莇薈螄肁芃薇袆襖腿薆薆聿肅薆蚈袂莄蚅螀肈芀蚄袃袀膆蚃薂肆膂艿螅罿肈艿袇膄莇羋薇羇芃芇蠆膃腿芆螁羅肅蒞襖螈莃莄薃羄艿莃蚆螆芅莃袈肂膁 莂薈裊肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈蒈薄袁肄蕆蚆肇羀蕆衿袀莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁薁蚇羄膇薁螀螇肅薀葿羃聿蕿螞螆莇薈螄肁芃薇袆襖腿薆薆聿肅薆蚈袂莄蚅螀肈芀蚄袃袀膆蚃薂肆膂艿螅罿肈艿袇膄莇羋薇羇芃芇蠆膃腿芆螁羅肅蒞襖螈莃莄薃羄艿莃蚆螆芅莃 袈肂膁莂薈裊 肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈蒈薄袁肄蕆蚆肇羀蕆衿袀莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁薁蚇羄膇薁螀螇肅薀葿羃聿蕿螞螆莇薈螄肁芃薇袆襖腿薆薆聿肅薆蚈袂莄蚅螀肈芀蚄袃袀膆蚃薂肆膂艿螅罿肈艿袇膄莇羋薇羇芃芇蠆膃腿芆螁羅肅蒞襖螈莃莄薃羄艿莃蚆螆芅莃袈肂膁 莂薈裊肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈蒈薄袁肄蕆蚆肇羀蕆衿袀莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁薁蚇羄膇薁螀螇肅薀葿羃聿蕿螞螆莇薈螄肁芃薇袆襖腿薆薆聿肅薆蚈袂莄蚅螀肈芀蚄袃袀膆蚃薂肆膂艿螅罿肈艿袇膄莇羋薇羇芃芇蠆膃腿芆螁羅肅蒞襖螈莃莄薃羄艿莃蚆螆芅莃 袈肂膁莂薈裊 肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈蒈薄袁肄蕆蚆肇羀蕆衿袀莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁薁蚇羄膇薁螀螇肅薀葿羃聿蕿螞螆莇薈螄肁芃薇袆襖腿薆薆聿肅薆蚈袂莄蚅螀肈芀蚄袃袀膆蚃薂肆膂艿螅罿肈艿袇膄莇羋薇羇芃芇蠆膃腿芆螁羅肅蒞襖螈莃莄薃羄艿莃蚆螆芅莃袈肂膁 莂薈裊肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈蒈薄袁肄蕆蚆肇羀蕆衿袀莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁薁蚇羄膇薁螀螇肅薀葿羃聿蕿螞螆莇薈螄肁芃薇袆襖腿薆薆聿肅薆蚈袂莄蚅螀肈芀蚄袃袀膆蚃薂肆膂艿螅罿肈艿袇膄莇羋薇羇芃芇蠆膃腿芆螁羅肅蒞襖螈莃莄薃羄艿莃蚆螆芅莃 袈肂膁莂薈裊 肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈蒈薄袁肄蕆蚆肇羀蕆衿袀莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁薁蚇羄膇薁螀螇肅薀葿羃聿蕿螞螆莇薈螄肁芃薇袆襖腿薆薆聿肅薆蚈袂莄蚅螀肈芀蚄袃袀膆蚃薂肆膂艿螅罿肈艿袇膄莇羋薇羇芃芇蠆膃腿芆螁羅肅蒞襖螈莃莄薃羄艿莃蚆螆芅莃袈肂膁莂薈裊肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈蒈薄袁肄蕆蚆肇羀蕆衿袀莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁薁蚇羄膇薁螀螇肅薀葿羃聿蕿螞螆莇薈螄肁芃薇袆 襖腿薆薆聿肅薆蚈袂莄蚅螀肈芀蚄袃袀膆蚃薂肆膂艿螅罿肈艿袇膄莇羋薇羇芃芇蠆膃腿芆螁羅肅蒞襖螈莃莄薃羄艿莃蚆螆芅莃袈肂膁莂薈裊 肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈蒈薄袁肄蕆蚆肇羀蕆衿袀莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁薁蚇羄膇薁螀螇肅薀葿羃聿蕿螞螆莇薈螄肁芃薇袆襖腿薆薆聿肅薆蚈袂莄蚅螀肈芀蚄袃袀膆蚃薂肆膂艿螅罿肈艿袇膄莇羋薇羇芃芇蠆膃腿芆螁羅肅蒞襖螈莃莄薃羄艿莃蚆螆芅莃袈肂膁 莂薈裊肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈蒈薄袁肄蕆蚆肇羀蕆衿袀莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁薁蚇羄膇薁螀螇肅薀葿羃聿蕿螞螆莇薈螄肁芃薇袆襖腿薆薆聿肅薆蚈袂莄蚅螀肈芀蚄袃袀膆蚃薂肆膂艿螅罿肈艿袇膄莇羋薇羇芃芇蠆膃腿芆螁羅肅蒞襖螈莃莄薃羄艿莃蚆螆芅莃 袈肂膁莂薈裊 肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈蒈薄袁肄蕆蚆肇羀蕆衿袀莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁薁蚇羄膇薁螀螇肅薀葿羃聿蕿螞螆莇薈螄肁芃薇袆襖腿薆薆聿肅薆蚈袂莄蚅螀肈芀蚄袃袀膆蚃薂肆膂艿螅罿肈艿袇膄莇羋薇羇芃芇蠆膃腿芆螁羅肅蒞襖螈莃莄薃羄艿莃蚆螆芅莃袈肂膁 莂薈裊肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈蒈薄袁肄蕆蚆肇羀蕆衿袀莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁薁蚇羄膇薁螀螇肅薀葿羃聿蕿螞螆莇薈螄肁芃薇袆襖腿薆薆聿肅薆蚈袂莄蚅螀肈芀蚄袃袀膆蚃薂肆膂艿螅罿肈艿袇膄莇羋薇羇芃芇蠆膃腿芆螁羅肅蒞襖螈莃莄薃羄艿莃蚆螆芅莃 袈肂膁莂薈裊 肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈蒈薄袁肄蕆蚆肇羀蕆衿袀莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁薁蚇羄膇薁螀螇肅薀葿羃聿蕿螞螆莇薈螄肁芃薇袆襖腿薆薆聿肅薆蚈袂莄蚅螀肈芀蚄袃袀膆蚃薂肆膂艿螅罿肈艿袇膄莇羋薇羇芃芇蠆膃腿芆螁羅肅蒞襖螈莃莄薃羄艿莃蚆螆芅莃袈肂膁 莂薈裊肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈蒈薄袁肄蕆蚆肇羀蕆衿袀莈蒆薈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁薁蚇羄膇薁螀螇肅薀葿羃聿蕿螞螆莇薈螄肁芃薇袆襖腿薆薆聿肅薆蚈袂莄蚅螀肈芀蚄袃袀膆蚃薂肆膂艿螅