江蘇省高考數(shù)學數(shù)形結(jié)合的思想方法-免費閱讀
【正文】 1 1 數(shù)形結(jié)合的思想方法 數(shù)形結(jié)合的思想方法 2 著名數(shù)學家華羅庚先生曾說： “ 數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休 ” ．事實上，數(shù)與形是數(shù)學中兩個最古老而又最基本的對象，是數(shù)學大廈深處的兩塊基石．數(shù)形結(jié)合就是通過這兩者之間的對應和轉(zhuǎn)化來解決問題的． “ 數(shù) ” 與“ 形 ” 在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)化．在一維空間，實數(shù)與數(shù)軸上的點建立了一一對應關系；在二維空間，實數(shù)對與坐標平面上的點建立了一一對應關系，進而使函數(shù)的解析式與函數(shù)的圖象，方程與曲線建立了一一對應關 系；在三維空間，空間向量的引入又為用代數(shù)方法研究空間點線面關系提供了可能．這種用代數(shù)方法研究圖形性質(zhì)，借助圖形性質(zhì)研究數(shù)量關系的思想方法就是數(shù)形結(jié)合思想． 3 數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學思想方法，它包含 “ 以形助數(shù) ” 和 “ 以數(shù)輔形 ” 兩個方面，其應用大致可以分為兩種情形：一是借助形的直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形為手段，數(shù)為目的，如應用函數(shù)的圖象來直觀說明函數(shù)的性質(zhì)；二是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)為手段，形為目的，如應用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質(zhì)． 在運用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決問題時，要注意三點：一要徹底明白一些概念和運算的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征，對數(shù)學題目中的條件和結(jié)論既分析其幾何意義又分析其代數(shù)意義；二是恰當設參、合理用參，建立關系，由數(shù)思形，以形想數(shù)，做好數(shù)形轉(zhuǎn)化；三是正確確定參數(shù)的取值范圍． 4 1．構(gòu)造途徑 (1)利用 “ 兩點間的距離 5 6 點評：本題如果直接對原式進行變形，是有一定運算量的，效率也不高，但將式子轉(zhuǎn)化為這種點與
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