江蘇省高考數(shù)學曲線與方程-免費閱讀
【正文】 江蘇南京市二模 )在平面直角坐標系 xOy中，拋物線 C的頂點在原點，焦點F的坐標為 (1,0)． (1)求拋物線 C的標準方程； (2)設(shè) M， N是拋物線 C的準線上的兩個動點，且它們的縱坐標之積為 4，直線 MO， NO 與拋物線的交點分別為點 A、 B，求證：動直線 AB 恒過一個定點． 分析：本題主要考查拋物線的標準方程及其性質(zhì)，考查計算能力與運用所學知識分析問題與解決問題的能力．對于 (2)，可直接假設(shè)動點 M與 N的坐標，并由此求出 A與 B的坐標，證明直線 AB恒過定點，見解法 1；也可取特殊的點 M與 N，先求出定點坐標，然后證明所有其它的滿足條件的直線均過此點，見解法 2. 解析： (1) 依題意，可設(shè)拋物線的標準方程為 y2=2px(p0)．由 =1 ，得 p=2， 所以拋物線 C的標準方程為 y2=4x. (2)解法 1：拋物線 C的準線方程為 x=1， 設(shè) M(1， y1)， N(1， y2)，其中 y1y2=4. 于是直線 MO的方程為： y=y1x. 將 y=y1x與 y2=4x聯(lián)立，可解得 A( ， )． 同理得 B( ， )． 于是直線 AB的方程為 = + 整理，得 (y1+y2)y4x+4= ，解得 故動直線 AB恒過一個定點 (1,0) 解法 2：拋物線 C的準線方程為 x=1，設(shè) M(1， y1)， N(1， y2)，其中 y1y2=4. 取 y1=2，則 y2=2，可得 M(1,2)， N(1， 2)． 此時直線 OM的
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