20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：96-雙曲線-【含解析】-免費(fèi)閱讀
【正文】 |x1－x2|＝2|k|2x同類練3．解析：雙曲線的漸近線方程為y＝177。x ? ? 2a 2b a2＋b2【小題熱身】1．答案：(1) (2) (3)√ (4)√(5)√2．解析：由題意知焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，雙曲線的漸近線方程為177。洛陽(yáng)市尖子生聯(lián)考]已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線上一點(diǎn)，且|PF1|＝2|PF2|，若sin∠F1PF2＝，則該雙曲線的離心率等于( )A. B．2 D.＋1或6．[2021技法求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的一般方法(1)待定系數(shù)法：設(shè)出雙曲線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)已知條件，列出參數(shù)a，b，c的方程并求出a，b，c的值．與雙曲線－＝1有相同漸近線時(shí)，可設(shè)所求雙曲線方程為－＝λ(λ≠0)．(2)定義法：依定義得出距離之差的等量關(guān)系式，求出a的值，由定點(diǎn)位置確定c的值.[變式練]——(著眼于舉一反三)1．已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C：x2－y2＝2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF1|＝2|PF2|，則cos∠F1PF2＝________.2．[2021當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上，漸近線斜率為177。.【小題熱身】一、判斷正誤1．判斷下列說(shuō)法是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“”)．(1)平面內(nèi)到點(diǎn)F1(0,4)，F(xiàn)2(0，－4)距離之差的絕對(duì)值等于8的點(diǎn)的軌跡是雙曲線．( )(2)方程－＝1(mn0)表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線．( )(3)雙曲線方程－＝λ(m0，n0，λ≠0)的漸近線方程是－＝0，即177。太原市高三年級(jí)模擬試題]已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的一條漸近線方程為y＝x，若其右頂點(diǎn)到這條漸近線的距離為，則雙曲線的方程為________________________________________________________________________． 考點(diǎn)二 雙曲線的幾何性質(zhì)[分層深化型]考向一：雙曲線的離心率[例3] [2020惠州市高三調(diào)研考試]雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的離心率為2，則該雙曲線的漸近線與圓(x－2)2＋y2＝3的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )A．1 B．2 C．4 D．0 [拓展練]——(著眼于遷移應(yīng)用)7．[2021＝0，即bx177。x，由題意可得－＝－1，得a＝9，∴2a＝.答案：C4．解析：根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)可知，焦點(diǎn)到漸近線的距離|FD|＝b，而|OF|＝c，依題意得b＝c，代入c2＝a2＋b2得c2＝a2＋c2，即c2＝a2，所以＝，＝.故選A.答案：A5．解析：因?yàn)镻為雙曲線C上一點(diǎn)，且|PF1|＝2|PF2|，所以點(diǎn)P在雙曲線C右支上，如圖，則|PF1|－|PF2|＝|PF1|＝2|PF2|，所以|PF2|＝2a，|PF1|＝∠F1PF2＝，所以cos∠F1PF2＝177。＝12|k|時(shí)，x1＋x2＝，x1x2＝，y1－y2＝k(x1－x2)，△F1AB的面積S＝c|y1－y2|＝2|k|2x.答案：y＝177。x?y＝177。廣州市高三年級(jí)調(diào)研檢測(cè)]已知F為雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)，過(guò)F作C的漸近線的垂線FD，垂足為D，且滿足|FD|＝|OF|(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線的離心率為( )A. B．2 C．3 D. [變式練]——(著眼于舉一反三)5．[2021天津卷]設(shè)雙曲線C的方程為－＝1(a0，b0)，過(guò)拋物線y2＝4x的
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