【正文】 燕子飛行的路程：50 6=300千米【答案】300千米【鞏固】 小新和阿呆各騎一輛自行車(chē)從相距32千米的兩個(gè)地方沿直線(xiàn)相向而行，在他們同時(shí)出發(fā)的那一瞬間，一輛自行車(chē)把上的一只小鳥(niǎo)開(kāi)始向另一輛自行車(chē)徑直飛去，它一到達(dá)另一輛自行車(chē)的車(chē)把，就立即轉(zhuǎn)向往回飛行，這只小鳥(niǎo)如此在兩輛自行車(chē)的車(chē)把之間來(lái)回飛行，阿呆每小時(shí)行駛15千米，小鳥(niǎo)每小時(shí)飛行24千米，那么小鳥(niǎo)總共飛行了多少千米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 由小鳥(niǎo)和兩車(chē)同時(shí)開(kāi)始飛行和同時(shí)停止，故小鳥(niǎo)飛行的時(shí)間和兩車(chē)相遇的時(shí)間相等，32247。60＝15（分）?！敬鸢浮?76千米【鞏固】 甲乙二人同時(shí)分別自A、B兩地出發(fā)相向而行，相遇之地距A、B中點(diǎn)300米，已知甲每分鐘行100米，乙每分鐘行70米，求A地至B地的距離.【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 相遇時(shí)甲比乙多行（米），相遇時(shí)共用了（分），A、B兩地之間的距離為（米）.【答案】米【鞏固】 王老師從甲地到乙地，每小時(shí)步行5千米，張老師從乙地到甲地，每小時(shí)步行4千米．兩人同時(shí)出發(fā)，然后在離甲、乙兩地的中點(diǎn)1千米的地方相遇，求甲、乙兩地間的距離．【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 畫(huà)一張示意圖(可讓學(xué)生先判斷相遇點(diǎn)在中點(diǎn)哪一側(cè)，為什么？)離中點(diǎn)1千米的地方是點(diǎn)，從圖上可以看出，王老師走了兩地距離的一半多1千米，張老師走了兩地距離的一半少1千米．從出發(fā)到相遇，王老師比張老師多走了2千米，王老師比張老師每小時(shí)多走千米，從出發(fā)到相遇所用的時(shí)間是(小時(shí))。鐵路部門(mén)規(guī)定，同方向前進(jìn)的兩列火車(chē)之間相距不能少于8千米。【答案】米【鞏固】 小張和小王早晨點(diǎn)整同時(shí)從甲地出發(fā)去乙地，小張開(kāi)車(chē)，速度是每小時(shí)千米．小王步行，速度為每小時(shí)千米．如果小張到達(dá)乙地后停留小時(shí)立即沿原路返回，恰好在點(diǎn)整遇到正在前往乙地的小王．那么甲、乙兩地之間的距離是 千米．【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】北京市，迎春杯【解析】 因?yàn)樾埡托⊥跸嘤鰰r(shí)恰好經(jīng)過(guò)了兩個(gè)甲地到乙地的距離，而這個(gè)過(guò)程中小張開(kāi)車(chē)個(gè)小時(shí)，小王步行個(gè)小時(shí)，他們一共所走的路程是：(千米)，所以甲、乙兩地之間的距離是：(千米)．【答案】千米【例 33】 如下圖，某城市東西路與南北路交會(huì)于路口．甲在路口南邊560米的點(diǎn)，乙在路口．甲向北，乙向東同時(shí)勻速行走．4分鐘后二人距的距離相等．再繼續(xù)行走24分鐘后，二人距的距離恰又相等．問(wèn)：甲、乙二人的速度各是多少？1.【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】明心奧數(shù)挑戰(zhàn)賽【解析】 本題總共有兩次距離相等，第一次：甲到的距離正好就是乙從出發(fā)走的路程．那么甲、乙兩人共走了560米，走了4分鐘，兩人的速度和為： (米/分)。由上可知，乙車(chē)每小時(shí)行駛_____千米(假設(shè)乙車(chē)的行駛速度保持不變)。（6040）=200247。甲、乙各有一個(gè)對(duì)講機(jī)，當(dāng)他們之間的距離小于20千米時(shí)，兩人可用對(duì)講機(jī)聯(lián)絡(luò)。每時(shí)多走1千米，兩人3時(shí)共多走6千米，這6千米相當(dāng)于兩人按原定速度1時(shí)走的距離。50＝9－7．2＝1．8（時(shí)）＝1時(shí)48分．【答案】1時(shí)48分【例 19】 小紅和小強(qiáng)同時(shí)從家里出發(fā)相向而行。兩車(chē)分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，相遇后3時(shí)，甲車(chē)到達(dá)B地?！敬鸢浮?分鐘【鞏固】 兩地相距400千米，兩輛汽車(chē)同時(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行40千米，乙車(chē)每小時(shí)比甲車(chē)多行5千米，4小時(shí)后兩車(chē)相遇了嗎？為什么？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 (千米)，(千米)，340千米400千米，因?yàn)閮绍?chē)4小時(shí)共行340千米，所以4小時(shí)后兩車(chē)沒(méi)有相遇．【答案】沒(méi)有相遇【鞏固】 孫悟空在花果山，豬八戒在高老莊，花果山和高老莊中間有條流沙河，一天，他們約好在流沙河見(jiàn)面，孫悟空的速度是200千米／小時(shí)．豬八戒的速度是150千米／小時(shí)，他們同時(shí)出發(fā)2小時(shí)后還相距500千米，則花果山和高老莊之間的距離是多少千米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 注意：“還相距”與“相距”的區(qū)別．建議教師畫(huà)線(xiàn)段圖．可以先求出2小時(shí)孫悟空和豬八戒走的路程： (千米)，又因?yàn)檫€差500米，所以花果山和高老莊之間的距離：(千米)．【答案】千米【鞏固】 兩列貨車(chē)從相距450千米的兩個(gè)城市相向開(kāi)出，甲貨車(chē)每小時(shí)行38千米，乙貨車(chē)每小時(shí)行40千米，同時(shí)行駛4小時(shí)后，還相差多少千米沒(méi)有相遇？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 所求問(wèn)題＝全程－小時(shí)行駛的路程和．路程和：（千米），（千米）．【答案】千米【鞏固】 甲乙兩人分別以每小時(shí)6千米，每小時(shí)4千米的速度從相距30千米的兩地向?qū)Ψ降某霭l(fā)地前進(jìn)．當(dāng)兩人之間的距離是10千米時(shí)，他們走了___________小時(shí)．【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，一試 【解析】 有兩種情況，一種是甲乙兩人一共走了(千米)，一種是甲乙兩人一共走了(千米)，所以有兩種答案：(小時(shí))或(小時(shí))【答案】 【鞏固】 一輛公共汽車(chē)和一輛小轎車(chē)同時(shí)從相距千米的兩地相向而行，公共汽車(chē)每小時(shí)行千米，小轎車(chē)每小時(shí)行千米，問(wèn)幾小時(shí)后兩車(chē)相距千米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 兩車(chē)在相距千米的兩地相向而行，距離逐漸縮短，在相遇前某一時(shí)刻兩車(chē)相距千米，這時(shí)兩車(chē)共行的路程應(yīng)為（）千米．即(小時(shí))．需要注意的是當(dāng)兩車(chē)相遇后繼續(xù)行駛時(shí)，兩車(chē)之間的距離又從零逐漸增大，到某一時(shí)刻，兩車(chē)再一次相距千米．這時(shí)兩車(chē)共行的路程為千米，即（小時(shí))．【答案】小時(shí)【鞏固】 兩列火車(chē)從相距千米的兩城相向而行，甲列車(chē)每小時(shí)行千米，乙列車(chē)每小時(shí)行千米，小時(shí)后，甲、乙兩車(chē)還相距多少千米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 兩車(chē)的相距路程減去小時(shí)兩車(chē)共行的路程，就得到了兩車(chē)還相距的路程：（千米）．【答案】千米【例 10】 甲、乙兩地相距 240 千米，一列慢車(chē)從甲地出發(fā)，每小時(shí)行 60千米．同時(shí)一列快車(chē)從乙地出發(fā)，每小時(shí)行 90千米．兩車(chē)同向行駛，快車(chē)在慢車(chē)后面，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)快車(chē)可以追上慢車(chē)？（火車(chē)長(zhǎng)度忽略不計(jì)）【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 追及路程即為兩地距離240千米，速度差（千米），所以追及時(shí)間（小時(shí)）【答案】小時(shí)【例 11】 小強(qiáng)每分鐘走米，小季每分鐘走米，兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)背向走了分鐘，小強(qiáng)掉頭去追小季，追上小季時(shí)小強(qiáng)共走了多少米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 小強(qiáng)走的時(shí)間是兩部分，一部分是和小季背向走的時(shí)間，另一部分是小季追他的時(shí)間，要求追及時(shí)間，就要求出他們的路程差．路程差是兩人相背運(yùn)動(dòng)的總路程：(米)追及時(shí)間為：(分鐘)小強(qiáng)走的總路程為：(米)【答案】米【例 12】 甲、乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從地出發(fā)去地，甲車(chē)每小時(shí)行千米，乙車(chē)每小時(shí)行千米．途中甲車(chē)出故障停車(chē)修理了小時(shí)，結(jié)果甲車(chē)比乙車(chē)遲到小時(shí)到達(dá)地．、兩地間的路程是多少？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 由于甲車(chē)在途中停車(chē)小時(shí)，比乙車(chē)遲到小時(shí)，說(shuō)明行這段路程甲車(chē)比乙車(chē)少用小時(shí)．可理解成甲車(chē)在途中停車(chē)小時(shí)，兩車(chē)同時(shí)到達(dá)，也就是乙車(chē)比甲車(chē)先行小時(shí)，兩車(chē)同時(shí)到達(dá)地，所以，也可以用追及問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系來(lái)解答．即：行這段路程甲車(chē)比乙車(chē)少用的時(shí)間是：(小時(shí))，乙車(chē)小時(shí)行的路程是：(千米)，甲車(chē)每小時(shí)比乙車(chē)多行的路程是：(千米)，甲車(chē)所需的時(shí)間是：(小時(shí))，、兩地間的路程是：(千米)．【答案】千米【例 13】 小張和小王早晨8時(shí)整從甲地出發(fā)去乙地，小張開(kāi)車(chē)，速度是每小時(shí)60千米。85=3（小時(shí)），所以甲走的路程為：453=135（千米），乙走的路程為：403=120（千米）.【答案】甲走的路程為135千米，乙走的路程為120千米【鞏固】 聰聰和明明同時(shí)從各自的家相對(duì)出發(fā)，明明每分鐘走20米，聰聰騎著腳踏車(chē)每分鐘比明明快42米，經(jīng)過(guò)20分鐘后兩人相遇，你知道聰聰家和明明家的距離嗎？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 方法一：由題意知聰聰?shù)乃俣仁牵?米/分)，兩家的距離明明走過(guò)的路程聰聰走 過(guò)的路程(米)，請(qǐng)教師畫(huà)圖幫助學(xué)生理解分析．注意利用乘法分配律的反向應(yīng)用就可以得到公式：．對(duì)于剛剛學(xué)習(xí)奧數(shù)的孩子，注意引導(dǎo)他們認(rèn)識(shí)、理解及應(yīng)用公式．方法二：直接利用公式：(米)．【答案】米【例 2】 大頭兒子的家距離學(xué)校3000米，小頭爸爸從家去學(xué)校接大頭兒子放學(xué)，大頭兒子從學(xué)校回家，他們同時(shí)出發(fā)，小頭爸爸每分鐘比大頭兒子多走24米，50分鐘后兩人相遇，那么大頭兒子的速度是每分鐘走多少米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 大頭兒子和小頭爸爸的速度和：(米/分鐘)，小頭爸爸的速度：(米/分鐘)，大頭兒子的速度：(米/分鐘)．【答案】大頭兒子的速度為米/分鐘【例 3】 、兩地相距米，包子從地到地需要秒，菠蘿從地到地需要秒，現(xiàn)在包子和菠蘿從、兩地同時(shí)相對(duì)而行，相遇時(shí)包子與地的距離是多少米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 包子的速度：(米／秒)，菠蘿的速度：(米／秒)，相遇的時(shí)間：(秒)，包子距地的距離：(米)．【答案】包子距地的距離是米【鞏固】 甲、乙兩車(chē)分別從相距千米的、兩城同時(shí)出發(fā)，相對(duì)而行，已知甲車(chē)到達(dá)城需小時(shí)，乙車(chē)到達(dá)城需小時(shí)，問(wèn)：兩車(chē)出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間相遇？　【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 要求兩車(chē)的相遇時(shí)間，則必須知道它們各自的速度，甲車(chē)的速度是（千米／時(shí)），乙車(chē)的速度是（千米／時(shí)），則相遇時(shí)間是（小時(shí)）．【答案】相遇時(shí)間是小時(shí)【例 4】 甲、乙兩輛汽車(chē)分別從、兩地出發(fā)相對(duì)而行，甲車(chē)先行小時(shí)，甲車(chē)每小時(shí)行千米，乙車(chē)每小時(shí)行千米，小時(shí)相遇，求、兩地間的距離．【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 這題不同的是兩車(chē)不“同時(shí)”．（法）求、兩地間的路程就是求甲、乙兩車(chē)所行的路程和．這樣可以充分別求出甲車(chē)、乙車(chē)所行的路程，再把兩部分合起來(lái)．（千米），（千米），（千米）．（法）還可以先求出甲、乙兩車(chē)小時(shí)所行的路程和，再加上甲車(chē)小時(shí)所行的路程．（千米），（千米）．【答案】千米【鞏固】 甲、乙兩列火車(chē)從相距千米的兩地相向而行，甲車(chē)每小時(shí)行千米，乙車(chē)每小時(shí)行千米，乙車(chē)先出發(fā)小時(shí)后，甲車(chē)才出發(fā)．甲車(chē)行幾小時(shí)后與乙車(chē)相遇？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 甲、乙兩車(chē)出發(fā)時(shí)間有先有后，乙車(chē)先出發(fā)小時(shí)，這段時(shí)間甲車(chē)沒(méi)有行駛，那么乙車(chē)這小時(shí)所行的路程不是甲、乙兩車(chē)同時(shí)相對(duì)而行的路程，所以要先求出甲、乙兩車(chē)同時(shí)相對(duì)而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙兩車(chē)同時(shí)相對(duì)而行的時(shí)間．乙車(chē)先行駛路程：(千米)，甲、乙兩車(chē)同時(shí)相對(duì)而行路程：(千米)，甲、乙兩車(chē)速度和：(千米／時(shí))， 甲車(chē)行的時(shí)間：(小時(shí))． 【答案】小時(shí)【鞏固】 甲、乙兩列火車(chē)從相距千米的兩地相向而行，甲車(chē)每小時(shí)行千米，乙車(chē)每小時(shí)行千米，乙車(chē)先出發(fā)小時(shí)后，甲車(chē)才出發(fā)．甲車(chē)行幾小時(shí)后與乙車(chē)相遇？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 甲、乙兩車(chē)出發(fā)時(shí)間有先有后，乙車(chē)先出發(fā)小時(shí)，這段時(shí)間甲車(chē)沒(méi)有行駛，那么乙車(chē)這小時(shí)所行的路程不是甲、乙兩車(chē)同時(shí)相對(duì)而行的路程，所以要先求出甲、乙兩車(chē)同時(shí)相對(duì)而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙兩車(chē)同時(shí)相對(duì)而行的時(shí)間．乙車(chē)先行駛路程：(千米)，甲、乙兩車(chē)同時(shí)相對(duì)而行路：(千米)，甲、乙兩車(chē)速度和：(千米)，與乙車(chē)相遇時(shí)甲車(chē)行的時(shí)間為：(小時(shí))．【答案】小時(shí)【鞏固】 媽媽從家出發(fā)到學(xué)校去接小紅，媽媽每分鐘走米．?huà)寢屪吡朔昼姾?，小紅從學(xué)校出發(fā)，小紅每分鐘走米．再經(jīng)過(guò)分鐘媽媽和小紅相遇．從小紅家到學(xué)校有多少米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 媽媽先走了分鐘，就是先走了（米）．分鐘后媽媽和小紅相遇，也就是說(shuō)媽媽和小紅共同走了分鐘，這一段的路程為：（米），這樣?jì)寢屜茸叩哪且欢温烦?，加上后?lái)媽媽和小紅走的這一段路程，就是小紅家到學(xué)校的距離．即（米）．【答案】米【鞏固】 甲乙兩座城市相距千米，貨車(chē)和客車(chē)從兩城同時(shí)出發(fā)，相向而行．貨車(chē)每小時(shí)行千米，客車(chē)每小時(shí)行千米．客車(chē)在行駛中因故耽誤小時(shí)，然后繼續(xù)向前行駛與貨車(chē)相遇．問(wèn)相遇時(shí)客車(chē)、貨車(chē)各行駛多少千米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 因?yàn)榭蛙?chē)在行駛中耽誤小時(shí)，而貨車(chē)沒(méi)有停止繼續(xù)前行，也就是說(shuō)，貨車(chē)比客車(chē)多走小時(shí)．如果從總路程中把貨車(chē)單獨(dú)行駛小時(shí)的路程減去，然后根據(jù)余下的就是客車(chē)和貨車(chē)共同走過(guò)的．再求出貨車(chē)和客車(chē)每小時(shí)所走的速度和，就可以求出相遇時(shí)間．然后根據(jù)路程＝速度時(shí)間，可以分別求出客車(chē)和貨車(chē)在相遇時(shí)各自行駛的路程．相遇時(shí)間：（小時(shí)）相遇時(shí)客車(chē)行駛的路程:(千米)相遇時(shí)貨車(chē)行駛的路程：（千米）．【答案】千米