【正文】 燕子飛行的路程：50 6=300千米【答案】300千米【鞏固】 小新和阿呆各騎一輛自行車從相距32千米的兩個地方沿直線相向而行，在他們同時出發(fā)的那一瞬間，一輛自行車把上的一只小鳥開始向另一輛自行車徑直飛去，它一到達(dá)另一輛自行車的車把，就立即轉(zhuǎn)向往回飛行，這只小鳥如此在兩輛自行車的車把之間來回飛行，阿呆每小時行駛15千米，小鳥每小時飛行24千米，那么小鳥總共飛行了多少千米？【考點(diǎn)】行程問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 由小鳥和兩車同時開始飛行和同時停止，故小鳥飛行的時間和兩車相遇的時間相等，32247。60＝15（分）?！敬鸢浮?76千米【鞏固】 甲乙二人同時分別自A、B兩地出發(fā)相向而行，相遇之地距A、B中點(diǎn)300米，已知甲每分鐘行100米，乙每分鐘行70米，求A地至B地的距離.【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 相遇時甲比乙多行（米），相遇時共用了（分），A、B兩地之間的距離為（米）.【答案】米【鞏固】 王老師從甲地到乙地，每小時步行5千米，張老師從乙地到甲地，每小時步行4千米．兩人同時出發(fā)，然后在離甲、乙兩地的中點(diǎn)1千米的地方相遇，求甲、乙兩地間的距離．【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 畫一張示意圖(可讓學(xué)生先判斷相遇點(diǎn)在中點(diǎn)哪一側(cè)，為什么？)離中點(diǎn)1千米的地方是點(diǎn)，從圖上可以看出，王老師走了兩地距離的一半多1千米，張老師走了兩地距離的一半少1千米．從出發(fā)到相遇，王老師比張老師多走了2千米，王老師比張老師每小時多走千米，從出發(fā)到相遇所用的時間是(小時)。鐵路部門規(guī)定，同方向前進(jìn)的兩列火車之間相距不能少于8千米?！敬鸢浮棵住眷柟獭?小張和小王早晨點(diǎn)整同時從甲地出發(fā)去乙地，小張開車，速度是每小時千米．小王步行，速度為每小時千米．如果小張到達(dá)乙地后停留小時立即沿原路返回，恰好在點(diǎn)整遇到正在前往乙地的小王．那么甲、乙兩地之間的距離是 千米．【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】北京市，迎春杯【解析】 因?yàn)樾埡托⊥跸嘤鰰r恰好經(jīng)過了兩個甲地到乙地的距離，而這個過程中小張開車個小時，小王步行個小時，他們一共所走的路程是：(千米)，所以甲、乙兩地之間的距離是：(千米)．【答案】千米【例 33】 如下圖，某城市東西路與南北路交會于路口．甲在路口南邊560米的點(diǎn)，乙在路口．甲向北，乙向東同時勻速行走．4分鐘后二人距的距離相等．再繼續(xù)行走24分鐘后，二人距的距離恰又相等．問：甲、乙二人的速度各是多少？1.【考點(diǎn)】行程問題 【難度】3星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】明心奧數(shù)挑戰(zhàn)賽【解析】 本題總共有兩次距離相等，第一次：甲到的距離正好就是乙從出發(fā)走的路程．那么甲、乙兩人共走了560米，走了4分鐘，兩人的速度和為： (米/分)。由上可知，乙車每小時行駛_____千米(假設(shè)乙車的行駛速度保持不變)。（6040）=200247。甲、乙各有一個對講機(jī)，當(dāng)他們之間的距離小于20千米時，兩人可用對講機(jī)聯(lián)絡(luò)。每時多走1千米，兩人3時共多走6千米，這6千米相當(dāng)于兩人按原定速度1時走的距離。50＝9－7．2＝1．8（時）＝1時48分．【答案】1時48分【例 19】 小紅和小強(qiáng)同時從家里出發(fā)相向而行。兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行，相遇后3時，甲車到達(dá)B地。【答案】5分鐘【鞏固】 兩地相距400千米，兩輛汽車同時從兩地相對開出，甲車每小時行40千米，乙車每小時比甲車多行5千米，4小時后兩車相遇了嗎？為什么？【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 (千米)，(千米)，340千米400千米，因?yàn)閮绍?小時共行340千米，所以4小時后兩車沒有相遇．【答案】沒有相遇【鞏固】 孫悟空在花果山，豬八戒在高老莊，花果山和高老莊中間有條流沙河，一天，他們約好在流沙河見面，孫悟空的速度是200千米／小時．豬八戒的速度是150千米／小時，他們同時出發(fā)2小時后還相距500千米，則花果山和高老莊之間的距離是多少千米？【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 注意：“還相距”與“相距”的區(qū)別．建議教師畫線段圖．可以先求出2小時孫悟空和豬八戒走的路程： (千米)，又因?yàn)檫€差500米，所以花果山和高老莊之間的距離：(千米)．【答案】千米【鞏固】 兩列貨車從相距450千米的兩個城市相向開出，甲貨車每小時行38千米，乙貨車每小時行40千米，同時行駛4小時后，還相差多少千米沒有相遇？【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 所求問題＝全程－小時行駛的路程和．路程和：（千米），（千米）．【答案】千米【鞏固】 甲乙兩人分別以每小時6千米，每小時4千米的速度從相距30千米的兩地向?qū)Ψ降某霭l(fā)地前進(jìn)．當(dāng)兩人之間的距離是10千米時，他們走了___________小時．【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，一試 【解析】 有兩種情況，一種是甲乙兩人一共走了(千米)，一種是甲乙兩人一共走了(千米)，所以有兩種答案：(小時)或(小時)【答案】 【鞏固】 一輛公共汽車和一輛小轎車同時從相距千米的兩地相向而行，公共汽車每小時行千米，小轎車每小時行千米，問幾小時后兩車相距千米？【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 兩車在相距千米的兩地相向而行，距離逐漸縮短，在相遇前某一時刻兩車相距千米，這時兩車共行的路程應(yīng)為（）千米．即(小時)．需要注意的是當(dāng)兩車相遇后繼續(xù)行駛時，兩車之間的距離又從零逐漸增大，到某一時刻，兩車再一次相距千米．這時兩車共行的路程為千米，即（小時)．【答案】小時【鞏固】 兩列火車從相距千米的兩城相向而行，甲列車每小時行千米，乙列車每小時行千米，小時后，甲、乙兩車還相距多少千米？【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 兩車的相距路程減去小時兩車共行的路程，就得到了兩車還相距的路程：（千米）．【答案】千米【例 10】 甲、乙兩地相距 240 千米，一列慢車從甲地出發(fā)，每小時行 60千米．同時一列快車從乙地出發(fā)，每小時行 90千米．兩車同向行駛，快車在慢車后面，經(jīng)過多少小時快車可以追上慢車？（火車長度忽略不計）【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 追及路程即為兩地距離240千米，速度差（千米），所以追及時間（小時）【答案】小時【例 11】 小強(qiáng)每分鐘走米，小季每分鐘走米，兩人同時從同一地點(diǎn)背向走了分鐘，小強(qiáng)掉頭去追小季，追上小季時小強(qiáng)共走了多少米？【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 小強(qiáng)走的時間是兩部分，一部分是和小季背向走的時間，另一部分是小季追他的時間，要求追及時間，就要求出他們的路程差．路程差是兩人相背運(yùn)動的總路程：(米)追及時間為：(分鐘)小強(qiáng)走的總路程為：(米)【答案】米【例 12】 甲、乙兩輛汽車同時從地出發(fā)去地，甲車每小時行千米，乙車每小時行千米．途中甲車出故障停車修理了小時，結(jié)果甲車比乙車遲到小時到達(dá)地．、兩地間的路程是多少？【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 由于甲車在途中停車小時，比乙車遲到小時，說明行這段路程甲車比乙車少用小時．可理解成甲車在途中停車小時，兩車同時到達(dá)，也就是乙車比甲車先行小時，兩車同時到達(dá)地，所以，也可以用追及問題的數(shù)量關(guān)系來解答．即：行這段路程甲車比乙車少用的時間是：(小時)，乙車小時行的路程是：(千米)，甲車每小時比乙車多行的路程是：(千米)，甲車所需的時間是：(小時)，、兩地間的路程是：(千米)．【答案】千米【例 13】 小張和小王早晨8時整從甲地出發(fā)去乙地，小張開車，速度是每小時60千米。85=3（小時），所以甲走的路程為：453=135（千米），乙走的路程為：403=120（千米）.【答案】甲走的路程為135千米，乙走的路程為120千米【鞏固】 聰聰和明明同時從各自的家相對出發(fā)，明明每分鐘走20米，聰聰騎著腳踏車每分鐘比明明快42米，經(jīng)過20分鐘后兩人相遇，你知道聰聰家和明明家的距離嗎？【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 方法一：由題意知聰聰?shù)乃俣仁牵?米/分)，兩家的距離明明走過的路程聰聰走 過的路程(米)，請教師畫圖幫助學(xué)生理解分析．注意利用乘法分配律的反向應(yīng)用就可以得到公式：．對于剛剛學(xué)習(xí)奧數(shù)的孩子，注意引導(dǎo)他們認(rèn)識、理解及應(yīng)用公式．方法二：直接利用公式：(米)．【答案】米【例 2】 大頭兒子的家距離學(xué)校3000米，小頭爸爸從家去學(xué)校接大頭兒子放學(xué)，大頭兒子從學(xué)?；丶遥麄兺瑫r出發(fā)，小頭爸爸每分鐘比大頭兒子多走24米，50分鐘后兩人相遇，那么大頭兒子的速度是每分鐘走多少米？【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 大頭兒子和小頭爸爸的速度和：(米/分鐘)，小頭爸爸的速度：(米/分鐘)，大頭兒子的速度：(米/分鐘)．【答案】大頭兒子的速度為米/分鐘【例 3】 、兩地相距米，包子從地到地需要秒，菠蘿從地到地需要秒，現(xiàn)在包子和菠蘿從、兩地同時相對而行，相遇時包子與地的距離是多少米？【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 包子的速度：(米／秒)，菠蘿的速度：(米／秒)，相遇的時間：(秒)，包子距地的距離：(米)．【答案】包子距地的距離是米【鞏固】 甲、乙兩車分別從相距千米的、兩城同時出發(fā)，相對而行，已知甲車到達(dá)城需小時，乙車到達(dá)城需小時，問：兩車出發(fā)后多長時間相遇？　【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 要求兩車的相遇時間，則必須知道它們各自的速度，甲車的速度是（千米／時），乙車的速度是（千米／時），則相遇時間是（小時）．【答案】相遇時間是小時【例 4】 甲、乙兩輛汽車分別從、兩地出發(fā)相對而行，甲車先行小時，甲車每小時行千米，乙車每小時行千米，小時相遇，求、兩地間的距離．【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 這題不同的是兩車不“同時”．（法）求、兩地間的路程就是求甲、乙兩車所行的路程和．這樣可以充分別求出甲車、乙車所行的路程，再把兩部分合起來．（千米），（千米），（千米）．（法）還可以先求出甲、乙兩車小時所行的路程和，再加上甲車小時所行的路程．（千米），（千米）．【答案】千米【鞏固】 甲、乙兩列火車從相距千米的兩地相向而行，甲車每小時行千米，乙車每小時行千米，乙車先出發(fā)小時后，甲車才出發(fā)．甲車行幾小時后與乙車相遇？【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 甲、乙兩車出發(fā)時間有先有后，乙車先出發(fā)小時，這段時間甲車沒有行駛，那么乙車這小時所行的路程不是甲、乙兩車同時相對而行的路程，所以要先求出甲、乙兩車同時相對而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙兩車同時相對而行的時間．乙車先行駛路程：(千米)，甲、乙兩車同時相對而行路程：(千米)，甲、乙兩車速度和：(千米／時)， 甲車行的時間：(小時)． 【答案】小時【鞏固】 甲、乙兩列火車從相距千米的兩地相向而行，甲車每小時行千米，乙車每小時行千米，乙車先出發(fā)小時后，甲車才出發(fā)．甲車行幾小時后與乙車相遇？【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 甲、乙兩車出發(fā)時間有先有后，乙車先出發(fā)小時，這段時間甲車沒有行駛，那么乙車這小時所行的路程不是甲、乙兩車同時相對而行的路程，所以要先求出甲、乙兩車同時相對而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙兩車同時相對而行的時間．乙車先行駛路程：(千米)，甲、乙兩車同時相對而行路：(千米)，甲、乙兩車速度和：(千米)，與乙車相遇時甲車行的時間為：(小時)．【答案】小時【鞏固】 媽媽從家出發(fā)到學(xué)校去接小紅，媽媽每分鐘走米．媽媽走了分鐘后，小紅從學(xué)校出發(fā)，小紅每分鐘走米．再經(jīng)過分鐘媽媽和小紅相遇．從小紅家到學(xué)校有多少米？【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 媽媽先走了分鐘，就是先走了（米）．分鐘后媽媽和小紅相遇，也就是說媽媽和小紅共同走了分鐘，這一段的路程為：（米），這樣媽媽先走的那一段路程，加上后來媽媽和小紅走的這一段路程，就是小紅家到學(xué)校的距離．即（米）．【答案】米【鞏固】 甲乙兩座城市相距千米，貨車和客車從兩城同時出發(fā)，相向而行．貨車每小時行千米，客車每小時行千米．客車在行駛中因故耽誤小時，然后繼續(xù)向前行駛與貨車相遇．問相遇時客車、貨車各行駛多少千米？【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 因?yàn)榭蛙囋谛旭傊械⒄`小時，而貨車沒有停止繼續(xù)前行，也就是說，貨車比客車多走小時．如果從總路程中把貨車單獨(dú)行駛小時的路程減去，然后根據(jù)余下的就是客車和貨車共同走過的．再求出貨車和客車每小時所走的速度和，就可以求出相遇時間．然后根據(jù)路程＝速度時間，可以分別求出客車和貨車在相遇時各自行駛的路程．相遇時間：（小時）相遇時客車行駛的路程:(千米)相遇時貨車行駛的路程：（千米）．【答案】千米