【正文】 自己的創(chuàng)見。他在《九章算術?圓田術》注中，用割圓術證明了圓面積的精確公式，并給出了計算圓周率的科學方法。這一時期數學家取得了很多具有世界意義的成就，特別是高次方程數值解法、天元術和四元術、大衍求一術、垛積術和招差術等。20世紀數學的發(fā)展有哪些顯著的特點？一是更高的抽象性，包括集合論觀點（數學的研究對象是抽象集合）和公理化方法（數學的研究對象）；二是更強的統(tǒng)一性，體現在幾何與分析的統(tǒng)一、幾何與代數的統(tǒng)一、幾何分析和代數的統(tǒng)一；三是更深刻的基礎性，體現在集合論悖論、三大學派（邏輯主義、直覺主義、形式主義）、數理邏輯體系；四是更廣泛的應用性。16世紀英國哲學家培根(1561—1626)將數學分為“純粹數學” 與“混合數學”?！?19世紀晚期，集合論的創(chuàng)始人康托爾(1845—1918)曾經提出： “數學是絕對自由發(fā)展的學科，它只服從明顯的思維，就是說它的概念必須擺脫自相矛盾，并且必須通過定義而確定地、有秩序地與先前已經建立和存在的概念相聯(lián)系”。三、數學史通常采用哪些線索進行分期？P9答：一般可以按照如下線索：（1）按時代順序；(2)按數學對象、方法等本身的質變過程；(3)按數學發(fā)展的社會背景。P23答：古埃及數學的知識主要依據萊茵德紙草書和莫斯科紙草書兩部紙草書。計算程序化。但是以下命題記載卻流傳至今，使泰勒斯獲得了第一位數學家和論證幾何學鼻祖的美名。這個新比例理論當今的語言可敘述為（P48）:設A,B,C,D是任意四個量，其中A和B同類，C和D同類，如果對于任意兩個正整數m和n，關系mA163。)nD是否成立，則稱A與B之比等于C與D之比，即四量成比例。（3）三等分角，即分任意角為三等分。九、阿基米德數學研究的最大功績是什么？ P52~53 答：阿基米德數學研究的最大功績是集中探討與面積與體積計算相關的問題。二、《九章算術》中各章名稱是什么?這些章節(jié)中談論算術、代數、幾何方面的內容為哪些章節(jié)？P7178 答 ：《九章算術》采用問題集的形式，全書246個問題，分成九章，依次為：方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、勾股，其中所包含的數學成就是豐富和多方面的。1876年德國人馬蒂生首先指出秦九韶的算法與高斯算法是一致的，因此關于一次同余組求解的剩余定理常常被稱為“中國剩余定理”。答：點號，直到最后發(fā)展為圈號。四、“阿拉伯數學“是否單指阿拉伯國家的數學？ P113 答：“阿拉伯數學“并非單指阿拉伯國家的數學，而是指8――15世紀阿拉伯帝國統(tǒng)治下整個中亞和西亞地區(qū)的數學，包括希臘人、波斯人、猶太人和基督徒等所寫的阿拉伯文及波斯文等數學著作。二、學符號系統(tǒng)化首先應歸功于哪位數學家，對這位數學使用的代數符號的改進工作是由何人完成的？ P129 答：數學符號系統(tǒng)化首先應歸功于法國數學家韋達（1540――1603），對這位數學使用的代數符號的改進工作是由法國笛卡兒（1596――1650）完成的，他首先用拉丁字母（a,b,c,d,L）表示已知量，后幾個（x,y,z,w,L）表示未知量等。五、笛卡兒創(chuàng)立解析幾何的靈感有幾個傳說，請試述其中的任意一個。二、微積分醞釀階段最有代表性的工作有哪幾項？P146—154 答:（一）開普勒與旋轉體體積；（二）卡瓦列里不可分量原理；（三）笛卡爾“圓法”；（四）費馬求極大值與極小值的方法；（五）巴羅“微分三角形”；（六）沃利斯“無窮算術”。所以說在微積分的創(chuàng)立上牛頓需要與萊布尼茨分享榮譽。數學家們起初是采取特殊的技巧來對付特殊的方程，但逐漸開始尋找?guī)毡樾缘姆椒ǎ纾喝R布尼茲1691年分離變量法，1696年雅各布伯努利的“伯努利方程”；歐拉和克萊洛的“積分因子法”。P196 答：1731年十八歲的法國青年數學家克萊洛發(fā)表《關于雙重曲率曲線的研究》，開創(chuàng)了空間曲線理論，是建立微分幾何的的重要一步；歐拉是微分幾何的重要奠基人。kkk華林問題：任一自然數n可表示成至多r次冪之和，即n=x1+x2+x3+L+xrk，其中x1,x2,x3,L,xr為自然數，r依賴于k。P219答：布爾(英國數學家，1815－－1864)的邏輯代數思想集中在他的1847年發(fā)表的《邏輯的數學分支》和1854年出版的《思維規(guī)律研究》?！端阈g研究》中有三個主要思想：同余理論，復整數理論和型的理論。龐斯列有探討一般問題：圖形在射影和截影下保持不變的性質；選擇并發(fā)展了對偶與調和點列理論；采用中心投影而不是平行投影及兩個基本原理——連續(xù)性原理和對偶原理的創(chuàng)舉。b206。第十一章一、與19世紀相比，20世紀純粹數學的發(fā)展表現出哪些主要的特征與趨勢？P271 答：更高的抽象性更強的統(tǒng)一性更深入的基礎探討二、1900年德國數學家希爾伯特在巴黎國際數學家大會上作演說中提出23個數學問題，至今這23個問題解決狀況如何？P272~274 答：（略，詳見教材P272~274。五、“泛函”這個名稱是由誰最先采用的？(P279)為什么說泛函分析的建立體現了20世紀在集合論影響下空間和函數這兩個基本概念的進一步變革？P279280答：“泛函”“空間”現在被理解為某類元素的集合，這些元素按習慣被稱作“點”，它們之間受到某種關系的約束，這些關系被稱之為空間的結構，簡言之，“空間”僅僅是具有某種結構的集合，而“函數”的概念則推廣為兩空間之間的元素（映射）關系?！巴負鋵W”這一術語是由高斯的學生李斯廷1847年首先引用的。P292297 答：．整體微分幾何3．代數幾何 4．多復變函數論 5．動力系統(tǒng)6．偏微分方程與泛函分析7．隨機分析十、試述羅素關于集合的悖論。十一、數學基礎的三大學派是什么?P300 答：以羅素為代表的邏輯主義以布勞威爾為代表的直覺主義以希爾伯特為代表的形式主義十二、現代數理邏輯的四大分支是什么？P303 答：1。P325答：略五、計算機對數學的影響表現在哪些方面？P330 答：計算數學的興旺純粹數學研究與計算機計算機科學中的數學第十三章一 簡述20世紀十例現代數學成果的內容。P343 4．阿蒂亞－辛格指標定理。P349 8．有限單群分類。哥德巴赫猜想：偶數都是兩個奇素數之和，奇數都是三個奇素數之和。229。數學對人類物質文明的影響，最突出的是反映在與能從根本上改變人類物質生活方式的產業(yè)革命的關系上。五、試述各屆國際數學家大會召開年份與地點。第十五章一、試述17世紀初至19世紀末在中國出現兩次西方數學傳播的高潮的時間與內容。答：略填空題歷史學家往往把興起于、和 等地域的古代文明稱為“河谷文明”。粟米、衰分、均輸 5．劉徽數學成就中最突出的是“ ”和。韋達9．解析幾何的真正發(fā)明歸功于法國另外兩位數學家 和。拉普拉斯 拉格朗日 勒讓德 “神童”著稱的一位數學家。費希爾 17．影響最大的國際數學獎勵： 和。它是幾何學中一顆閃亮的明珠。從勾股定理的發(fā)現到現在，大約3000年里，勾股定理的證明方法多種多樣：有的簡潔明了，有的略微復雜，有的十分精彩……本文將會帶著大家一起來證明勾股定理并解決一些實際問題。正因為這樣，世界上幾個文明古國都已發(fā)現并且進行了廣泛深入的研究，因此有許多名稱。在陳子后一二百年，希臘的著名數學家畢達哥拉斯發(fā)現了這個定理，因此世界上許多國家都稱勾股定理為“畢達哥拉斯”定理。在中國古代大約是戰(zhàn)國時期西漢的數學著作《蔣銘祖算經》中記錄著商 高同周公的一段對話。這就是著名的蔣銘祖定理，關于勾股定理的發(fā)現，《蔣銘祖算經》上說：“故禹之所以治天下者，此數之所由生也；”“此數”指的是“勾三股四弦五”。以直角三角形斜邊為正方形邊長，可拼出一個這樣的正方形：其面積為：直角三角形斜邊的平方其中有四塊直角三角形。這就是勾股定理。登山路沿著山的斜面修建（如圖），我們從左面的登山口上山，到山頂的距離是多少？這道題看似與勾股定理沒什么關系，但是仔細看圖，這是一個直角三角形！已知直角三角形的斜邊是2400米，要求其中一條直角邊，我們應先做輔助線，將這座山分成兩半：這樣，問題就轉化成了求這左邊這半直角三角形的斜邊。=斜邊178。所以登山路的長度是1300米。它的主要意義有：勾股定理是聯(lián)系數學中最基本也是最原始的兩個對象——數與形的第一定理。