【正文】 自己的創(chuàng)見。他在《九章算術(shù)?圓田術(shù)》注中，用割圓術(shù)證明了圓面積的精確公式，并給出了計(jì)算圓周率的科學(xué)方法。這一時(shí)期數(shù)學(xué)家取得了很多具有世界意義的成就，特別是高次方程數(shù)值解法、天元術(shù)和四元術(shù)、大衍求一術(shù)、垛積術(shù)和招差術(shù)等。20世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展有哪些顯著的特點(diǎn)？一是更高的抽象性，包括集合論觀點(diǎn)（數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是抽象集合）和公理化方法（數(shù)學(xué)的研究對(duì)象）；二是更強(qiáng)的統(tǒng)一性，體現(xiàn)在幾何與分析的統(tǒng)一、幾何與代數(shù)的統(tǒng)一、幾何分析和代數(shù)的統(tǒng)一；三是更深刻的基礎(chǔ)性，體現(xiàn)在集合論悖論、三大學(xué)派（邏輯主義、直覺主義、形式主義）、數(shù)理邏輯體系；四是更廣泛的應(yīng)用性。16世紀(jì)英國(guó)哲學(xué)家培根(1561—1626)將數(shù)學(xué)分為“純粹數(shù)學(xué)” 與“混合數(shù)學(xué)”?！?19世紀(jì)晚期，集合論的創(chuàng)始人康托爾(1845—1918)曾經(jīng)提出： “數(shù)學(xué)是絕對(duì)自由發(fā)展的學(xué)科，它只服從明顯的思維，就是說它的概念必須擺脫自相矛盾，并且必須通過定義而確定地、有秩序地與先前已經(jīng)建立和存在的概念相聯(lián)系”。三、數(shù)學(xué)史通常采用哪些線索進(jìn)行分期？P9答：一般可以按照如下線索：（1）按時(shí)代順序；(2)按數(shù)學(xué)對(duì)象、方法等本身的質(zhì)變過程；(3)按數(shù)學(xué)發(fā)展的社會(huì)背景。P23答：古埃及數(shù)學(xué)的知識(shí)主要依據(jù)萊茵德紙草書和莫斯科紙草書兩部紙草書。計(jì)算程序化。但是以下命題記載卻流傳至今，使泰勒斯獲得了第一位數(shù)學(xué)家和論證幾何學(xué)鼻祖的美名。這個(gè)新比例理論當(dāng)今的語言可敘述為（P48）:設(shè)A,B,C,D是任意四個(gè)量，其中A和B同類，C和D同類，如果對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)m和n，關(guān)系mA163。)nD是否成立，則稱A與B之比等于C與D之比，即四量成比例。（3）三等分角，即分任意角為三等分。九、阿基米德數(shù)學(xué)研究的最大功績(jī)是什么？ P52~53 答：阿基米德數(shù)學(xué)研究的最大功績(jī)是集中探討與面積與體積計(jì)算相關(guān)的問題。二、《九章算術(shù)》中各章名稱是什么?這些章節(jié)中談?wù)撍阈g(shù)、代數(shù)、幾何方面的內(nèi)容為哪些章節(jié)？P7178 答 ：《九章算術(shù)》采用問題集的形式，全書246個(gè)問題，分成九章，依次為：方田、粟米、衰分、少?gòu)V、商功、均輸、盈不足、方程、勾股，其中所包含的數(shù)學(xué)成就是豐富和多方面的。1876年德國(guó)人馬蒂生首先指出秦九韶的算法與高斯算法是一致的，因此關(guān)于一次同余組求解的剩余定理常常被稱為“中國(guó)剩余定理”。答：點(diǎn)號(hào)，直到最后發(fā)展為圈號(hào)。四、“阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)“是否單指阿拉伯國(guó)家的數(shù)學(xué)？ P113 答：“阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)“并非單指阿拉伯國(guó)家的數(shù)學(xué)，而是指8――15世紀(jì)阿拉伯帝國(guó)統(tǒng)治下整個(gè)中亞和西亞地區(qū)的數(shù)學(xué)，包括希臘人、波斯人、猶太人和基督徒等所寫的阿拉伯文及波斯文等數(shù)學(xué)著作。二、學(xué)符號(hào)系統(tǒng)化首先應(yīng)歸功于哪位數(shù)學(xué)家，對(duì)這位數(shù)學(xué)使用的代數(shù)符號(hào)的改進(jìn)工作是由何人完成的？ P129 答：數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)化首先應(yīng)歸功于法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)（1540――1603），對(duì)這位數(shù)學(xué)使用的代數(shù)符號(hào)的改進(jìn)工作是由法國(guó)笛卡兒（1596――1650）完成的，他首先用拉丁字母（a,b,c,d,L）表示已知量，后幾個(gè)（x,y,z,w,L）表示未知量等。五、笛卡兒創(chuàng)立解析幾何的靈感有幾個(gè)傳說，請(qǐng)?jiān)囀銎渲械娜我庖粋€(gè)。二、微積分醞釀階段最有代表性的工作有哪幾項(xiàng)？P146—154 答:（一）開普勒與旋轉(zhuǎn)體體積；（二）卡瓦列里不可分量原理；（三）笛卡爾“圓法”；（四）費(fèi)馬求極大值與極小值的方法；（五）巴羅“微分三角形”；（六）沃利斯“無窮算術(shù)”。所以說在微積分的創(chuàng)立上牛頓需要與萊布尼茨分享榮譽(yù)。數(shù)學(xué)家們起初是采取特殊的技巧來對(duì)付特殊的方程，但逐漸開始尋找?guī)毡樾缘姆椒?，如：萊布尼茲1691年分離變量法，1696年雅各布伯努利的“伯努利方程”；歐拉和克萊洛的“積分因子法”。P196 答：1731年十八歲的法國(guó)青年數(shù)學(xué)家克萊洛發(fā)表《關(guān)于雙重曲率曲線的研究》，開創(chuàng)了空間曲線理論，是建立微分幾何的的重要一步；歐拉是微分幾何的重要奠基人。kkk華林問題：任一自然數(shù)n可表示成至多r次冪之和，即n=x1+x2+x3+L+xrk，其中x1,x2,x3,L,xr為自然數(shù)，r依賴于k。P219答：布爾(英國(guó)數(shù)學(xué)家，1815－－1864)的邏輯代數(shù)思想集中在他的1847年發(fā)表的《邏輯的數(shù)學(xué)分支》和1854年出版的《思維規(guī)律研究》。《算術(shù)研究》中有三個(gè)主要思想：同余理論，復(fù)整數(shù)理論和型的理論。龐斯列有探討一般問題：圖形在射影和截影下保持不變的性質(zhì)；選擇并發(fā)展了對(duì)偶與調(diào)和點(diǎn)列理論；采用中心投影而不是平行投影及兩個(gè)基本原理——連續(xù)性原理和對(duì)偶原理的創(chuàng)舉。b206。第十一章一、與19世紀(jì)相比，20世紀(jì)純粹數(shù)學(xué)的發(fā)展表現(xiàn)出哪些主要的特征與趨勢(shì)？P271 答：更高的抽象性更強(qiáng)的統(tǒng)一性更深入的基礎(chǔ)探討二、1900年德國(guó)數(shù)學(xué)家希爾伯特在巴黎國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上作演說中提出23個(gè)數(shù)學(xué)問題，至今這23個(gè)問題解決狀況如何？P272~274 答：（略，詳見教材P272~274。五、“泛函”這個(gè)名稱是由誰最先采用的？(P279)為什么說泛函分析的建立體現(xiàn)了20世紀(jì)在集合論影響下空間和函數(shù)這兩個(gè)基本概念的進(jìn)一步變革？P279280答：“泛函”“空間”現(xiàn)在被理解為某類元素的集合，這些元素按習(xí)慣被稱作“點(diǎn)”，它們之間受到某種關(guān)系的約束，這些關(guān)系被稱之為空間的結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)言之，“空間”僅僅是具有某種結(jié)構(gòu)的集合，而“函數(shù)”的概念則推廣為兩空間之間的元素（映射）關(guān)系?！巴?fù)鋵W(xué)”這一術(shù)語是由高斯的學(xué)生李斯廷1847年首先引用的。P292297 答：．整體微分幾何3．代數(shù)幾何 4．多復(fù)變函數(shù)論 5．動(dòng)力系統(tǒng)6．偏微分方程與泛函分析7．隨機(jī)分析十、試述羅素關(guān)于集合的悖論。十一、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的三大學(xué)派是什么?P300 答：以羅素為代表的邏輯主義以布勞威爾為代表的直覺主義以希爾伯特為代表的形式主義十二、現(xiàn)代數(shù)理邏輯的四大分支是什么？P303 答：1。P325答：略五、計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)的影響表現(xiàn)在哪些方面？P330 答：計(jì)算數(shù)學(xué)的興旺純粹數(shù)學(xué)研究與計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)科學(xué)中的數(shù)學(xué)第十三章一 簡(jiǎn)述20世紀(jì)十例現(xiàn)代數(shù)學(xué)成果的內(nèi)容。P343 4．阿蒂亞－辛格指標(biāo)定理。P349 8．有限單群分類。哥德巴赫猜想：偶數(shù)都是兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和，奇數(shù)都是三個(gè)奇素?cái)?shù)之和。229。數(shù)學(xué)對(duì)人類物質(zhì)文明的影響，最突出的是反映在與能從根本上改變?nèi)祟愇镔|(zhì)生活方式的產(chǎn)業(yè)革命的關(guān)系上。五、試述各屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)召開年份與地點(diǎn)。第十五章一、試述17世紀(jì)初至19世紀(jì)末在中國(guó)出現(xiàn)兩次西方數(shù)學(xué)傳播的高潮的時(shí)間與內(nèi)容。答：略填空題歷史學(xué)家往往把興起于、和 等地域的古代文明稱為“河谷文明”。粟米、衰分、均輸 5．劉徽數(shù)學(xué)成就中最突出的是“ ”和。韋達(dá)9．解析幾何的真正發(fā)明歸功于法國(guó)另外兩位數(shù)學(xué)家 和。拉普拉斯 拉格朗日 勒讓德 “神童”著稱的一位數(shù)學(xué)家。費(fèi)希爾 17．影響最大的國(guó)際數(shù)學(xué)獎(jiǎng)勵(lì)： 和。它是幾何學(xué)中一顆閃亮的明珠。從勾股定理的發(fā)現(xiàn)到現(xiàn)在，大約3000年里，勾股定理的證明方法多種多樣：有的簡(jiǎn)潔明了，有的略微復(fù)雜，有的十分精彩……本文將會(huì)帶著大家一起來證明勾股定理并解決一些實(shí)際問題。正因?yàn)檫@樣，世界上幾個(gè)文明古國(guó)都已發(fā)現(xiàn)并且進(jìn)行了廣泛深入的研究，因此有許多名稱。在陳子后一二百年，希臘的著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定理，因此世界上許多國(guó)家都稱勾股定理為“畢達(dá)哥拉斯”定理。在中國(guó)古代大約是戰(zhàn)國(guó)時(shí)期西漢的數(shù)學(xué)著作《蔣銘祖算經(jīng)》中記錄著商 高同周公的一段對(duì)話。這就是著名的蔣銘祖定理，關(guān)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)，《蔣銘祖算經(jīng)》上說：“故禹之所以治天下者，此數(shù)之所由生也；”“此數(shù)”指的是“勾三股四弦五”。以直角三角形斜邊為正方形邊長(zhǎng)，可拼出一個(gè)這樣的正方形：其面積為：直角三角形斜邊的平方其中有四塊直角三角形。這就是勾股定理。登山路沿著山的斜面修建（如圖），我們從左面的登山口上山，到山頂?shù)木嚯x是多少？這道題看似與勾股定理沒什么關(guān)系，但是仔細(xì)看圖，這是一個(gè)直角三角形！已知直角三角形的斜邊是2400米，要求其中一條直角邊，我們應(yīng)先做輔助線，將這座山分成兩半：這樣，問題就轉(zhuǎn)化成了求這左邊這半直角三角形的斜邊。=斜邊178。所以登山路的長(zhǎng)度是1300米。它的主要意義有：勾股定理是聯(lián)系數(shù)學(xué)中最基本也是最原始的兩個(gè)對(duì)象——數(shù)與形的第一定理。