【正文】 函數(shù)，嚴(yán)格增函數(shù)和嚴(yán)格減函數(shù)統(tǒng)稱為嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)．例3 函數(shù)y=x3在R上是嚴(yán)格增的．因?yàn)閷?duì)任何，x1,x2206。D為嚴(yán)格增(減)函數(shù)，則f必有反函數(shù)f定義域f(D)上也是嚴(yán)格增(減)函數(shù)．證設(shè)f在D上嚴(yán)格增．對(duì)任一y206。y．這就說明，對(duì)每一個(gè)y206。f(D)，y1y2)。)。R,x1，可取到有理數(shù)r1,r2，使x1r1r2x2，故有ax1=x sup{ar|r為有理數(shù)}163。)上則稱f為D上的奇(偶)函數(shù)．從函數(shù)圖形上看，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象則關(guān)于y軸對(duì)稱．例如，正弦函數(shù)y=sinx和正切函數(shù)y=tanx工是奇函數(shù)，余弦函數(shù)y=cosx是偶函數(shù)，符號(hào)函數(shù)y=sgnx是奇函數(shù)(見圖1—1)．而函數(shù)f(x)= sinx+cosx既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，因若取x0=p4，則f(x0)=2，f(x0)=0，顯然既不成立f(x0)=f(x0)，也不成立f(x0)=f(x0)．四周期函數(shù)設(shè)f為定義在數(shù)集D上的函數(shù)．若存在s0，使得對(duì)一切x206。R的周期為1(見圖1—4)． 常量函數(shù)f(x)=c 是以任何正數(shù)為周期的周期函數(shù)，但不存在基本周期.(Dirichl)et第四篇：數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論教學(xué)目的: 通過本章的教學(xué)使學(xué)生掌握中學(xué)數(shù)學(xué)教育學(xué)的研究對(duì)象、內(nèi)容及其學(xué)習(xí)該學(xué)科的意義，:為什么要開設(shè)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論課。教學(xué)方法: 講解法 教學(xué)過程: 數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論是高等師范院校數(shù)學(xué)教育專業(yè)的一門必修課。數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論的特點(diǎn)。 為什么要開設(shè)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論是高等師范院校數(shù)學(xué)教育專業(yè)的一門必修課當(dāng)代的數(shù)學(xué)教師，不論是初中的、高中的還是大學(xué)的數(shù)學(xué)教師，都必須具備現(xiàn)代教育的思想和方法，它包括: 以人為本的現(xiàn)代教育理念、全面的教育質(zhì)量觀、多元的人才觀、立體的教學(xué)觀、課堂教學(xué)的多功能觀、符合時(shí)代特征的學(xué)生觀，以及現(xiàn)代教育技術(shù)和手段的掌握和運(yùn)用。長(zhǎng)期以來，在應(yīng)試教育的影響下，我們教師中的不少人，把自己和他所教的學(xué)生訓(xùn)練成應(yīng)考的機(jī)器。而不少的理論又汲取了教育學(xué)、心理學(xué)的研究成果，再把它們與數(shù)學(xué)教學(xué)的具體內(nèi)容及過程結(jié)合起來，使之更具針對(duì)性和適用性。鑒于上述分析，我們說:數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論是一門不可或缺的高等師范院校數(shù)學(xué)教育專業(yè)的必修課。167。一、數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論的內(nèi)容和要求歷年來，在高等師范院校數(shù)學(xué)教育專業(yè)開設(shè)的課程及采用的教材一般稱之“教材教法”或“教學(xué)法”，它們多以數(shù)學(xué)教學(xué)過程中教師的工作方式、方法為主要研究對(duì)象，往往是建立在教學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)的基礎(chǔ)上，以“怎樣教”的研究為核心，著重研究數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的具體方法。以教育學(xué)、心理學(xué)、邏輯學(xué)、思維科學(xué)、科學(xué)方法論、數(shù)學(xué)教育等方面的有關(guān)理論、思想和方法為主體，現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的方法為核心，提高數(shù)學(xué)教學(xué)能力為目的，力求融理論、方法和技能為一體，相互聯(lián)系又各有側(cè)重。教學(xué)對(duì)象(教誰?)。學(xué)習(xí)效果(學(xué)得如何?).我們力求使學(xué)生通過本課程的學(xué)習(xí)，能從整體上不僅知其然，也知道一些其所以然，或者知道通過什么途徑去探求其所以然。接著，我們通過對(duì)《九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》、《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》進(jìn)行剖析，進(jìn)一步明確初中、高中數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)，使讀者從中理解數(shù)學(xué)教育教學(xué)與德育、智育乃至素質(zhì)教育的關(guān)系。對(duì)本課程的主要研究對(duì)象數(shù)學(xué)教學(xué)過程，則借助現(xiàn)代教育理論、系統(tǒng)科學(xué)、心理學(xué)的研究成果，從多角度闡述過程比結(jié)果更重要這一重要命題，并通過一些實(shí)例介紹能啟發(fā)思維、發(fā)展認(rèn)知能力的教學(xué)模式，讓讀者自己去體驗(yàn)優(yōu)化教學(xué)過程的重要性?？傊?，通過上述內(nèi)容的闡述，我們要讓學(xué)習(xí)本課程的學(xué)生: 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本精神，理解數(shù)學(xué)教學(xué)的基本理論，掌握數(shù)學(xué)教學(xué)過程的一般規(guī)律和方法。167。研究數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論必須要有一定的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，而且數(shù)學(xué)的造詣越高，越能把握數(shù)學(xué)內(nèi)部的精髓? 正是在這個(gè)意義上來說，研究數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論一刻也不能離開數(shù)學(xué)，但值得指出的是，數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論不是數(shù)學(xué)的自然結(jié)果，它有其自身的規(guī)律性。三、發(fā)展性，社會(huì)對(duì)基礎(chǔ)教育不斷提出新的要求，數(shù)學(xué)教學(xué)的目的、內(nèi)容及教學(xué)方法也需不斷改進(jìn)。第一、數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論要以廣泛的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)為其背景。只是從理論到理論的論述，是不能解決教學(xué)實(shí)際問題的。第三，數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論能指導(dǎo)實(shí)踐，并能通過實(shí)踐檢驗(yàn)理論。而數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論卻不一樣，對(duì)于問一個(gè)問題，可能有許多種處理的方法,而這些方法都可能得到不同的、較為理想的結(jié)果。這就要求我們?cè)趯W(xué)習(xí)論中研究動(dòng)機(jī)的激發(fā)，興趣的培養(yǎng)，意志力、想象力、仔細(xì)地研究它們的要求，如何安排、方法達(dá)到要求。167。我們要求學(xué)生明確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的目的和意義，端正學(xué)習(xí)態(tài)度，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有良好的心態(tài)，積極參與教學(xué)過程中的觀察與思考，自覺進(jìn)行學(xué)習(xí)反饋和控制活動(dòng)，表現(xiàn)出學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性和主動(dòng)性，就不能不考慮上述的各指標(biāo)參量。作為數(shù)學(xué)教育與教學(xué)活動(dòng)的組織者，教師需要獲得學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的信息反饋，依反饋的信息來調(diào)整教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法，有時(shí)還存在教中有學(xué)、教學(xué)相長(zhǎng)的問題，因此，教師又是知識(shí)信息的接收者。數(shù)學(xué)教師，首先是一名教師，然后才是數(shù)學(xué)教學(xué)工作者。就應(yīng)當(dāng)努力克服數(shù)學(xué)教育與教學(xué)中遇到的各種困難，認(rèn)真細(xì)致地對(duì)待學(xué)生中的各種問題，做到循循善誘，誨人不倦。必須具備比較系統(tǒng)和熟練的并在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)。如數(shù)學(xué)教科書、教學(xué)參考書、數(shù)學(xué)課外讀物、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、數(shù)學(xué)教具、實(shí)驗(yàn)裝置、掛圖、練習(xí)冊(cè)等。分析了數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)的三個(gè)要素，我們可以分析數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)的運(yùn)行: 這樣，教學(xué)中的數(shù)學(xué)知識(shí)就由靜態(tài)變成了動(dòng)態(tài)，知識(shí)變成了信息，使三個(gè)要素的匹配關(guān)系成為可以即時(shí)調(diào)整的組合，成為動(dòng)態(tài)的系統(tǒng)。要使教學(xué)系統(tǒng)的功能最佳，必須是教師、學(xué)生、教材三者的組合最佳?？梢姡瑪?shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)的運(yùn)行，并非簡(jiǎn)單的知識(shí)信息傳輸和接收過程，需要我們從多學(xué)科的角度去剖析和認(rèn)識(shí)它。這里僅就一些有明顯實(shí)效的方法作簡(jiǎn)單介紹。例如，為總結(jié)某一地區(qū)或某所學(xué)校在數(shù)學(xué)教學(xué)上的先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)，組織人員深入到該地去聽課、錄音、錄像、攝影等等，并作出評(píng)課記錄和參加教研組活動(dòng)的記錄，在搜集大量事實(shí)材料的基礎(chǔ)上，分析歸納出其中的特點(diǎn)，提高到理論上去認(rèn)識(shí)。觀察的面窄，結(jié)論難具代表性。對(duì)數(shù)學(xué)過程的研究，采用科學(xué)觀察，還必須堅(jiān)持觀察的客觀性原則，即一切從實(shí)際出發(fā)，采取實(shí)事求是的態(tài)度，努力避免觀察中出現(xiàn)主觀偏見和謬誤。其目的是: 在分析研究了大量的調(diào)查材料的基礎(chǔ)上確定取得的成績(jī)，找出經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，、空間的限制，通過訪問、座談和問卷等方式向熟悉研究對(duì)象的當(dāng)事人甚至第三者了解情況。根據(jù)調(diào)查材料進(jìn)行理論分析后作出結(jié)論，并撰寫調(diào)查報(bào)告，這是總結(jié).(3)科學(xué)實(shí)驗(yàn)科學(xué)實(shí)驗(yàn)是運(yùn)用人工控制某些變量，建立實(shí)驗(yàn)條件，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)過程進(jìn)行研究的方法。其概念和規(guī)律一般不與既定科學(xué)的相關(guān)概念、規(guī)律相矛盾。一時(shí)一地成功的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，需要進(jìn)一步檢驗(yàn)其是否符合物理的客觀規(guī)律。再此主要的是課程改革。本次課程改革與教學(xué)改革的目標(biāo)是全面推進(jìn)素質(zhì)教育，并且制定了實(shí)施素質(zhì)教育的根本方針和以德育為核心，以創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力為重點(diǎn)的素質(zhì)教育總目標(biāo)。內(nèi)容的選擇和組織主要圍繞三條線索進(jìn)行：學(xué)生與自然的關(guān)系、學(xué)生與他人和社會(huì)的關(guān)系、學(xué)生與自我的關(guān)系。自18世紀(jì)以來，“研究性學(xué)習(xí)”至少被大規(guī)模地倡導(dǎo)過三次。它尊重每一個(gè)學(xué)生的獨(dú)特性和具體生活，為每一個(gè)學(xué)生的充分發(fā)展創(chuàng)造空間。它體現(xiàn)國(guó)家對(duì)于不同階段學(xué)生在知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面的基本要求，規(guī)定各門課程的性質(zhì)、目標(biāo)、內(nèi)容框架，提出教學(xué)和評(píng)價(jià)建議。所以在課程改革中，我們應(yīng)當(dāng)確立起“教材系列”的概念和觀念。四、教學(xué)理念與策略有效教學(xué)的理念源于20世紀(jì)上半葉西方的教學(xué)科學(xué)化運(yùn)動(dòng)，特別是在受美國(guó)實(shí)用主義哲學(xué)和行為主義心理學(xué)影響的教學(xué)校能核定運(yùn)動(dòng)之后，這一概念頻繁地出現(xiàn)在英語教育文獻(xiàn)之中，引起了世界各國(guó)同仁的關(guān)注。理念就是一個(gè)人具有的準(zhǔn)備付諸行動(dòng)的信念，它既是一種觀念，也是一種行動(dòng)。教學(xué)評(píng)價(jià)策略主要是指對(duì)課堂教學(xué)活動(dòng)過程與結(jié)果做出的一系列的價(jià)值判斷行為。所以在教學(xué)中，教師要摒棄用正式的評(píng)價(jià)工具，而是要通過觀察學(xué)生及他們與同學(xué)、朋友談話和討論的情況來了解學(xué)生。轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式就是要轉(zhuǎn)變這種單一的、他主的與被動(dòng)的學(xué)習(xí)方式，提倡和發(fā)展多樣化的學(xué)生學(xué)習(xí)方式。它的基本過程是：提出問題→動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)→觀察記錄→解釋討論→得出結(jié)論→表達(dá)陳述。長(zhǎng)作業(yè)是課題學(xué)習(xí)在課外的延伸。在各個(gè)不同的時(shí)期，它們又有著不同的價(jià)值取向。發(fā)展性課程評(píng)價(jià)正體現(xiàn)了當(dāng)前課程評(píng)價(jià)發(fā)展的最新思想，同時(shí)又是針對(duì)我國(guó)現(xiàn)行評(píng)價(jià)工作中存在的問題而提出的。本部分將提供給我們我國(guó)基礎(chǔ)教育課程管理制度改革的國(guó)際背景和分析的參考框架，嘗試闡明國(guó)家、地方、學(xué)校在三級(jí)課程管理中的具體權(quán)利與職責(zé)，特別是對(duì)國(guó)家課程管理中的教科書管理以及地方與學(xué)校如何在三級(jí)課程管理框架內(nèi)進(jìn)行各自的課程管理等問題進(jìn)行了充分的討論。所以新的課程不僅需要學(xué)生要進(jìn)行創(chuàng)新，也需要教師大膽創(chuàng)新，培養(yǎng)出社會(huì)需要的全面發(fā)展的人。我認(rèn)為改革就等同于革命，革命是什么，革命是血的教訓(xùn)，我認(rèn)為要有切實(shí)的好的改革就必須得有“犧牲”，必須的“流血”。是他們變了嗎，是他們沒有建設(shè)自己家鄉(xiāng)的理想與抱負(fù)嗎？我認(rèn)為是現(xiàn)實(shí)打敗了他們的夢(mèng)想。然而建構(gòu)主義強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生固有的經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為學(xué)生進(jìn)入教室學(xué)習(xí)不是空著腦子來，而是帶著一定的經(jīng)驗(yàn)而來，所以我們要以他們?cè)械慕?jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，在這個(gè)基礎(chǔ)上面對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)，從他們已有的經(jīng)驗(yàn)上面生出新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。但是理論有了如何在教學(xué)中應(yīng)用是主要的，如何正確理解學(xué)生，如何制定教學(xué)內(nèi)容等等才是難點(diǎn)，只有把理論付諸實(shí)踐，用理論知道實(shí)踐，在實(shí)踐中檢驗(yàn)理論才是最佳的方法，而如何達(dá)到這種效果應(yīng)該是廣大教師思考的問題，當(dāng)我們所有老師開始正真的思考實(shí)際教學(xué)與理論知識(shí)的聯(lián)系時(shí)候，那么我們的教育也就會(huì)越來越好。正如加德納說的“教育的起點(diǎn)不是學(xué)生有多聰明，而是把學(xué)生叫聰明，從哪里把學(xué)生叫