【正文】 函數，嚴格增函數和嚴格減函數統(tǒng)稱為嚴格單調函數．例3 函數y=x3在R上是嚴格增的．因為對任何，x1,x2206。D為嚴格增(減)函數，則f必有反函數f定義域f(D)上也是嚴格增(減)函數．證設f在D上嚴格增．對任一y206。y．這就說明，對每一個y206。f(D)，y1y2)。)。R,x1，可取到有理數r1,r2，使x1r1r2x2，故有ax1=x sup{ar|r為有理數}163。)上則稱f為D上的奇(偶)函數．從函數圖形上看，奇函數的圖象關于原點對稱，偶函數的圖象則關于y軸對稱．例如，正弦函數y=sinx和正切函數y=tanx工是奇函數，余弦函數y=cosx是偶函數，符號函數y=sgnx是奇函數(見圖1—1)．而函數f(x)= sinx+cosx既不是奇函數，也不是偶函數，因若取x0=p4，則f(x0)=2，f(x0)=0，顯然既不成立f(x0)=f(x0)，也不成立f(x0)=f(x0)．四周期函數設f為定義在數集D上的函數．若存在s0，使得對一切x206。R的周期為1(見圖1—4)． 常量函數f(x)=c 是以任何正數為周期的周期函數，但不存在基本周期.(Dirichl)et第四篇：數學課程與教學論數學課程與教學論教學目的: 通過本章的教學使學生掌握中學數學教育學的研究對象、內容及其學習該學科的意義，:為什么要開設數學課程與教學論課。教學方法: 講解法 教學過程: 數學課程與教學論是高等師范院校數學教育專業(yè)的一門必修課。數學課程與教學論的特點。 為什么要開設數學課程與教學論數學課程與教學論是高等師范院校數學教育專業(yè)的一門必修課當代的數學教師，不論是初中的、高中的還是大學的數學教師，都必須具備現(xiàn)代教育的思想和方法，它包括: 以人為本的現(xiàn)代教育理念、全面的教育質量觀、多元的人才觀、立體的教學觀、課堂教學的多功能觀、符合時代特征的學生觀，以及現(xiàn)代教育技術和手段的掌握和運用。長期以來，在應試教育的影響下，我們教師中的不少人，把自己和他所教的學生訓練成應考的機器。而不少的理論又汲取了教育學、心理學的研究成果，再把它們與數學教學的具體內容及過程結合起來，使之更具針對性和適用性。鑒于上述分析，我們說:數學課程與教學論是一門不可或缺的高等師范院校數學教育專業(yè)的必修課。167。一、數學課程與教學論的內容和要求歷年來，在高等師范院校數學教育專業(yè)開設的課程及采用的教材一般稱之“教材教法”或“教學法”，它們多以數學教學過程中教師的工作方式、方法為主要研究對象，往往是建立在教學經驗總結的基礎上，以“怎樣教”的研究為核心，著重研究數學教學過程中的具體方法。以教育學、心理學、邏輯學、思維科學、科學方法論、數學教育等方面的有關理論、思想和方法為主體，現(xiàn)代數學教學的方法為核心，提高數學教學能力為目的，力求融理論、方法和技能為一體，相互聯(lián)系又各有側重。教學對象(教誰?)。學習效果(學得如何?).我們力求使學生通過本課程的學習，能從整體上不僅知其然，也知道一些其所以然，或者知道通過什么途徑去探求其所以然。接著，我們通過對《九年義務教育數學課程標準》、《高中數學課程標準》進行剖析，進一步明確初中、高中數學教學的目標，使讀者從中理解數學教育教學與德育、智育乃至素質教育的關系。對本課程的主要研究對象數學教學過程，則借助現(xiàn)代教育理論、系統(tǒng)科學、心理學的研究成果，從多角度闡述過程比結果更重要這一重要命題，并通過一些實例介紹能啟發(fā)思維、發(fā)展認知能力的教學模式，讓讀者自己去體驗優(yōu)化教學過程的重要性?？傊ㄟ^上述內容的闡述，我們要讓學習本課程的學生: 《數學課程標準》的基本精神，理解數學教學的基本理論，掌握數學教學過程的一般規(guī)律和方法。167。研究數學課程與教學論必須要有一定的數學修養(yǎng)，而且數學的造詣越高，越能把握數學內部的精髓? 正是在這個意義上來說，研究數學課程與教學論一刻也不能離開數學，但值得指出的是，數學課程與教學論不是數學的自然結果，它有其自身的規(guī)律性。三、發(fā)展性，社會對基礎教育不斷提出新的要求，數學教學的目的、內容及教學方法也需不斷改進。第一、數學課程與教學論要以廣泛的實踐經驗為其背景。只是從理論到理論的論述，是不能解決教學實際問題的。第三，數學課程與教學論能指導實踐，并能通過實踐檢驗理論。而數學課程與教學論卻不一樣，對于問一個問題，可能有許多種處理的方法,而這些方法都可能得到不同的、較為理想的結果。這就要求我們在學習論中研究動機的激發(fā)，興趣的培養(yǎng)，意志力、想象力、仔細地研究它們的要求，如何安排、方法達到要求。167。我們要求學生明確學習數學課程的目的和意義，端正學習態(tài)度，對數學學習具有良好的心態(tài)，積極參與教學過程中的觀察與思考，自覺進行學習反饋和控制活動，表現(xiàn)出學習數學知識的積極性和主動性，就不能不考慮上述的各指標參量。作為數學教育與教學活動的組織者，教師需要獲得學生對學習數學知識的信息反饋，依反饋的信息來調整教學內容、教學方法，有時還存在教中有學、教學相長的問題，因此，教師又是知識信息的接收者。數學教師，首先是一名教師，然后才是數學教學工作者。就應當努力克服數學教育與教學中遇到的各種困難，認真細致地對待學生中的各種問題，做到循循善誘，誨人不倦。必須具備比較系統(tǒng)和熟練的并在數學學習中廣泛應用的數學知識。如數學教科書、教學參考書、數學課外讀物、數學課程標準、數學教具、實驗裝置、掛圖、練習冊等。分析了數學教學系統(tǒng)的三個要素，我們可以分析數學教學系統(tǒng)的運行: 這樣，教學中的數學知識就由靜態(tài)變成了動態(tài)，知識變成了信息，使三個要素的匹配關系成為可以即時調整的組合，成為動態(tài)的系統(tǒng)。要使教學系統(tǒng)的功能最佳，必須是教師、學生、教材三者的組合最佳?？梢姡瑪祵W教學系統(tǒng)的運行，并非簡單的知識信息傳輸和接收過程，需要我們從多學科的角度去剖析和認識它。這里僅就一些有明顯實效的方法作簡單介紹。例如，為總結某一地區(qū)或某所學校在數學教學上的先進經驗，組織人員深入到該地去聽課、錄音、錄像、攝影等等，并作出評課記錄和參加教研組活動的記錄，在搜集大量事實材料的基礎上，分析歸納出其中的特點，提高到理論上去認識。觀察的面窄，結論難具代表性。對數學過程的研究，采用科學觀察，還必須堅持觀察的客觀性原則，即一切從實際出發(fā)，采取實事求是的態(tài)度，努力避免觀察中出現(xiàn)主觀偏見和謬誤。其目的是: 在分析研究了大量的調查材料的基礎上確定取得的成績，找出經驗教訓，、空間的限制，通過訪問、座談和問卷等方式向熟悉研究對象的當事人甚至第三者了解情況。根據調查材料進行理論分析后作出結論，并撰寫調查報告，這是總結.(3)科學實驗科學實驗是運用人工控制某些變量，建立實驗條件，對數學教學過程進行研究的方法。其概念和規(guī)律一般不與既定科學的相關概念、規(guī)律相矛盾。一時一地成功的實踐經驗，需要進一步檢驗其是否符合物理的客觀規(guī)律。再此主要的是課程改革。本次課程改革與教學改革的目標是全面推進素質教育，并且制定了實施素質教育的根本方針和以德育為核心，以創(chuàng)新精神與實踐能力為重點的素質教育總目標。內容的選擇和組織主要圍繞三條線索進行：學生與自然的關系、學生與他人和社會的關系、學生與自我的關系。自18世紀以來，“研究性學習”至少被大規(guī)模地倡導過三次。它尊重每一個學生的獨特性和具體生活，為每一個學生的充分發(fā)展創(chuàng)造空間。它體現(xiàn)國家對于不同階段學生在知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀等方面的基本要求，規(guī)定各門課程的性質、目標、內容框架，提出教學和評價建議。所以在課程改革中，我們應當確立起“教材系列”的概念和觀念。四、教學理念與策略有效教學的理念源于20世紀上半葉西方的教學科學化運動，特別是在受美國實用主義哲學和行為主義心理學影響的教學校能核定運動之后，這一概念頻繁地出現(xiàn)在英語教育文獻之中，引起了世界各國同仁的關注。理念就是一個人具有的準備付諸行動的信念，它既是一種觀念，也是一種行動。教學評價策略主要是指對課堂教學活動過程與結果做出的一系列的價值判斷行為。所以在教學中，教師要摒棄用正式的評價工具，而是要通過觀察學生及他們與同學、朋友談話和討論的情況來了解學生。轉變學生的學習方式就是要轉變這種單一的、他主的與被動的學習方式，提倡和發(fā)展多樣化的學生學習方式。它的基本過程是：提出問題→動手做實驗→觀察記錄→解釋討論→得出結論→表達陳述。長作業(yè)是課題學習在課外的延伸。在各個不同的時期，它們又有著不同的價值取向。發(fā)展性課程評價正體現(xiàn)了當前課程評價發(fā)展的最新思想，同時又是針對我國現(xiàn)行評價工作中存在的問題而提出的。本部分將提供給我們我國基礎教育課程管理制度改革的國際背景和分析的參考框架，嘗試闡明國家、地方、學校在三級課程管理中的具體權利與職責，特別是對國家課程管理中的教科書管理以及地方與學校如何在三級課程管理框架內進行各自的課程管理等問題進行了充分的討論。所以新的課程不僅需要學生要進行創(chuàng)新，也需要教師大膽創(chuàng)新，培養(yǎng)出社會需要的全面發(fā)展的人。我認為改革就等同于革命，革命是什么，革命是血的教訓，我認為要有切實的好的改革就必須得有“犧牲”，必須的“流血”。是他們變了嗎，是他們沒有建設自己家鄉(xiāng)的理想與抱負嗎？我認為是現(xiàn)實打敗了他們的夢想。然而建構主義強調的是學生固有的經驗，認為學生進入教室學習不是空著腦子來，而是帶著一定的經驗而來，所以我們要以他們原有的經驗為基礎，在這個基礎上面對學生進行教學，從他們已有的經驗上面生出新的知識經驗。但是理論有了如何在教學中應用是主要的，如何正確理解學生，如何制定教學內容等等才是難點，只有把理論付諸實踐，用理論知道實踐，在實踐中檢驗理論才是最佳的方法，而如何達到這種效果應該是廣大教師思考的問題，當我們所有老師開始正真的思考實際教學與理論知識的聯(lián)系時候，那么我們的教育也就會越來越好。正如加德納說的“教育的起點不是學生有多聰明，而是把學生叫聰明，從哪里把學生叫