線性代數(shù)考試要求09年-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 ）會(huì)證明矩陣可逆。本章試題類(lèi)型：（1）掌握向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)的判定或證明；（2）會(huì)求向量組的最大線性無(wú)關(guān)組與向量組的秩；（3）會(huì)求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解；（4）熟練掌握非齊次線性方程組通解的求法（參數(shù)不同取值與解的各種情況）。第二章矩陣及其運(yùn)算（9學(xué)時(shí)）掌握矩陣的定義、線性變換與矩陣的關(guān)系及一些特殊的矩陣，熟練掌握矩陣 的運(yùn)算規(guī)律，特別是矩陣的乘法。第四章向量組的線性相關(guān)性（12學(xué)時(shí)）掌握n維向量的定義及向量組的線性運(yùn)算；熟練掌握向量組的線性組合、線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)、等價(jià)的概念、性質(zhì)及判定定理；熟練掌握矩陣的秩和向量組的秩兩者之間的關(guān)系；掌握齊次線性方程組解的性質(zhì)、基礎(chǔ)解系的定義；熟練掌握齊次線性方程組的求解；掌握非齊次線性方程組解的性質(zhì)、解的結(jié)構(gòu)；熟練掌握求解非齊次線性方程組。注：舉一用正交變化化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型的例題考題題型：填空題、選擇題、計(jì)算題、證明題。能熟練運(yùn)用逆矩陣的球閥解矩陣方程，熟練求出矩陣的秩，掌握求線性方程組的通解的方法。理解二次型的定義，掌握二次型的兩種表示方法并能互相轉(zhuǎn)化；理解正定二次型和正定矩陣的概念，能夠判別二次型的正定性，了解有定性判別法。矩陣（1）會(huì)矩陣的基本運(yùn)算，掌握矩陣運(yùn)算中的性質(zhì)；（2）會(huì)求給定矩陣（3階）的逆矩陣；（3）給定一個(gè)等式，會(huì)用逆矩陣的定義來(lái)判別一個(gè)矩陣是否可逆，并會(huì)求出其逆矩陣；（4）掌握逆矩陣的性質(zhì)；（5）掌握矩陣的初等變換，初等矩陣及其應(yīng)用；（6）會(huì)利用逆矩陣或矩陣的初等變換方法求解矩陣方程。相似矩陣及二次型（1）給定一個(gè)3階矩陣，會(huì)求出它的特征值與特征向量；（2）給定一個(gè)3階矩陣，會(huì)求出它的相似矩陣P，使得PAP=B(對(duì)角陣)；（3）掌握特征值的性質(zhì)；（4）掌握相似矩陣的性質(zhì)；（5）掌握正交矩陣的性質(zhì)；（6）掌握矩陣可以對(duì)角化的幾個(gè)性質(zhì)；（7）給定一個(gè)二次型，會(huì)寫(xiě)出它所對(duì)應(yīng)的對(duì)稱(chēng)矩陣；或者給定一個(gè)二次型，會(huì)寫(xiě)出它所對(duì)應(yīng)的二次型；（填空題）（8）會(huì)用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型。1
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