線性代數(shù)考試要求09年(存儲(chǔ)版)
【正文】 空間的定義、維數(shù)及基的概念和有關(guān)性質(zhì)；注：167。理解n維向量的概念；掌握向量組的線性相關(guān)性、矩陣的秩等概念，并能熟練運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理判斷和證明向量的相關(guān)性；熟練求向量組的極大無(wú)關(guān)組；掌握齊次線性方程組有非零解的條件及解的結(jié)構(gòu)；掌握非齊次線性方程組有解的條件及解的結(jié)構(gòu)；能熟練地用初等變換方法求線性方程組的解及基礎(chǔ)解系。線性方程組（1）會(huì)求解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和非齊次線性方程組（不帶末知參數(shù)的）的一般解。此次的試卷出的題目很多來(lái)自書(shū)上和練習(xí)冊(cè)，建議大定讓學(xué)生要多做一下練習(xí)題（包括例題）。向量（1）向量的基本運(yùn)算；（2）會(huì)判別向量組的線性相關(guān)性，掌握向量組線性相關(guān)性的性質(zhì)；（證明題與選擇題）（3）會(huì)求出給定的一組向量組的極大線性無(wú)關(guān)組及其秩，并會(huì)應(yīng)用相應(yīng)的性質(zhì)；（計(jì)算題）（4）利用施密特正交化把一組線性無(wú)關(guān)的向量組化成標(biāo)準(zhǔn)正交組；（5）會(huì)判別一個(gè)集合是否會(huì)向量空間。掌握矩陣的加法、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置等運(yùn)算律，特別是方陣、行列式混合運(yùn)算律，能熟練運(yùn)用；掌握逆矩陣的概念、矩陣可逆的判定及逆矩陣的求法，利用逆矩陣的性質(zhì)進(jìn)行矩陣運(yùn)算和證明；理解初等矩陣的概念及它們與矩陣初等變換的關(guān)系。注：定理2證明不講。第四章向量組的線性相關(guān)性本章考查重點(diǎn)：向量的線性組合和線性表示，向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)及有關(guān)的性質(zhì)，向量組的最大線性無(wú)關(guān)組，向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系，等價(jià)向量組，線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)。本章試題類(lèi)型：（1）會(huì)求向量的內(nèi)積、長(zhǎng)度，判別正交向量、正交矩陣；（2）求方陣的特征值和特征向量；（3）能將對(duì)稱(chēng)矩陣對(duì)角化。（3）會(huì)證明矩陣可逆。本章試題類(lèi)型：（1）利用矩陣的運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)算；（2）利用逆矩陣解矩陣方程。了解二次型的概念并掌握其矩陣表示及正定性的概念與性質(zhì)。本章試題類(lèi)型：（1）熟練掌握初等行變換求矩陣秩的方法；（2）會(huì)利用初等行變換求逆矩陣、解線性方程組等；（3）線性方程組解的判定。第三章 矩陣的初等變換與線性方程組（9學(xué)時(shí)）熟練掌握
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