線性代數(shù)考試要求09年(更新版)
【正文】 變換與線性方程組本章考查重點(diǎn)：矩陣的初等變換，矩陣的秩，齊次線性方程組有非零解的充分必要條件，非齊次線性方程組有解的充分必要條件，用初等變換解線性方程組。第五章相似矩陣本章考查重點(diǎn)：向量的內(nèi)積和性質(zhì)，線性無關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法，規(guī)范正交基，正交矩陣及其性質(zhì)，方陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)和求法，相似矩陣的概念及性質(zhì)，矩陣可對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣，實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值、特征向量及相似對(duì)角矩陣。第二章矩陣及運(yùn)算本章考查重點(diǎn)：矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置、冪和方陣的行列式等運(yùn)算及其規(guī)律，逆矩陣的概念與性質(zhì)，矩陣可逆的充分必要條件。第三章矩陣的初等變換與線性方程組本章考查重點(diǎn)：矩陣的初等變換，矩陣的秩，齊次線性方程組有非零解的充分必要條件，非齊次線性方程組有解的充分必要條件，用初等變換解線性方程組。（4）會(huì)判定二次型及實(shí)對(duì)稱矩陣的正定性。本章試題類型：（1）掌握向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)的判定或證明；（2）會(huì)求向量組的最大線性無關(guān)組與向量組的秩；（3）會(huì)求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解；（4）熟練掌握非齊次線性方程組通解的求法（參數(shù)不同取值與解的各種情況）。第四章向量組的線性相關(guān)性（12學(xué)時(shí)）掌握n維向量的定義及向量組的線性運(yùn)算；熟練掌握向量組的線性組合、線性相關(guān)、線性無關(guān)、等價(jià)的概念、性質(zhì)及判定定理；熟練掌握矩陣的秩和向量組的秩兩者之間的關(guān)系；掌握齊次線性方程組解的性質(zhì)、基礎(chǔ)解系的定義；熟練掌握齊次線性方程組的求解；掌握非齊次線性方程組解的性質(zhì)、解的結(jié)構(gòu)；熟練掌握求解非齊次線性方程組。能熟練運(yùn)用逆矩陣的球閥解矩陣方程，熟練求出矩陣的秩，掌握求線性方程組的通解的方法。矩陣（1）會(huì)矩陣的基本運(yùn)算，掌握矩陣運(yùn)算中的性質(zhì)；（2）會(huì)求給定矩陣（3階）的逆矩陣；（3）給定一個(gè)等式，會(huì)用逆矩陣的定義來判別一個(gè)矩陣是否可逆，并會(huì)求出其逆矩陣；（4）掌握逆矩陣的性質(zhì)；（5）掌握矩陣的初等變換，初等矩陣及其應(yīng)用；（6）會(huì)利用逆矩陣或矩陣的初等變換方法求解矩陣方程。1
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