線(xiàn)性代數(shù)題-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 247。190。231。231。231。232。230。1180。①02640132④+3180。190。190。231。051510247。247。248。1021246。1180。②01320132④+2180。190。190。174。231。231。(l+4)x1+3x2=0239。有非零解？并在有非零解時(shí)求出方程組的通解。l1231。.\A的特征方程為231。l1lEnA=0063l+532l+53=(l1)=(l1)233。6l46l4得l1=l2=1，l3=2，(l1)x1+6x2+3x3=0230。247。(l+5)x2+3x3=247。247。231。6l4248。232。1246。x1246。0246。247。247。0247。x2248。1248。2247。248。3x2+3x3=0.,即x1=x2=x3,239。231。.231。x1=y1+y3236。設(shè)237。33238。230。230。247。x2247。y2247。00247。3248。y3248。k1=k2=k3=k4=L=kn1=kn=kn==kn=0,\k1=k2=k3=k4=L=kn1=kn=,b1,b2,L,若b1,b2,L,bn線(xiàn)性無(wú)關(guān),即當(dāng)且僅當(dāng)k1=k2=k3=k4=L=kn1=kn=0時(shí),等式k1b1+k2b2+L+knbn=0才成立,222。1231。232。1，且[(A)*]1BA=6AB+12E，247。V，存在0206。V，存在x206。)的維數(shù)為mn．230。10七．已知F=231。231。c1247。02247。（１）求F的的特征多項(xiàng)式f(x)與最小的項(xiàng)式m(x)；（２）求所有與F可交換的矩陣．八．設(shè)j是復(fù)數(shù)域上的線(xiàn)性變換，e為恒等變換，l0為j的一個(gè)特征值，l0在j的最小多項(xiàng)式中的重?cái)?shù)m0=min{k206。V．十．設(shè)j是歐式空間V上的正交變換，且jm=e,m1，記Wj={x206。Wj，證明^^1mi1b=229。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。1．設(shè)行列式a1a2b1b2=1，a1a2c1c2=2，則a1a2b1+c1b2+c2=A.－3 2．設(shè)4階矩陣A的元素均為3，則r(A)= 3．設(shè)A為2階可逆矩陣，若A1B.－1 230。 *=231。3246。247。4246。247。40246。248。7．設(shè)A為2階矩陣，將A的第1行加到第2行得到B，若B=231。B=231。232。230。231。231。231。232。且βα=3，A=αβ，求(1)數(shù)k的值；10(2)A．230。230。231。18．已知矩陣A=231，B=00，求矩陣X，使得AX=247。340247。248。2x+3y+z=0239。(1)λ取何值時(shí)，方程組無(wú)解？(2)λ取何值時(shí)，方程組有解？此時(shí)求出方程組的解．230。21．求矩陣A=010的全部特征值與特征向量． 231。232。1．設(shè)A，B，C均為n階方陣，AB=BA，AC=CA，則ABC=（）A．ACB B．CAB C．CBAD．BCA2．設(shè)A為3階方陣，B為4階方陣，且行列式|A|=1，|B|=2，則行列式||B|A|之值為（）A．8 B．2 C．2D．8 230。3．已知A=231。a12231。230。231。Q=231。23247。231。231。231。A．PA B．AP C．QAD．AQ4．設(shè)A為mn矩陣，C是n階可逆矩陣，A的秩為r1，B=AC的秩為r，則（）A．rr1 B．r=r1C．rD．r與r1的關(guān)系不能確定5．已知A是一個(gè)34矩陣，下列命題中正確的是（）A．若矩陣A中所有3階子式都為0，則秩（A）=2 B．若A中存在2階子式不為0，則秩（A）=2 C．若秩（A）=2，則A中所有3階子式都為0 D．若秩（A）=2，則A中所有2階子式都不為0 6．下列命題中錯(cuò)誤．．的是（）A．只含有一個(gè)零向量的向量組線(xiàn)性相關(guān) B．由3個(gè)2維向量組成的向量組線(xiàn)性相關(guān) C．由一個(gè)非零向量組成的向量組線(xiàn)性相關(guān) D．兩個(gè)成比例的向量組成的向量組線(xiàn)性相關(guān)7．已知向量組α1,α2,α3線(xiàn)性無(wú)關(guān)，α1,α2,α3,β線(xiàn)性相關(guān)，則（）A．α1必能由α2,α3,β線(xiàn)性表出 B．α2必能由α1,α3,β線(xiàn)性表出 C．α3必能由α1,α2,β線(xiàn)性表出D．β必能由α1,α2,α3線(xiàn)性表出8．設(shè)A為mn矩陣，m≠n，則齊次線(xiàn)性方程組Ax=0只有零解的充分必要條件是A的秩（））A．小于m C．小于nB．等于m D．等于n9．設(shè)A為可逆矩陣，則與A必有相同特征值的矩陣為（）A．AT C．A1B．A2 D．A*22210．二次型f(x1,x2,x3)=x1+x2+x3+2x1x2的正慣性指數(shù)為（）A．0 C．2B．1 D．3二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。247。01247。248。11246。X=231。232。15．設(shè)A為n階矩陣，B為n階非零矩陣，若B的每一個(gè)列向量都是齊次線(xiàn)性方程組Ax=0的解，則|A|=+x+x=016．+3x=03238。A2247。2x231。1230。19．已知A=231。232。247。247。231。a3247。2x2+ax3=2 有惟一解？有無(wú)窮多解？并在有解時(shí)求出其解（在有無(wú)窮多解24．問(wèn)a為何值時(shí)，線(xiàn)性方程組237。200246。032247。230。2222247。x247?；癁闃?biāo)準(zhǔn)形f=7y1+3y2，、證明題（本題6分）27．設(shè)A，B都是n階方陣，且|A|≠0，證明AB與BA相似.
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