【正文】 31（元） 我們來尋找規(guī)律： 一年后的終值 =1100=1000+1000 10%=1000 (1+10%) 二年后的終值 =1210=1100+1100 10% =1100(1+10%) =1000(1+10%)(1+10%） 21 0 % )1 0 0 0 ( 1 ?= 三年后的終值 =1331=1210+1210 10% 21 0 % )1 0 0 0 ( 1 ?= 31 0 % )1 0 0 0 ( 1 ? (1+10%） =1210(1+10%) = 依此類推，利率為 10%， 1000元本金在 n期后的終值就是： 。為了方便起見，一般把 (1+i) 按照不同的期數(shù)，再按不同的利率編成一張表，我們稱其為復(fù)利終值表。 現(xiàn)值可用終值倒求本金的方法計算，用終值來求現(xiàn)值，稱為貼現(xiàn)；貼現(xiàn)時所用的利息率稱為貼現(xiàn)率。終值因子的倒數(shù) 被稱為 1元終值在利率為 i,期數(shù)為 n時的 現(xiàn)值系數(shù)（或現(xiàn)值因子），可用 PVIF（ i,n)來表示。 【 練習(xí) 2 】 如果你的父母預(yù)計你在 3年后要再繼續(xù)深造（如考上研究生）需要資金 30000元，如果按照利率 4%來計算，那么你的父母現(xiàn)在需要存入多少存款？ 答案： PV=30000 =26670（元） 提問（ 1） 利率相同時某終值的現(xiàn)值，當期限不等時有什么特點？ （ 2）期限相同的某一終值，當利率不等時又有什么規(guī)律？（請參考 P49的圖 ） 課堂思考： 上面提到的是單項款項收支的現(xiàn)值和終值問題，但在實踐中，經(jīng)常會涉及到一系列連續(xù)的收支，這些收支的現(xiàn)值和終值又如何計算呢？ 其實很簡單，如果各個期間的收支不等，則先逐個計算其現(xiàn)值（或終值），然后再加總即可。 2FV PVIF（ 8%， 2） =30000 =25719(元 ) 。 預(yù)付年金， 是指收付款項發(fā)生在每期期初的年金。首先看一個例題。這里也先以例題來進行說明。我們前面已經(jīng)知道普通年金終值 等于 普通年金 乘以 年金終值系數(shù)， 即：FVA =A FVIFA（ i, n)。 n 從 P410查表可知： PVIFA(4%,10)= 所以 400元年金的現(xiàn)值為： PAV =400 =（元） 2300元 10 結(jié)論： 從計算上來看 躉交更合算。其計算方式可以下面的圖加以說明。 也就是說上面中括 號中的內(nèi)容就是一個期數(shù)為 5，利率為 10%， 年金 3000元的普通年金終值 。其計算方式也可以下面的圖加以說明。 FVAD n FVA n FVA n (1+i) = 【 例題 4 】 求每年年初收到 3000元， 期限為 5年，利息率為 10%的這一系列 金額的現(xiàn)值。以 。 第一節(jié) 貨幣的時間價值 三、年金的終值和現(xiàn)值計算（ A） 預(yù)付年金的終值和現(xiàn)值 （ 1） 預(yù)付年金的終值等于其普通年金的終值與其利率相同的一期復(fù)利終值系數(shù)的乘積，即： 總結(jié)： （ 2） 預(yù)付年金的現(xiàn)值等于其普通年金的現(xiàn)值與其利率相同的一期復(fù)利終值系數(shù)的乘積，即： (1+i) （ 1+i） PVIFA(i， n)] [A PVA n = 檢驗： 請將例題 3和例題 4分別用三種方法進行檢驗：用教材 P52的公式，用這里 利終值和復(fù)利現(xiàn)值進行加總計算，看看結(jié)果是否一樣？ FVA n (1+i) （ 1+i） FVIFA(i， n)] [A = FVAD = n PVAD = n 第一節(jié) 貨幣的時間價值 三、年金的終值和現(xiàn)值計算（ A） 永續(xù)年金 永續(xù)年金 ： 是指無限期支付（或收入）的年金。 因為 12500 8%=1000，那么 12500= %81000 把這個式子一般化可否得到： pv= ，即：永續(xù)年金的現(xiàn)值等于永續(xù)年金與利率的商？ iA 已知普通年金的現(xiàn)值為： PVA = n Aii n??? )1(1? 如果這項年金為永續(xù)年金，則 n→∞ ，那么：永續(xù)年金的現(xiàn)值為： PVA = ∞ iA 三、年金的終值和現(xiàn)值計算（ A） 第一節(jié) 貨幣的時間價值 永續(xù)年金 答： 【 例題 5 】 某著名學(xué)者擬建立一項永久性的獎學(xué)金，每年計劃頒發(fā) 10 000元獎金。 例如，下圖是一筆現(xiàn)金流量，貼現(xiàn)率為 5%，求這筆不等額現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。 計算列式： PV = 9 3000 PVIFA（ 10%， 3） +2000 PVIFA（ 10%， 5） 247。你可以采取兩 種方式收取租金，一種是每年年末收 一次，金額相等，都是 15000元；另 一種方式是現(xiàn)在就一次性收取 5年的 租金 65000元，如果你預(yù)期的市場年 利率為 4%，那么，你會采取哪種方式，為什么？ 本次作業(yè) 一、思考題 什么是年金？什么是年金的終值和現(xiàn)值 如何計算年金的終值和現(xiàn)值？ 二、練習(xí)題 某人現(xiàn)在準備存入銀行一筆錢，以便在以后的20年中每年底能夠得到 4000元。 （ 1）的收入是不確定的，而（ 2）的收入是確定的。這種不確定性是不可控制的。 從財務(wù)角度來看， 風(fēng)險： 主要是指出現(xiàn)財務(wù)損失的可能性或預(yù)期收益的不確定性。 公司特有風(fēng)險（非系統(tǒng)風(fēng)險）， 是指發(fā)生于個別公司的特有事件造成的風(fēng)險，如罷工、新產(chǎn)品開發(fā)失敗、訴訟失敗、沒有爭取到重要合同等。 財務(wù)風(fēng)險 ，是指因借款而導(dǎo)致的風(fēng)險，是籌資決策帶來的風(fēng)險。舉例來說， 如果收入不確定，則說明達到預(yù)期報酬的 可能性有大有小。而 隨機事件 是指在相同情況下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。例如拋硬幣。請問： 哪個投資機會的風(fēng)險大？ 80 60 60 20 0 20 40 60 80 收益率（ %） 概率 丙投資機會 丁投資機會 丙丁投資機會的概率分布（連續(xù)型分布） 丙丁投資機會的概率分布表明：出現(xiàn)各種收益情況的可能性是無數(shù)并且連續(xù)的，每一種情況都賦予一個概率，這些可能性及其收益的分布可以用連續(xù)型分布來描述。而當兩個投資機會的方差相等時（偏離期望值的程度相同），可能就需要用標準離差率或變異系數(shù)來表示。 從理論上講 ， 投資收益 是指投資者在一定時期內(nèi)所獲得的總利得或損失 （ 大家回顧一下會計學(xué)中的投資收益的來源 ） 。 B設(shè)備購于兩年前，其價值由年初的 12 000元降到年末的 11 800元。 這個道理可以用很多實例來解釋。但是這個模型的應(yīng)用是建立在非常嚴格的假設(shè)之上的，而且其闡述的風(fēng)險與收益的關(guān)系中的風(fēng)險僅僅指系統(tǒng)風(fēng)險。 從財務(wù)觀點來看 ， 無論是機器設(shè)備 ， 還是有價證券如公司債券 、 優(yōu)先股 、 普通股等 ， 其估價的基礎(chǔ)都是在各項資產(chǎn)的壽命期間 ， 資產(chǎn)的所有者將獲得的期望未來現(xiàn)金收益 。其中資產(chǎn)的價值是資產(chǎn)的入帳價值減去累計折舊。相對而言，不動產(chǎn)的市場價值的確定要難一些。 清算價值 （ Liquidation value）通俗的說法應(yīng)該是指企業(yè)由于某種原因需要清算（典型的是破產(chǎn)清算）而出售資產(chǎn)時所獲得的金額。 內(nèi)在價值概念通常用于將公司股票或債券當作投資工具并對其未來收益進行度量時。 第三節(jié) 財務(wù)估價 第二章 財務(wù)管理基礎(chǔ)知識 按照現(xiàn)代企業(yè)財務(wù)理論 ， 企業(yè)的價值 取決于其自身的資本結(jié)構(gòu) ， 如果股利支 付率為 100%， 則企業(yè)價值與企業(yè)融資來 源的資本化價值相等 。 edf VVV ?? dVfVeV第三節(jié) 財務(wù)估價 第二章 財務(wù)管理基礎(chǔ)知識 債券 （ Bond） ：是指發(fā)行者為籌集資金 ， 向債券人發(fā)行的 ， 在約定的時間支付一定比例的利息 ， 并在到期時償還本金的一種有價證券 。 息票率 （ 票面利率 ， Coupon rate） 債券的標定利率 ，也是名義利率 （ 以年利率表示 ） 。 只有債券的價值大于購買價格時 ， 才值得購買 。 未來現(xiàn)金的流入有兩種： 一是每年相同的利息 10000元 ， 二是到期收到的票面本金 100 000元 。 如果債券的價格等于其價值 ， 當票面利率大于市場利率時 ， 債券應(yīng)當溢價發(fā)行 ；當票面利率小于市場利率時 ， 債券應(yīng)當折價發(fā)行 ；當票面利率等于市場利率時 ， 債券應(yīng)當平價發(fā)行 。計算過程和結(jié)果如下： ）（（ ), nkP V I F AIV dd ? ）（（ ), nkP V I FMV d?）（（ )3%,650 P V I F A? ))3%,61 0 0 0 （（ P V I F?=50 +1000 =（元） 顯然，由于票面利率小于市場利率，折價購買，你的出價不得高于 ，否則就會有損失。 以上介紹的是有到期日的債券的定價問題， 如果債券無到期日呢？ 永久債券的定價 永久債券是一種永續(xù)年金，其現(xiàn)值計算方式遵循 dd kIV ? 【 例題 10 】 有一張永久債券，面值為 1000元，利率為4%，如果現(xiàn)在的市場利率為 3%，而它的市價為 1310元，請問：你會買它嗎？ 解題思路 ：你的出價一定不會高于該債券的內(nèi)在價值，如果它的市價高于內(nèi)在價值，則市場高估了它的價值，你不應(yīng)該購買，因為它一定會回到投資價值的價格。要求：計算該債券的價格為多少時該企業(yè)才能進行投資？ 如何計算永久債券的價值？ A企業(yè)擬購買 B企業(yè)發(fā)行的利隨本清的企業(yè)債券，該債券的面值為 3000元，期限 3年，票面利率為 12%，不計復(fù)利，當期市場利率為 8%。 在投資期間投資者投資零息債券所獲得的現(xiàn)金流只有到期值。 V=MV （ PVIF（ k ,n）） d （三）一年內(nèi)多次付息的債券定價（ C） 二、債券的定價（ 4個問題 ） )),(()),(( mnmkP V IFMVmnmkP V IF AmI dd ?V= 例如，某企業(yè)發(fā)行面值為 10000元，票面利率為 6%，期限為 4年的債券，每年支付兩次利息，當時的市場利率為 8%，請問該債券的發(fā)行價格最多不應(yīng)該超過多少？ 有些債券一年內(nèi)的付息次數(shù)超過一次 ， 那么就要對每次付息的利率進行調(diào)整 ， 這樣對債券定價的一般模型也就要進行修改：假如一年內(nèi)付息的次數(shù)為 m，那么每次付息的利率應(yīng)該為 ,在到期前的 n年內(nèi) ， 付息的次數(shù)為 mn, 所以一年內(nèi) m次付息的債券定價的模型變?yōu)椋? mi 分析： 既然一年支付兩次，就說明四年內(nèi) 一共支付了 8次，也就是說要復(fù)利 8次，每次得 到的利息是 10000*6%/2=300（元），該債券的 價值事實就是 300元年金，利率為 4%（ 8%/2）， 期限為 8時的現(xiàn)值與到期的 10000元，利率為 4%，期限為 8的現(xiàn)值之和。 也 就是前面的債券定價一般模型中 ， 已知 V， I， MV， n求 的問題 ， 即： dkndnttdtkMVkI)1()1(1 ?????A 要求上述模型中的 。這里介紹 內(nèi)插法或試誤法，不需要大家掌握，只需要熟悉。 如果該公司是按照 1105的溢價來購買的該債券，那么其實際收益率又是多少呢？也就是 是多少時， dk下式會成立？ 1105=80（ PVIFA（ ,5）） +1000(PVIF（ ,5)） dkdk 通過前面的試算已知 ， =8%時等式右方為 1000元 ，如果等于 1105， 可判斷 小于 8%， 就要降低貼現(xiàn)率進一步試算：用 =6%試算： dkdkdk 80（ PVIFA（ 6% ,5）） +1000(PVIF（ 6% ,5)） =80*+1000* =1105（元） dk dk說明 小于 6%，我們用 =4%來試： 80（ PVIFA（ 4% ,5）） +1000(PVIF（ 4% ,5)） =80*+1000* =1105（元） 說明貼現(xiàn)率在 4%— 6%之間 ， 我們可以采用 插值法來進行估