mba管理類021——阿羅的不可能定理-預(yù)覽頁
【正文】 數(shù)情況下是 —— 不可能的！更準(zhǔn)確的表達(dá)則是：當(dāng)至少有三名候選人和兩位選民時(shí)，不存在滿足阿羅公理的選舉規(guī)則。為了決策，就要建立一個(gè)公正而一致的程序，能把個(gè)體的偏好結(jié)合起來，達(dá)成某種共識(shí)。關(guān)于這個(gè)定理還有一段情節(jié)頗為曲折的故事。我們知道、現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)中的企業(yè)一般是由許多股東所共同擁有 100個(gè)股東對(duì)將來的價(jià)格可能有 100 種不同的期望，相應(yīng)地根據(jù)期望利潤進(jìn)行諸如投資之類的決策時(shí)便有 100 種方案。這是 1947年。 1949年夏天， 阿羅擔(dān)任蘭德公司 (Rand)的顧問。于是赫爾墨順?biāo)浦郏? 請阿羅為他寫一個(gè)詳細(xì)的說明，當(dāng)阿羅依囑著手去做時(shí)， 他立即意識(shí)到這個(gè)問題跟兩年來一直困擾著他的問題實(shí)際上是一樣的。 阿羅不可能定理就這樣呱呱墜地了。 甲（ a ＞ b ＞ c） 乙（ b ＞ c ＞ a） 丙（ c ＞ a ＞ b） 注：甲（ a ＞ b ＞ c）代表 —— 甲偏好 a勝于 b，又偏好 b勝于 c。這樣，一個(gè)合理的公共產(chǎn)品決定只能來自于一個(gè)可以勝任的公共權(quán)利機(jī)關(guān)，要想借助于投票過程來達(dá)到協(xié)調(diào)一致的集體選擇結(jié)果，一般是不可能的。這個(gè)投票悖論最早是由康德爾賽 (Coudorcet， Marquis de)在 l8世紀(jì)提出的，因而該悖論又稱為“康德爾賽效應(yīng)”，而利用數(shù)學(xué)對(duì)其進(jìn)行論證的則是阿羅。按這個(gè)規(guī)則從個(gè)體排序 (偏好 )得到群體排序 (偏好 )，而且這個(gè)排序符合民主社會(huì)的民主 決策的各種要求。 公理 1 個(gè)體可以有任何偏好；而且是民主選擇 —— 每個(gè)社會(huì)成員都可以自由地按自己的偏好進(jìn)行選擇 (數(shù)學(xué)上稱為原則 U— 無限制原則： i， u=1， 2，… ， m 在 x上的定義方式無任何限制 )。就是說，每人都有同樣明確態(tài)度的兩件事，社會(huì)也應(yīng)該有同樣的態(tài)度。 管理 系列 騰訊微博： 新浪微博： 換句話說，阿羅不可能性定理指出，多數(shù)規(guī)則 (majorily rule)的一個(gè)根本缺陷就是在實(shí)際決策中往往導(dǎo)致循環(huán)投票。但實(shí)際上，大多數(shù)人偏好 Z勝于 X。簡單地說，阿羅的不可能定理意味著，在通常情況下，當(dāng)社會(huì)所有成員的偏好為已知時(shí)，不可能通過一定的方法從個(gè)人偏好次序得出社會(huì)偏好次序，不可能通過一定的程序準(zhǔn)確地表達(dá)社會(huì)全體成員的個(gè)人偏好或者達(dá)到合意的公共決策。李特爾、薩繆爾森試圖以與福利經(jīng)濟(jì)學(xué)不相干的論點(diǎn)來駁倒阿羅的不可能定理，但又遭到肯普、黃有光和帕克斯的反駁，他們甚至建立了在給定個(gè)人次序情況下的不可能性結(jié)果。 森 (Amartya Kumar Sen， 1933一 )從 20 世紀(jì) 60年代中期起，森在工具性建設(shè)方面的貢獻(xiàn)減少了這種悲觀主義色彩。另外這本書還具有哲學(xué)的風(fēng)格，為規(guī)范問題的經(jīng)濟(jì)分析提供了一個(gè)新的視角，克服了阿羅不可能定理衍生出的難題，從而對(duì)福利經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ)理論作出了巨大的貢獻(xiàn)。 表 2 投票悖論的解決 投票者 對(duì)不同選擇方案的偏好次序 甲 C V S 乙 C S V 丙 S V C 在對(duì) V和 C兩種方案投票時(shí)， C以兩票 (甲乙 )對(duì)一票 (丙 )而勝出于 V(CV)；同理，在對(duì) V和 S以及 C和 S分別進(jìn)行投票 時(shí)，可以得到 S以兩票 (乙丙 )對(duì)一票 (甲 )而勝出于 V(SV)； C以兩票 (甲乙 )對(duì)一票 (丙 )而勝出于 S(CS)。 一個(gè)更完整、更簡單也更具一般意義的不可能性定理，是艾利亞斯在 20xx年發(fā)表的。
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