【正文】 9。algb+blgc+clga179。an,b1163。a1bj1+a2bj2+L+anbjn（亂序和）179。a2a+b2b+c2ca2b2c2111111179。a2+b2+c2179。a2+b2+c2（逆序和），同理a2+b2+c2（亂序和）abccab111179。b179。b179。2,L,bn179。a2b+b2c+c2a=aab+bbc+cca179。2ca；：（1）利用基本不等式時，除了本題的輪換外，一般還須掌握添項、++L+179。1，如何也轉化為a、b的4次811,即證a4+b4179。0，此處可以把0理解為(x1+x2+x3)，（2）基本不等式實際上是均值不等式的特例.（一般地，對于n個正數a1,a2,Lan)調和平均Hn=n111++L+a1a2an 幾何平均Gn=na1a2Lan 算術平均An=a1+a2+L+ann22a12+a2+L+an平方平均Qn=2這四個平均值有以下關系：Hn163。x1=n，\aa+a2+L+ana1a2++L+n179。(1+n)123n1111+++L++n123n 219。n1n1n(1+111111++L+)(1)+(1)+L+(1)23n219。一、不等式的初等證明方法：由因導果。：正難則反。證明不等式的方法靈活多樣，但比較法、綜合法、分析法和數學歸納法仍是證明不等式的最基本方法。：利用二次函數的判別式的特點來證明一些不等式的方法。注意：在不等式的證明中運用換元法，能把高次變?yōu)榈痛危质阶優(yōu)檎?，無理式變?yōu)橛欣硎?，能簡化證明過程。注意：用放縮法證明數列不等式，關鍵是要把握一個度，如果放得過大或縮得過小，就會導致解決失敗。x2y+xy2；（2+對滿足x+y+z=1的一切正實數 x,y,z恒成立，求實數a的取值范圍.165。)114+179。1的解集。a+b+,b,c206。(Ⅰ)解不等式f(x)+f(x+4)179。R,x0,y0,且x+y2。3+11180。n2{an}的前n項和為Sn，滿足4Sn=ann206。因A、B的表達形式比較簡單，故作差后如何對因式進行變形是本題難點之一。bca=bc=ab+(ab)(ac)a0bcacaAB=a+d(b+c)=a+ =ab c(ab)a【例4】 a，b，c∈R，求證：a4+b4+c4≥(a+b+c)。左=12(2a4+2b224+2c)=22412[(a24+b)+(b22244+c)+(c2244+a)]24≥12(2ab+2bc+2ca)=ab+bc+ca2發(fā)現縮小后沒有達到題目要求，此時應再利用不等式傳遞性繼續(xù)縮小，處理的方法與剛才類似。注意到從左向右，分式變成了整式，可考慮在左邊每一個分式后配上該分式的分母，利用二元基本不等式后約去分母，再利用不等式可加性即可達到目的?！纠?】 x，y為正實數，x+y=a，求證：x+y≥2a22。換元有下列三種途徑：途徑1：用均值換元法消元： 令 x=2a2+m，y=aa22m22則 x+y=(+m)+(m)=2m+222aa22≥a22途徑2：代入消元法： y=ax，0a2)2+a22≥a22中天教育咨詢電話：04768705333第2頁/共9頁 金牌師資，笑傲高考途徑3：三角換元法消元：令 x=acos2θ，y=asin2θ，θ∈(0，]2p2013年數學VIP講義則 x2+y2=a2(cos4θ+sin4θ)=a2[(sin2θ+cos2θ)22sin2θcos2θ]=a[12(sin2θ)]=a(12212212sin2θ)≥a22注：為了達到消元的目的，途徑1和途徑3引入了適當的參數，也就是找到一個中間變量表示x，y。故考慮用分析法證明，即執(zhí)果索因，尋找使不等式成立的必要條件。(a+b)4a即要證237。239。在ab0條件下，不等式組顯然成立 ∴ 原不等式成立 【例8】 已知f(x)=24xx+3+8，求證：對任意實數a，b，恒有f(a)，采用常規(guī)方法難以著手?！纠?】 已知a，b，c∈R，f(x)=ax2+bx+c，當|x|≤1時，有|f(x)|≤1，求證：（1）|c|≤1，|b|≤1；（2）當|x|≤1時，|ax+b|≤2。?177?！?f(1)=a+b+c，f(1)=ab+c ∴ b=12[f(1)f(1)] 12|f(1)f(1)|≤12[|f(1)|+|f(1)|]≤12(1+1)≤1 ∴ |b|=（2）思路一：利用函數思想，借助于單調性求g(x)=ax+b的值域。logbc=4，則下列各式中一定正確的是 A、ac≥b B、ab≥c C、bc≥a D、ab≤c已知a，b，c0，且a+bc，設M=a4+a+bb+cc4+c，N=，則MN的大小關系是A、MN B、M=N C、M已知函數f(x)=xx3，x1，x2，x3∈R，且x1+x20，x2+x30，x3+x10，則f(x1)+f(x2)+f(x3)的值 A、一定大于零 B、一定小于零 C、一定等于零 D、正負都有可能若a0，b0，x=111(+)2ab1a+b1ab，y=，z=，則A、x≥yz B、x≥zy C、y≥xz D、yz≥x設a，b∈R，下面的不等式成立的是 A、a+3abb B、abab+ab C、（二）填空題設a0，b0，a≠b，則aabb與abba的大小關系是__________。（三）解答題1已知a0，b0，a≠b，求證：a+1已知a，b，c是三角形三邊的長，求 證：1中天教育咨詢電話：04768705333第5頁/共9頁ab+c+ba+c+ca+b2?！?b383+c38。aba⑴作差：對要比較大小的兩個數（或式）作差。（2）作商法：①要證AB(B0),只要證。ab 2，ab163。反證法：先假設所要證明的不等式不成立，即要證的不等式的反面成立，如要證明不等式MN，由題設及其他性質，推出矛盾，從而否定假設，肯定M具體放縮方式有公式放縮和利用某些函數的單調性放縮。1，可設x=rcosq,y=rsinq(