高中數(shù)學(xué) 21數(shù)列練習(xí) 蘇教版必修5-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 83， 154 ， 245 ， 356 ， 487 ，… 的一個(gè)通項(xiàng)公式為 ________． 解析： 數(shù)列的分母具有明顯規(guī)律 ， 因而只要進(jìn)一步觀察分子 ， 發(fā)現(xiàn)分母比分子的平方小1， 故知數(shù)列的通項(xiàng)公式為 an＝ （ n＋ 1）2－ 1n＋ 1 ＝n2＋ 2nn＋ 1 (n∈ N*)． 答案： an＝ n2＋ 2nn＋ 1 (n∈N*) 15 ． 求 數(shù) 列 1 ， 54 ， 53 ， 178 ， 135 ，… 的 一 個(gè) 通 項(xiàng) 公 式 為_(kāi)_______________________________________________________________________． 解析： 將奇數(shù)項(xiàng)的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大兩倍 ， 則可看出分母是 2 的倍數(shù) ， 故知通項(xiàng) an＝ n2＋ 12n (n∈N*)． 答案： an＝ n2＋ 12n (n∈N*) 三、解答題 16． 已知數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式為 an＝ 3n－ 23n＋ 1. (1)求證： 0＜ an＜ 1； (2)在區(qū)間 ??? ???13， 23 內(nèi)有無(wú)數(shù)列中的項(xiàng)？若有 ， 有幾 項(xiàng)？ 若沒(méi)有 ， 說(shuō)明理由． (1)證明： ∵ an＝ 3n－ 23n＋ 1＝ 1－ 33n＋ 1， 又 ∵ n∈N *， ∴ 3n＋ 1＞ 3. ∴ 0＜ 33n＋ 1＜ 1. ∴ 0＜ 1－ 33n＋ 1＜ 1， 即 0＜ an＜ 1. (2)解析： 令 13＜ an＜ 23， 即 13＜ 1－ 33n＋ 1＜ 23. ∴ 13＜ 33n＋ 1＜ 23. ∴ 92＜ 3n＋ 1＜ 9. ∴ 76＜ n＜ 83. ∵ n∈ N*， ∴ n＝ 2， 即在區(qū)間 ??? ???13， 23 內(nèi)有數(shù)列中的項(xiàng) ， 且只有 1項(xiàng) ， 此項(xiàng)為第 2項(xiàng)．
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