【正文】 我們是怎樣計算的？兩個數(shù)相除又可說成是兩數(shù)的比，所以這個結(jié)果就是圓周長與它直徑的比值。）（四）推導(dǎo)公式到此刻，你會計算圓的周長嗎？怎樣算？如果用c表示圓的周長，表示d直徑，字母公式怎樣寫？（板書：c=∏d）就告訴你直徑，你能求圓的周長嗎？圓的周長是它直徑的∏倍，是一個固定不變的數(shù)。初步理解和掌握圓的周長計算公式，能正確計算圓的周長?！窘虒W(xué)難點】對圓周率的認識。同學(xué)們想知道小明騎行一圈有多遠么？我們先來看一下花壇是什么形狀的？（學(xué)生回答：圓形）對，是圓形。圍成圓的曲線的長叫圓的周長。既然我們已經(jīng)知道什么是圓的周長，那么該如何測量圓的周長呢？請同學(xué)們四人一小組，利用手邊的學(xué)具，想辦法測一測圓的周長吧！好，時間到。我們把這種方法叫繞線法，可以化曲為直。四、找出關(guān)聯(lián)同學(xué)們可真聰明，自己就能想辦法測量圓的周長?？磥戆霃皆酱螅瑘A的周長也就越大。（學(xué)生填）好，四位同學(xué)填了四組數(shù)據(jù)，請同學(xué)們觀察這四組數(shù)據(jù)中周長和直徑的比值，你發(fā)現(xiàn)了什么？哦，你發(fā)現(xiàn)了周長總是直徑的3倍多一些，你的觀察可真是敏銳呀，凡是算出周長是直徑3倍多的同學(xué)請舉手。也就是說周長總是直徑的∏倍。（課件展示）我們前人刻苦研究的精神真是值得我們學(xué)習呀。如果我們知道半徑，能求圓的周長嗎？應(yīng)該用哪個公式來求？（學(xué)生答，板書：C=2∏r）回答的真好，你前面的知識學(xué)的真扎實。下面我們一起來算一算小明繞花壇一周有多遠吧。（學(xué)生回答）這位同學(xué)思考問題可真細心呀，同學(xué)們在計算時也要養(yǎng)成細心的習慣，先看清楚單位是否統(tǒng)一。為今后進一步學(xué)習圓的有關(guān)知識奠定基礎(chǔ)，是相當重要的學(xué)習內(nèi)容。重點難點重點：掌握圓周長的計算公式難點：圓周長公式的推導(dǎo)二、學(xué)情分析這節(jié)課的授課對象是小學(xué)高年級的學(xué)生，作為小學(xué)高年級的`學(xué)生，他們已經(jīng)有了一些生活實踐的經(jīng)驗積累了一些教學(xué)知識。三、說教法學(xué)法現(xiàn)代教育是以人為本的教育，小學(xué)數(shù)學(xué)新課標規(guī)定應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生的探索意識、探索能力、探索思維，拓展探索思維的空間。既培養(yǎng)了學(xué)生的探索意識，又讓學(xué)生在課堂互動的快樂氛圍接受新知。完成下列表格：周長直徑周長/直徑（保留兩位小數(shù)）（2）探究圓的定義？直徑不同的圓，周長與直徑的比值一樣嗎？這個比值叫做什么？用哪一個字母表示？讀作什么？在通常計算時∏值取多少？圓周率是哪個國家的數(shù)學(xué)家誰最早提出的？（3）根據(jù)被除數(shù)=除數(shù)X商，如果用字母C表示周長，d表示圓的直徑，圓周長的計算公式怎樣表示？三、當堂訓(xùn)練、檢查自學(xué)效果求下面各圓的周長一個噴水池直徑是5m，他的周長是多少米？四、訂正學(xué)生做題過程中出現(xiàn)的錯誤（后教）學(xué)生在求圓的周長時，不能正確的應(yīng)用公式，這時我會告訴學(xué)生，已知半徑求圓的周長用C=2∏r，已知直徑求圓的周長，用C=∏d。想一想：什么叫元的周長出示：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。車輪滾動一周，自行車前進多少米？小明家離學(xué)校一千米，騎車從家到學(xué)校，輪子C大約轉(zhuǎn)了多少圈（，得數(shù)保留兩位小數(shù)。這張圓桌的周長是多少米？2．摩天輪的半徑是5米，坐著它轉(zhuǎn)動一周，大約轉(zhuǎn)過多少米？3．，它滾動1圈前進多少米？滾動1000圈前進多少米（二）選取填空：車輪滾動一周，前進的距離是求車輪的（）圓的周長是直徑的（）倍。圓周率247。學(xué)情分析：學(xué)生是學(xué)習的主體，是知識建構(gòu)的主動者。在此基礎(chǔ)上，通過本節(jié)課的學(xué)習讓學(xué)生經(jīng)歷圓周率的產(chǎn)生與形成過程，探究發(fā)現(xiàn)圓的周長計算公式，并能利用公式解答實際問題。結(jié)合圓周率的學(xué)習，對學(xué)生進行愛國主義教育。教學(xué)難點：在探究圓的周長計算公式時，最有價值的、最具有思維含量的地方是讓學(xué)生經(jīng)歷圓周率的產(chǎn)生過程，因此本節(jié)課充分放手讓學(xué)生經(jīng)歷圓周率的探究過程，是本節(jié)課的教學(xué)難點。）二、探索交流，解決問題圓的周長含義師：請大家想一想，什么是圓的周長？誰能指著圓說一說。大家請看，這是一個圓形紙片，你有辦法知道它的周長嗎？請小組同學(xué)商量好方法后，合作求出每個圓片的周長，并把結(jié)果記錄在表格中。還有不同的方法嗎？生2：我們先在圓片上作個記號，然后把圓片沿著直尺滾動一周，就量出了圓片的周長。師：這兩種方法都是把圓的周長這條曲線巧妙的轉(zhuǎn)化成了什么？生：直線。在測量交流的過程中，體會了“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想，經(jīng)歷了用數(shù)學(xué)思想方法解決數(shù)學(xué)問題的過程，學(xué)生思維能力、動手操作能力和合作意識得到培養(yǎng)。師：看來用測量的方法也能解決，可是太麻煩，那有沒有簡便的方法呢？生：計算。師：能說說你的理由嗎？生：因為圓的直徑和半徑?jīng)Q定圓的大小。師：能說說你是怎樣想的？師指圖繼續(xù)讓生說。老師引導(dǎo)學(xué)生回憶長、正方形的周長計算，讓學(xué)生類比猜想并形成了假設(shè)：計算圓的周長需要知道什么？周長和直徑有什么關(guān)系？溝通了知識間的聯(lián)系，促成了遷移。生2：我們小組在圓的外面畫一個正方形，我們發(fā)現(xiàn)正方形的邊長和圓的直徑相等，正方形的周長是直徑的4倍，圓的周長比正方形的周長短，所以圓的周長比直徑的4倍少。師：這一個三角形是什么三角形？（課件閃爍一個三角形）生：等邊三角形。師：圓的周長比直徑的3倍多一些，到底是幾倍呢？有什么辦法知道？生：我們可以量出圓的周長和直徑，用周長除以直徑，算一算。）（2）計算圓周率的近似值師：剛才每個小組已經(jīng)測量出幾個圓片的周長，下面請各小組再拿出表格，找到每個圓的直徑，填在第三欄，并用計算器算出周長除以直徑的商，把結(jié)果記錄在表格第四欄中，除不盡的得數(shù)保留兩位小數(shù)。生：圓的周長除以直徑的商都是3點幾。師：一起讀。我們計算的商都不一樣，是因為測量有誤差造成的。和我們剛才測量計算的結(jié)果是一樣的。師：對，祖沖之。師：是啊，我們確實該為我們的祖先能有這樣的偉大成就感到驕傲和自豪。（評析：讓學(xué)生了解自古以來人類對圓周率的研究歷程，領(lǐng)略與計算圓周率有關(guān)的方法，從而了解數(shù)學(xué)的悠久歷史和人類對數(shù)學(xué)知識的不斷探索過程，感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)研究數(shù)學(xué)的興趣。生：圓的周長等于圓周率乘直徑。）三、實踐應(yīng)用，內(nèi)化提高師：現(xiàn)在老師告訴你天壇回音壁的圓形圍墻的直徑是65米，這個摩天輪的圓形框架的半徑是55米，現(xiàn)在你能求出它們的周長嗎？（學(xué)生獨立嘗試，教師巡視。生2：我了解了圓周率的歷史。）創(chuàng)新特色：把基本活動經(jīng)驗和基本數(shù)學(xué)思想方法納入本節(jié)課的重要教學(xué)目標。第一次探究，在“怎樣求圓形紙片的周長？”這一問題的引領(lǐng)下，讓學(xué)生利用手中的學(xué)具自主探究方法，學(xué)生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗，聯(lián)想到“用線圍”和“在直尺上滾”的測量方法。在三次探究活動中，學(xué)生利用已有的知識經(jīng)驗，基于對知識探求的欲望，主動進行操作、猜想、驗證、思考與交流，經(jīng)歷了知識的產(chǎn)生與形成的過程，積累了解決數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗，獲得了解決數(shù)學(xué)問題的方法。本節(jié)課在設(shè)計時，采取了并列結(jié)合的學(xué)習方式，步步深入，使學(xué)生借助已有的知識經(jīng)驗，探求新的知識。本節(jié)課把“使學(xué)生經(jīng)歷圓周率的探究過程，推導(dǎo)出圓周長的計算公式，”作為主要目標，因此壓縮了練習的時間，把練習放在下一節(jié)，讓練習課成為新授課的延伸。《圓的周長》教學(xué)設(shè)計8教學(xué)內(nèi)容蘇教版《義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)》五年級（下冊）第98~99頁例例5以及相應(yīng)的“試一試”“練一練”，練習十八第1~4題。結(jié)合圓周率的教學(xué)，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的文化價值，激發(fā)學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣。組織交流。（板書課題：圓的周長）三、自主探索出示圓形鐵環(huán)。出示一元硬幣。那么，圓的周長與它的什么有關(guān)系呢？（與直徑的長短有關(guān)）追問：圓的周長與它的直徑之間可能有怎樣的關(guān)系呢？（學(xué)生提出各種猜想，也可能會提出圓的周長等于直徑的14倍）談話：大家能提出不同的猜想，這很好！不過猜想只是猜想，圓的周長與直徑到底有什么關(guān)系，還需要我們進一步研究與驗證。學(xué)生活動后，以小組為單位，組織匯報。它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，……為了計算方便。周長，幾乎所有的學(xué)生都能想到將鐵絲圍成的圓剪開、拉直成一條線段再測量，在操作中充分感受了“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想。提問：根據(jù)圓周率的意義，怎樣求圓的周長？（板書：圓的周長=圓周率直徑）提問：如果用C表示圓的周長，怎樣用字母表示圓周長的計算公式呢？（板書：C=πd）談話：你能運用圓周長的計算公式解決一些實際問題嗎？出示“試一試”。（2）圓的周長總是直徑的π倍。地球赤道的半徑約是6278千米，繞赤道走一圈有多少千米？先讓學(xué)生估計地球赤道的周長，再獨立計算。教學(xué)過程：一、導(dǎo)入新課故事導(dǎo)入，觀看后提問：1．誰獲勝呢？2．它們對自己跑的距離產(chǎn)生了懷疑，都說自己跑的遠……3．拿起一個圓用手模一摸感知什么是圓的周長。（三）實驗。（四）驗證結(jié)論。四、總結(jié)。一“直”一“曲”既有聯(lián)系亦有區(qū)別。整個教學(xué)過程中，我設(shè)計靈活多樣的教學(xué)方法。三、在研究性學(xué)習中培養(yǎng)學(xué)生合作意識和數(shù)學(xué)交流能力。主要體現(xiàn)在：一、把課堂的主動權(quán)交給了學(xué)生，給學(xué)生充分的探索時空。動手實踐，自主探索、合作交流成為學(xué)生重要的學(xué)習方式。課件動感的龜兔賽跑把全體學(xué)生引入課堂，理解了課題的含義、明確了學(xué)習的目的性，激發(fā)了探索的興趣。通過課件的演示，對于引導(dǎo)學(xué)生說理，理解疑難問題，培養(yǎng)學(xué)生解決新問題的探究能力有著極為重要的作用。激發(fā)了學(xué)生的興趣，也照顧了不同層面的學(xué)生。例如怎樣設(shè)問、問題開放到什么程度、信息技術(shù)怎樣完美地和課堂整合、教學(xué)理念的進一步改變……探究式課堂是否取得實效，歸根到底是以學(xué)生是否參與、怎樣參與、參與多少來決定的同時只有讓學(xué)生主動參與教學(xué)，才能讓課堂充滿生機。課堂上學(xué)生的學(xué)習過程都是以小組的形式來開展的，學(xué)生之間通過協(xié)作、交流來共同實現(xiàn)學(xué)習目標。教師不再一個人主導(dǎo)課堂，她把教學(xué)主陣地讓位給學(xué)生，從而使學(xué)生真正成為學(xué)習的主體。老師不只是注重結(jié)論的學(xué)習，更是讓學(xué)生去經(jīng)歷學(xué)習活動的全過程，從而使學(xué)生體驗到探究問題的樂趣。劉老師給學(xué)生提供充分的學(xué)習時間和空間，如探究和發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關(guān)系，學(xué)生用了12分鐘。小組之間互相提出問題，或獨立解答，或討論交流。學(xué)生就可以利用今天所掌握的知識去解決這些問題?？梢栽趯W(xué)生操作得到圓的周長是直徑的3倍多一些的關(guān)系以后，設(shè)計一個較精確的計算圓周率的課件，讓學(xué)生對圓周率有一個更加清楚的認識。、比較、分析、綜合及動手操作能力。【教具、學(xué)具】課件、軟尺、直尺、繩子、圓形。(設(shè)計意圖：通過學(xué)生身邊的實物引入新課，能充分的調(diào)動學(xué)生的學(xué)習積極性，把學(xué)生的注意力集中到課堂中來。板書課題：圓的周長。師：下面請同學(xué)們把準備好的圓拿出來，圓的周長指的是哪一部分的長，同桌互相比劃一下。師演示(線繞圓一周，然后量出線的長度。師：這個辦法也很妙!?生：應(yīng)該在圓上先做個記號，滾動時記號要和尺子的零刻度對齊。那咱們能一起想辦法找到一種更簡便更科學(xué)的方法來解決這個問題嗎?生：能!師：正方形的周長和什么有關(guān)?生：周長是邊長的4倍，師：那么圓的周長和什么有關(guān)系呢?生：圓的直徑越長圓越大，所以周長就越長。師：現(xiàn)在大家通過填寫表格發(fā)現(xiàn)了什么?生：在測量中發(fā)現(xiàn)，大小不同的圓的周長是不同的。師：這是怎么回事呢?其實早就有人研究出任意一個圓的周長和這個圓直徑的比值是一個固定不變的數(shù)，我們把這個數(shù)叫做圓周率，用字母π來表示，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，它的值是：π=……，我們在計算時，一般只取它的近似值，即π≈。)師：你能通過分析表格得到圓的周長的計算公式了嗎?學(xué)生回答。如果用字母c表示圓的周長，d表示圓的直徑，那么圓的周長計算公式是c=πd(板書)，再根據(jù)直徑和半徑的關(guān)系得到c=2πr (板書)。周長和直徑的比值是一個固定值，引出圓周率的概念，突破了教學(xué)的難點。我知道圓周率是( )和( )的比值，它用字母( )表示?！秷A的周長》教學(xué)設(shè)計11一、教學(xué)內(nèi)容：圓的周長計算方法與應(yīng)用二、教學(xué)目的：1．使學(xué)生理解圓周率的意義，推導(dǎo)出圓周長的計算公式，并能正確的進行簡單的計算．2．培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力．3．領(lǐng)會事物之間是聯(lián)系和發(fā)展的辯證唯物主義觀念以及透過現(xiàn)象看本質(zhì)的辨證思維方法．4．結(jié)合圓周率的學(xué)習，對學(xué)生進行愛國主義教育．三、教學(xué)重點：1．理解圓周率的意義．2．推導(dǎo)出圓的周長的計算公式并能夠正確計算．四、教學(xué)難點：理解圓周率的意義．五、教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課用多媒體出示：龜兔賽跑路線圖。師：拿出老師為你們每個小組準備的學(xué)具，大家相互配合測量它的周長與直徑，然后算出周長與直徑的比值。師：用實物投影展示整理的表格。通過引導(dǎo)學(xué)生參與知識的探求過程，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力、創(chuàng)新意識和合作能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習的積極性和自信心。這些在本節(jié)課都有不同程度的體現(xiàn)。“圓的周長是一條曲線，該如何測量？”的問題使學(xué)生思維產(chǎn)生最初的不平衡，當學(xué)生通過化曲為直的兩種方法的局限性，從而打破學(xué)生剛剛建立的平衡，進一步吸引學(xué)生探究更加簡便的求圓周長的39。在小組活動前，老師鼓勵小組成員間分工合作，活動中教師參與其間，關(guān)注學(xué)生合作的情況。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題創(chuàng)設(shè)情境。引導(dǎo)學(xué)生認真觀察唐老鴨、米老鼠所跑的跑線，討論、回答問題。梳理篩選形成學(xué)習目標：①什么叫做圓的周長？②怎樣測量圓的周長？③圓的周長與什么有關(guān)系，有什么關(guān)系？④圓的周長怎樣計算？⑤圓的周長計算有什么用處？二、自主參與，探究新知。引導(dǎo)學(xué)生解決第一個問題，概括什么叫做圓的周長。（1）繩測法：用卷尺繞圓一周測量。引導(dǎo)學(xué)生探求圓的周長與直徑的關(guān)系。（2）圓的周長與直徑有什么有關(guān)系。投影學(xué)生報告單，引導(dǎo)觀察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：無論大圓或小圓，圓的周長總是直徑的3倍多一些。任何一個圓的周長都是它直徑的3倍多一些。（2）思考討論：任何圓的周長和直徑的比是一個什么數(shù)？它叫什么？用什么字母表示。直徑=圓周率圓的周長=圓周率直徑c=πd或c=2πr（2）解疑，再現(xiàn)系線小球轉(zhuǎn)成圓。練習反饋，完成例1下面的做一做。（ ）③圓的直徑越長，圓周率越大。你學(xué)到什么？（引導(dǎo)學(xué)生進行總結(jié)）怎么學(xué)到的？（評價總結(jié)，指出這些方法還可以用到今后的學(xué)習中去）