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【正文】 成立的必要條件 ． 9． (2021～ 2021 學年度宿州高二檢測 )設命題 p： (4x－ 3)2≤ 1； 命題 q： x2－ (2a＋ 1)x＋a(a＋ 1)≤ 0， 若 p是 q的充分不必要條件 ， 求實數(shù) a的取值范圍 ． [解析 ] 設 A＝ {x|(4x－ 3)2≤ 1}， B＝ {x|x2－ (2a＋ 1)x＋ a(a＋ 1)≤ 0}， 易知 A＝ {x|12≤ x≤ 1}， B＝ {x|a≤ x≤ a＋ 1}． 由 p是 q的充分不必要條件，即 A B， 所以????? a≤ 12a＋ 1≥ 1，解得 0≤ a≤ 12. 經檢驗知當 a＝ 0和 a＝ 12時均符合題意 ． 故所求實數(shù) a的取值范圍是 [0， 12]． 。浙江文 )設四邊形 ABCD的兩條對角線為 AC， BD， 則 “ 四邊形 ABCD為菱形 ”是 “ AC⊥ BD” 的 ( ) A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C． 充 分必要條件 D． 既不充分也不必要條件 [答案 ] A [解析 ] 當四邊形 ABCD為菱形時，必有對角線互相垂直，即 AC⊥ BD，當四邊形 ABCD中， AC⊥ BD時，四邊形 ABCD不一定是菱形，還需要 AC與 BD互相平分 ． 綜上可知， “ 四邊形 ABCD為菱形 ” 是 “ AC⊥ BD” 的充分不必要條件 ． 3． (2021福建理 )已知集合 A＝ {1， a}， B＝ {1,2,3}， 則 “ a＝ 3” 是 “ A? B” 的 ( ) A． 充分而不必要條件 B． 必要而不充分條件 C． 充分必要條件 D． 既不充分也不必要條件 [答案 ] A [解析 ] 當 a＝ 3時， A＝ {1,3}，故 A? B，若 A? B，則 a＝ 2或 a＝ 3，故為充分不必要條件 ． 2． (202118
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