【正文】 數(shù)。（1）A和B都是自然數(shù)，若A247。2（2）A和B的最大公因數(shù)是325=30，最小公倍數(shù)是325711=2310。有兩個(gè)數(shù)，其中的一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的，已經(jīng)知它們的最小公倍數(shù)是54，那么這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是多少？分析與提示：將“其中的一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的”這句話進(jìn)行轉(zhuǎn)化得：“另一個(gè)數(shù)是這個(gè)數(shù)的3倍”，可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)瓜葛時(shí)，它們的最小公倍數(shù)就是較大的那個(gè)數(shù)，所以這兩個(gè)數(shù)分別是54和18，它們的最大公因數(shù)是18。分析與提示：先把這六個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)：14=2╳7 33=3╳11 6=2╳3 55=5╳11 35=5╳7 49=7╳7在這六個(gè)因式中，共有2個(gè)2，2個(gè)3，2個(gè)5，2個(gè)11，4個(gè)7。（1）在求公倍數(shù)時(shí)，每3天去一次與每隔3天去一次并紛歧樣，要注意區(qū)分。答：A有90個(gè)因數(shù)。例3：六年級(jí)72名學(xué)生共捐款（）（）元，若每人捐款的數(shù)量兩樣多，請(qǐng)你猜測(cè)每人捐了多少錢？分析與解：因?yàn)?2=89，8和9互質(zhì)，所以（）859（）這個(gè)數(shù)一定是8和9的倍數(shù)。72=(元)答:。分析與解：先假設(shè)這個(gè)班的人恰好可分成6人一組，也恰好可分成8人一組，那么這個(gè)班的人數(shù)就是8和6的公倍數(shù)，在4050之間的數(shù)滿足這個(gè)條件的只有48，嘗試一下：484=44 44247。答：中間有5根不需要移動(dòng)。二、警察查找一輛肇事汽車商標(biāo)（四位數(shù)），一位目擊者對(duì)數(shù)碼很敏感。所以這個(gè)車商標(biāo)碼是2498。[3，5，7]=105，在250以內(nèi)，這堆蘋果最多有210個(gè)。105247。六、甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的環(huán)形跑道從同一點(diǎn)兒同時(shí)同向跑步，經(jīng)過多少時(shí)間三人又同時(shí)從出發(fā)點(diǎn)出發(fā)？分析與提示：甲跑一圈需要時(shí)間：600247。500位同學(xué)站成一排，從左到右數(shù)“1，2，3”報(bào)數(shù)，凡報(bào)到1和2的離隊(duì)，報(bào)3的留下，向左看齊再重復(fù)同樣的報(bào)數(shù)過程，如此進(jìn)行了若干次后，只有兩位同學(xué)了，這兩位同學(xué)在開始的隊(duì)伍中位于從左到右的第幾個(gè)？分析與提示：首屆報(bào)數(shù)留下的人是3，6，9，12，……恰好是3的倍數(shù)。第五次報(bào)數(shù)留下的人是243，486號(hào)同學(xué)。求滿足條件的最小的六位數(shù)。由此可知，C=0，且B是0，2，4，6，8之一。分析與解：因?yàn)?9=9╳11，且9和11互質(zhì)，所以所求的七位數(shù)要能被9和11整除。225=63（張）例4：一盒鉛筆，可以均等分給2，3，4，5，六個(gè)小伴侶，這盒鉛筆最少有多少支？分析與解：這些鉛筆可以均等分給2，3，4，5，六個(gè)小伴侶，因此，鉛筆的支數(shù)一定是2，3，4，5，6的公倍數(shù)，求鉛筆最少有多少支，就是求2，3，4，5，6的最小公倍數(shù)。我們?cè)O(shè)K=1╳2╳3╳4╳5╳6╳7╳8╳9╳10╳11 那么K+2，K+3，K+4……K+11為連續(xù)的10個(gè)數(shù)。”爺爺和小明現(xiàn)在的年齡各是多少？分析與提示：此題先可以這樣想：設(shè)小明今年X歲，爺爺今年就是7X歲。二、甲、乙兩人在400米的環(huán)形跑道上晨練，甲跑一圈需要70秒，乙跑一圈需要75秒，6 兩人約好同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，到兩人同時(shí)回到終點(diǎn)時(shí)結(jié)束晨練，那么這次晨練他們用了幾分鐘？分析與提示：[70，75]=1050。60247。9+11+147=27 27+1=28（段）答：這根繩子最后被剪成28段。72=3(步)4+31=6(步)60247。（2╳2╳2）=216（個(gè)）。（4╳4╳4）=12（個(gè)）。而4年前他們的年齡都是質(zhì)數(shù)，爺孫倆今年各是63歲和11歲，或77歲和9歲。分析與提示：可列式：10B+A=87A 86A=10B可得A=5，B=43第二篇：倍數(shù)與因數(shù)一、自然數(shù)無限大，所以奇數(shù)和偶數(shù)無限大。教學(xué)過程：一、談話導(dǎo)入，激發(fā)興趣同學(xué)們，你們和老師是什么關(guān)系？你和媽媽呢？我們?cè)诒磉_(dá)時(shí)要講清誰是誰的什么，生活中許多關(guān)系都是相對(duì)應(yīng)的。（2）全班交流擺法和算式。（1）師：你理解什么是倍數(shù)，什么是因數(shù)嗎？你能舉一個(gè)乘法算式，讓大家說說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。3=8）你能說說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)嗎？（4）小結(jié)：我們不僅可以用乘法算式認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)，同樣也可以用除法算式認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)。(教師巡視)（2）請(qǐng)寫得又多又快的同學(xué)介紹自己的好方法、小竅門。（1）用自己喜歡的方法寫出2和5的倍數(shù)。（2）交流方法。）四、今天這節(jié)課你有什么收獲？還有什么不明白的地方？《因數(shù)和倍數(shù)》教學(xué)反思這節(jié)課我在教學(xué)中充分體現(xiàn)以學(xué)生為主體，為學(xué)生的探究發(fā)現(xiàn)提供足夠的時(shí)空和適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，同時(shí)，為提高課堂教學(xué)的有效性，我在本課的教學(xué)中體現(xiàn)了自主化、活動(dòng)化、合作化和情意化。使學(xué)生初步建立了“因數(shù)與倍數(shù)”的概念。一、說教材（共分為3部分：教材分析、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)）１、教材分析教材編排在揭示倍數(shù)和因數(shù)概念時(shí)，是讓學(xué)生根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境列出乘法算式，利用乘法認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)。學(xué)好這部分內(nèi)容，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，提高數(shù)學(xué)探索能力，解決實(shí)際問題都有重要的作用。培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考，提高解決問題的能力和自學(xué)能力。教學(xué)難點(diǎn)：自主探索并總結(jié)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法。三、說學(xué)法 培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納和自學(xué)能力是學(xué)法指導(dǎo)的重點(diǎn)。然后指導(dǎo)學(xué)生通過觀察，比較等思維活動(dòng)認(rèn)識(shí)自然數(shù)和整數(shù)。然后讓學(xué)生自讀教材并結(jié)合黑板上的乘法算式認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)，然后再多練習(xí)幾個(gè)這樣的乘法算式和除法算式（在除法算式中學(xué)生可以利用轉(zhuǎn)化的思想，將除法算式轉(zhuǎn)化為乘法算式再練習(xí)），在最后我會(huì)舉出一個(gè)不在研究范圍內(nèi)的例子，2=3，讓學(xué)生觀察這個(gè)算式有沒有倍數(shù)和因數(shù)，讓學(xué)生在糾正我錯(cuò)誤的同時(shí)，也可以為自己敲響警鐘，從而明確智慧老人提示的：我們只在（0除外）的自然數(shù)范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。）３、自主探索找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法在這一部分我是以問題為中心組織學(xué)生開展探索活動(dòng)的。你能找出100以內(nèi)7的所有倍數(shù)嗎？這個(gè)問題可以讓學(xué)生明確找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)通常從自然數(shù)1開始乘起，并且知道一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身。學(xué)生在處理時(shí)可能會(huì)產(chǎn)生疑問，我會(huì)抓住時(shí)機(jī)向?qū)W生滲透集合的思想，也就是同時(shí)是某兩個(gè)自然數(shù)的倍數(shù)的題型?！?找倍數(shù)的方法：乘法或除法算式。本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)過整數(shù)的認(rèn)識(shí)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)等知識(shí)的基礎(chǔ)上展開學(xué)習(xí)的。(2)過程與方法：經(jīng)歷探索找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法的過程，發(fā)展合情推理能力。教學(xué)難點(diǎn)：理解倍數(shù)與因數(shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別。五、說教學(xué)過程1．新課伊始，利用學(xué)生熟悉的生活中人與人之間關(guān)系的情境引入，不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，同時(shí)還能使學(xué)生初步感知事物之間的關(guān)系是相互依存的，為學(xué)生探究新知奠定基礎(chǔ)。學(xué)生通過閱讀、質(zhì)疑、交流，逐步形成自學(xué)能力，體驗(yàn)到自主學(xué)習(xí)的快樂。然后發(fā)現(xiàn)找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法。