倍數(shù)與因數(shù)奧數(shù)測(cè)試題-全文預(yù)覽
【正文】 1╳19，而a，b，c都是質(zhì)數(shù)，滿足條件的數(shù)只有2，11，17。需要鋸的回?cái)?shù)為：27247。需要鋸的回?cái)?shù)為：247。6╳216=2160(米)答:花園的周長(zhǎng)是2160米。大雪后的一天，小亮和爸爸共同步測(cè)一個(gè)圓形花園的周長(zhǎng)，他倆走的起點(diǎn)和標(biāo)的目的完全相同，小亮每步長(zhǎng)54厘米，爸爸每步長(zhǎng)72厘米，由于兩人的腳印有重合，所以各走完一圈后雪地上只留下60個(gè)腳印，求花園的周長(zhǎng)。10=6（米）60247。1050247。再過A年，可列方程：6（X+A）=7X+A 解得X=5A再過B年，可列方程：5（X+B）=7X+B 解得X=2B所以X既然5的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)，所以X是10的倍數(shù)。K是2的倍數(shù)，所以K+2能被2整除；K是3的倍數(shù)，所以K+3能被3整除；K是4的倍數(shù)，所以K+4能被4整除；……K是11的倍數(shù)，所以K+11能被11整除。[2，3，4，5，6]=60例5：兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是50，求這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積的最大值是多少？分析與解：把50表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和，共有四種形式：50=47+3=43+7=37+13=31+19 經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：31╳19=587最大。有：（1）9+2+4+2+7+A+B=24+A+B是9的倍數(shù)，得：A+B=3或 A+B=12（2）9+4+7+A（2+2+B）=16+AB是11的倍數(shù)，得：AB=6或 BA=5，對(duì)比條件可知，只有當(dāng)A+B=12，AB=6時(shí)，A、B有解：A=9，B=3 因此所要求的數(shù)是：9293427例3：把一張長(zhǎng)1米3分米5厘米、寬1米5厘米的紙裁成同樣巨細(xì)的正方紙塊，而沒有剩余，問能裁成最大的正方紙塊的邊長(zhǎng)是多少？共可裁成幾塊？分析與解：要把長(zhǎng)方形的紙裁成同樣巨細(xì)的正方紙塊，還不能剩余，這個(gè)正方紙塊的邊長(zhǎng)應(yīng)該是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的條約數(shù)。由于要求最小的六位數(shù)，所以A從最小數(shù)開始實(shí)驗(yàn)，有A=0、B=2時(shí)滿足條件。分析與解：設(shè)六位數(shù)為568ABC，因?yàn)榱粩?shù)分別是3，4，5的倍數(shù)，所以：（1）5+6+8+A+B+C=19+A+B+C是3的倍數(shù)，即A+B+C被3除余2。答：這兩位同學(xué)在開始的隊(duì)伍中位于從左到右的第243號(hào)和第486號(hào)。第二次報(bào)數(shù)留下的人是9，18，27，……恰好是9的倍數(shù)。3=200（秒）乙跑一圈需要時(shí)間：600247。3=35 35=17+18 滿足要求；102247。商店里有6箱貨物，分別重16，17，18，19，20，31千克，兩個(gè)顧客買走了其中的5 箱。一個(gè)能被2和3同時(shí)整除的四位數(shù)，它的千位上的數(shù)既然奇數(shù)又是合數(shù)，它的百位上的數(shù)不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，它的十位上的數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是多少？分析與提示：千位上的數(shù)是9，百位上的數(shù)是1，十位上數(shù)是2，同時(shí)又因?yàn)檫@個(gè)四位數(shù)能同時(shí)能被2和3整除，所以個(gè)位上的數(shù)可能是0或6。他提供說：“第一位數(shù)碼最小，最后兩位數(shù)是最大的兩位雙數(shù)，前兩位數(shù)碼的乘積的4倍剛好比后兩位數(shù)少2。鞏固練習(xí)： 一、一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，分子、分母的和是50，要是把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母都減去5，所得分?jǐn)?shù)的值是，原來的分?jǐn)?shù)是（）。8=5……4 滿足條件。例4：某班學(xué)生人數(shù)在40與50之間。若是8的倍數(shù)，那么59（）一定是8的倍數(shù)，只有592是8的倍數(shù)。由上題我們可發(fā)現(xiàn)求因數(shù)個(gè)數(shù)的計(jì)算方法：若A分解因式的結(jié)果是：A=ambn……cp那么A的因數(shù)有（m+1）（n+1）……（p+1）個(gè)。（2）求一個(gè)數(shù)的因數(shù)有多少個(gè)，有一個(gè)公式，請(qǐng)同學(xué)們掌握，同時(shí)可以用來檢驗(yàn)找因數(shù)時(shí)是否有遺漏的情況。所以這兩組只能是49，6，55和14，35，33。六、長(zhǎng)和寬為自然數(shù)，平面或物體表面的大為105的形狀不同的長(zhǎng)方形共有多少種？分析與提示：因?yàn)?05=1╳105=3╳35=5╳21=7╳15 可把每一組數(shù)據(jù)當(dāng)做長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，故有5種。有兩個(gè)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是15，最小公倍數(shù)是225，其中一個(gè)數(shù)是45，另一個(gè)數(shù)是多少？分析與提示：兩個(gè)數(shù)的積等于這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)乘以這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。B=10，那么A與B的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。分析與提示：4和25是互質(zhì)數(shù)，同時(shí)能被4和25整除的數(shù)一定是100的倍數(shù)，這個(gè)最小五位數(shù)是10000。42=58+6+5=19（支）答：這些花可以扎成每束最多42束同樣的花，在每束花中，紅、黃、粉三種花共有19支。例6：為慶六一，六年級(jí)同學(xué)買來336枝紅花，252枝黃花，210枝粉花，用這些花可以扎成每束最多多少束同樣的花？在每束花中，紅、黃、粉三種花共有幾枝？分析與解：要使每一束花的花束最多，并且沒有剩余，就是求每束花的最大公因數(shù)。例5：小明想把一張長(zhǎng)36厘米，寬24厘米的白紙折出一些盡可能大的正方，最后沒有多余，請(qǐng)問這些正方的邊長(zhǎng)是多少？一共可以折出多少個(gè)正方？分析與解：要想使最后沒有多余，那么正方的邊長(zhǎng)必需是36的因數(shù)，也必需是24的因數(shù)，這些因數(shù)里最大的一個(gè)就是正方的邊長(zhǎng)。這兩路車同時(shí)發(fā)車后，至少再過多少分鐘后又同時(shí)發(fā)車？分析與解：1路汽車每隔3分鐘發(fā)一次車，就是指發(fā)車時(shí)間是3的倍數(shù)，3路汽車每隔5分鐘發(fā)一次車，就是指發(fā)車時(shí)間是5的倍數(shù)。5=分析與解：根據(jù)整除的定義，被除數(shù)和除數(shù)必需是整數(shù)，商是整數(shù)而沒有余數(shù)才叫整除，因此只有（2）式才是整除式。特殊情況：倍數(shù)瓜葛：（m，n）=m [m，n]=n（n是m的倍數(shù)）互質(zhì)瓜葛：（m，n）=1 [m，n]=mn經(jīng)典例題：例1：下列哪些式子是整除式？（1）247。一個(gè)數(shù)除了1和它本身外，另有另外因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。8或125的倍數(shù)特征：末三位數(shù)能被8或125整除。二、根蒂根基知識(shí)講解：●自然數(shù)a除以自然數(shù)b（0除外），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。第一篇：倍數(shù)與因數(shù)奧數(shù)測(cè)試題一、教學(xué)方針：（1）認(rèn)識(shí)自然數(shù)、整數(shù)、倍數(shù)、因數(shù)；(2)認(rèn)識(shí)奇數(shù)和雙數(shù)，掌握2，3，5的倍數(shù)的特征。（5）利用公倍數(shù)和公因數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題。4或25的倍數(shù)特征：末兩位數(shù)能被4或25整除。質(zhì)數(shù)與合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身以外，沒有其它的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）?！褡畲蠊驍?shù)與最小公倍數(shù)：一般情況用短除法求。7=4……1（4）14247。例4：1路汽車每隔3分鐘發(fā)一次車，3路汽車每隔5分鐘發(fā)一次車。答：至少再過15分鐘后又同時(shí)發(fā)車。12=2 3╳2=6答：這些正方的邊長(zhǎng)是12厘米，一共可以折出六個(gè)正方。42=6 210247。六、鞏固練習(xí)：一、寫一個(gè)能同時(shí)被4和25整除的最小五位
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