20xx浙教版數(shù)學九年級上冊342《圓心角定理的逆定理》-預覽頁
【正文】 (2) 寫出圖中 4 組不同的且相等的劣弧 ( 不要求證明 ) ． 解： (1) 證明：連結(jié) OE ， OF . ∵ DF ∥ AB ， BE ∥ DC ， ∴∠ EBA ＝ ∠ COA ＝∠ CDF . ∵ OB ＝ OE ， OD ＝ OF ， ∴∠ OEB ＝ ∠ EBA ＝ ∠ CDF ＝ ∠ OFD. 在 △ OEB與 △ OFD 中 ，?????∠ OEB ＝ ∠ OFD ，∠ EBA ＝ ∠ CDF ，OB ＝ OD ，∴△ OEB ≌△ OFD ， ∴ BE ＝ DF . (2) 圖中相等的劣弧有： DF︵＝ BE︵， EC︵＝ FA︵＝ AC︵＝ BD︵， DA︵＝ BC︵， BF︵＝ DE︵等． 15 ． ( 12 分 ) 如圖 ， 點 A 是 ⊙ O 上的一個六等分點 ， 點 B 是AN︵的中點 ， 點 P 是直徑 MN 上的一個動點 ， ⊙ O 的半徑為 1. (1) 找出當 AP ＋ BP 取最小值時 ， 點 P 的位置； (2) 求出 AP ＋ BP 的最小值． 解： (1) 如圖 ， 過點 A 作弦 AA ′ ⊥ MN 于點 E ， 連結(jié) BA ′交 MN 于點 P ，連結(jié) AP . ∵ MN 是 ⊙ O 的直徑 ， ∴ AE ＝ EA ′ ， ∴ AP ＝ PA ′ ， 即 AP ＋ BP ＝ PA′＋ BP . 根據(jù)兩點之間線段最短 ， 當 A ′ ， P ， B 三點共線時 ， PA ′＋ BP 此時取得最小值 BA ′ ， 即 AP ＋ BP 此時取得最小值 BA ′ ， ∴ 點 P 位于 A ′ B 與 MN的交點處． (2) 連結(jié) OA ′ ， OB. ∵ 點 A 是 ⊙ O 上的一個六等分點 ， ∴∠ AON＝ ∠ A ′ ON ＝ 60
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