20xx浙教版數(shù)學(xué)九年級上冊332《垂徑定理的逆定理》-預(yù)覽頁
【正文】 A1與點(diǎn) P重合 ， 第二個(gè) △ A2B2C2的頂點(diǎn) A2是 B1C1與 PQ的交點(diǎn) …… 最后一個(gè) △ AnBnCn的頂點(diǎn) Bn， Cn在 ⊙ O上． (1)如圖乙 ， 當(dāng) n＝ 1時(shí) ， 求正三角形的邊長 a1； (2)如圖丙 ， 當(dāng) n＝ 2時(shí) ， 求正三角形的邊長 a2； (3)如圖甲 ， 求正三角形的邊長 an(用含 n的代數(shù)式表示 )． 解： (1) 在圖乙中 ， 設(shè) PQ 與 B1C1交于點(diǎn) D ， 連結(jié) OB1， 則 OD ＝ A1D － OA1＝32a1－ 1. 在 Rt △ OB1D 中 ， OB12＝ B1D2＋ OD2， 即 12＝ (12a1)2＋ (32a1－ 1)2， 解得a1＝ 3 . (2) 在圖丙中 ， 設(shè) PQ 與 B2C2交于點(diǎn) E ， 連結(jié) OB2， 則 OE ＝ 2A1A2－ OA1＝ 3 a2－ 1. 在 Rt △ OB2E 中 ， OB22＝ B2E2＋ OE2， 即 12＝ (12a2)2＋ ( 3 a2－ 1)2， 解得a2＝8 313. (3) 在圖甲中 ， 設(shè) PQ 與 BnCn交于點(diǎn) F ， 連結(jié) OBn， 則 OF ＝32nan－ 1.在 Rt △ OBnF 中 ， OBn2＝ BnF2＋ OF2， 即 12＝ (12an)2＋ (32nan－ 1)2， 解得 an＝4 3 n3n2＋ 1.
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