【正文】 ， 在 Rt△ OBC 中， OB= = ． 故選 B． 點(diǎn)評： 本題考查了垂徑定理及勾股定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理的內(nèi)容． （ 2021?嘉 興）如圖， ⊙ O 的半徑 OD⊥ 弦 AB 于點(diǎn) C，連結(jié) AO 并延長交 ⊙ O于點(diǎn) E，連結(jié) EC．若 AB=8， CD=2，則 EC 的長為（ ） A． 2 B． 8 C． 2 D． 2 考點(diǎn) ： 垂徑定理；勾股定理；圓周角定理． 專題 ： 探究型． 分析： 先根據(jù)垂徑定理求出 AC 的長，設(shè) ⊙ O 的半徑為 r，則 OC=r﹣ 2，由勾股定理即可得出 r 的值，故可得出 AE 的長，連接 BE，由圓周角定理可知 ∠ ABE=90176。在 △ AOB中，由內(nèi)角和定理求 ∠ AOB，然后求得弧 AB 的長，利用弧長公式求得圍成的圓錐的底面半徑，最后利用勾股 定理求得其高即可． 解答： 解：過 O 點(diǎn)作 OC⊥ AB，垂足為 D，交 ⊙ O 于點(diǎn) C， 由折疊的性質(zhì)可知， OD=OC=OA， 由此可得，在 Rt△ AOD 中， ∠ A=30176。 ∴ 弧 AB 的長為 =2π 設(shè)圍成的圓錐的底面半徑為 r， 則 2πr=2π ∴ r=1cm ∴ 圓錐的高為 =2 故選 A． 點(diǎn)評： 本題考查了垂徑定理，折疊的性質(zhì)，特殊直角三角形的判斷．關(guān)鍵是由折疊的性質(zhì)得出含 30176。 B、當(dāng)Δ APC是等腰三角形時， PO⊥ AC。過點(diǎn) O 作 OF⊥ BC 于點(diǎn) F， OG⊥ CD 于點(diǎn) G，在四邊形 OFCG 中可得 ∠ FCD=135176。 過點(diǎn) C 作 CN∥ OF，交 OG 于點(diǎn) N， 則 ∠ FCN=90176。 ∴△ CNG 為等腰三角形， ∴ CG=NG=2， 過點(diǎn) N 作 NM⊥ OF 于點(diǎn) M，則 MN=FC=2 ， 在等腰三角形 MNO 中， NO= MN=4， ∴ OG=ON+NG=6， 在 Rt△ OGD 中， OD= = =2 ， 即圓 O 的半徑為 2 ， 故 S 陰影 =S 扇形 OBD= =10π． 故答案為： 10π． 點(diǎn)評： 本題考查了扇形的面積計算、勾股定理、垂徑定理及圓心角、弧之間的關(guān)系，綜合考察的知識點(diǎn) 較多，解答本題的關(guān)鍵是求出圓 0 的半徑，此題難度較大． （ 2021?寧夏）如圖，將半徑為 2cm 的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心 O，則折痕AB 的長為 2 cm． 考點(diǎn) ： 垂徑定理；勾股定理． 3718684 分析： 通過作輔助線，過點(diǎn) O 作 OD⊥ AB 交 AB 于點(diǎn) D，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知 OA=2OD，根據(jù)勾股定理可將 AD 的長求出，通過垂徑定理可求出 AB 的長． 解答： 解：過點(diǎn) O 作 OD⊥ AB 交 AB 于點(diǎn) D， ∵ OA=2OD=2cm， ∴ AD= = = cm， ∵ OD⊥ AB， ∴ AB=2AD= cm． 點(diǎn)評： 本題綜合考查垂徑定理和勾股定理的運(yùn)用． 2 （ 2021?包頭）如圖，點(diǎn) A、 B、 C、 D 在 ⊙ O 上， OB⊥ AC，若 ∠ BOC=56176。 ∴∠ ACO=∠ A=42176。=48176。 解答 ： 連接 OA,作 OE⊥ CD于 E,易得 OA⊥ AB,CE=DE=2，由于 CD∥ AB得 EOA三點(diǎn)共線，連 OC, 在直角三角形 OEC 中 ,由勾股定理得 OE=32,從而 AE=4，再直角三角形 AEC 中由勾股定理得 AC=25 2（ 2021?張家界）如圖， ⊙ O的直徑 AB 與弦 CD 垂直，且 ∠ BAC=40176。． 點(diǎn)評： 此題考查了圓周角 定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半． 2（ 2021?遵義）如圖， OC是 ⊙ O的半徑， AB 是弦，且 OC⊥ AB，點(diǎn) P 在 ⊙ O 上， ∠ APC=26176。． 故答 案為： 52176。連接 OA， OB， 因為 ∠ ACB=30176。 解析 ： （ 2021?白銀）如圖，在 ⊙ O 中，半徑 OC 垂直于弦 AB，垂足為點(diǎn) E． （ 1）若 OC=5， AB=8，求 tan∠ BAC； （ 2）若 ∠ DAC=∠ BAC，且點(diǎn) D 在 ⊙ O 的外部，判斷直線 AD 與 ⊙ O 的位置關(guān)系，并加以證明． 考點(diǎn) ： 切線的判定；勾股定理；垂徑定理． 專題 ： 計算題． 分析： （ 1）根據(jù)垂徑定理由半徑 OC垂直于弦 AB， AE=AB=4，再根據(jù)勾股定理計算出 OE=3，則 EC=2，然后在 Rt△ AEC 中根據(jù)正切的定義可得到 tan∠ BAC 的值； （ 2）根據(jù)垂徑定理得到 AC 弧 =BC 弧，再利用圓周角定理可得到 ∠ AOC=2∠ BAC， 由于 ∠ DAC=∠ BAC，所以 ∠ AOC=∠ BAD，利用 ∠ AOC+∠ OAE=90176。 ∴ OA⊥ AD， ∴ AD 為 ⊙ O 的切線． 點(diǎn)評： 本題考查了切線的判定定理：過半徑的外端點(diǎn)且與半徑垂直的直線為圓的切線．也考查了勾股定理以及垂徑定理、圓周角定理． 3（ 2021?黔西南州）如圖， AB 是 ⊙ O的直徑，弦 CD⊥ AB 與點(diǎn) E，點(diǎn) P 在 ⊙ O 上， ∠ 1=∠ C， （ 1）求證： CB∥ PD； （ 2）若 BC=3， sin∠ P=35 ，求 ⊙ O 的直徑． 考點(diǎn) ： 圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；銳角三角函數(shù)的定義． 專題 ： 幾何綜合題． 分析： （ 1）要證明 CB∥ PD，可以求得 ∠ 1=∠ P，根據(jù) = 可以確定 ∠ C=∠ P，又知 ∠ 1=∠ C，即可得 ∠ 1=∠ P； （ 2）根據(jù)題意可知 ∠ P=∠ CAB，則 sin∠ CAB=，即 =35 ，所以可以求得圓的直徑． 解答： （ 1）證明： ∵∠ C=∠ P 又 ∵∠ 1=∠ C ∴∠ 1=∠ P ∴ CB∥ PD； （ 2）解：連接 AC ∵ AB 為 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ACB=90176。根據(jù)等角的余角相等得到 ∠ B=∠ 2，所以 ∠ 1=∠ 2，于是得到 AF=CF； （ 3）在 Rt△ ADF 中，由于 ∠ DAF=30176。 ∴∠ B=∠ 2， ∵ AC 弧 =CE 弧， ∴∠ 1=∠ B， ∴∠ 1=∠ 2， ∴ AF=CF； （ 3）解：在 Rt△ ADF 中， ∠ DAF=30176。 ∴∠ B=90176。 根據(jù)翻折的性質(zhì)， 所對的圓周角等于 所對的圓周角， ∴∠ DCA=∠ B﹣ ∠ A=6517