等差數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計(jì)（共5篇）-預(yù)覽頁
【正文】 前n項(xiàng)和 Sn=a1+a2+?+an，如何求Sn？由前面的大量鋪墊，學(xué)生應(yīng)容易得出如下過程： ∵Sn=a1 +(a1+d)+(a1+2d)+?+[a1+(n－1)d]Sn=an +(an－d)+（an－2d）+?+[an－(n－1)d] ∴2Sn=(a1+an)+(a1+an)++(a1+an)144444424444443n個(gè)\Sn=n(a1+an)(公式1)2組織學(xué)生討論：在公式1中若將an=a1+（n－1）d代入又可得出哪個(gè)表達(dá)式? 即：Sn=na1+n(n1)d（公式2）2（三）例題講解對(duì)于以上兩個(gè)公式，初學(xué)的學(xué)生在解決一些問題時(shí)，往往不知道該如何選?。處煈?yīng)通過適當(dāng)?shù)睦右龑?dǎo)學(xué)生對(duì)這兩個(gè)公式進(jìn)行分析，根據(jù)公式各自的特點(diǎn)，幫助學(xué)生恰當(dāng)?shù)剡x擇合適的公式．例一個(gè)梯形筆架，最下面一層放著20支筆，往上一層都比它往下面一層多放1支，最上面一層放100支，這個(gè)筆架上共放著多少支筆？LLLLLLLLLLLL例2000年11月14日教育部下發(fā)了《關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通” 工程的通知》.某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通” 工程的總目標(biāo)：從2001年起用10年的時(shí)間,在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng)。第一篇：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計(jì)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計(jì)羅雪梅一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書高斯讀四年級(jí)時(shí)他的算術(shù)教師提出了下面的問題： 1＋2＋3＋?+100＝？據(jù)說，當(dāng)其他同學(xué)忙于把100個(gè)數(shù)逐項(xiàng)相加時(shí)，10歲的高斯卻用下面的方法迅速算出了正確答案：首項(xiàng)與末項(xiàng)的和：1+100=101，第2項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的和：2+99=101，第3項(xiàng)與倒數(shù)第3項(xiàng)的和：3+98=101，??第50項(xiàng)與倒數(shù)第50項(xiàng)的和：50+51=101，于是所求的和是101100=5050． 2上面的問題可以看成是求等差數(shù)列1，2，3，?，n, ?的前100項(xiàng)的和，高斯算法的高明之處在于他將不同數(shù)的的求和問題轉(zhuǎn)化為相同數(shù)的求和問題，將加法問題轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，迅速準(zhǔn)確得到了結(jié)果.。必修5》的〈第二章167。教學(xué)目標(biāo)分析根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和學(xué)生的實(shí)際情況，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為:知識(shí)目標(biāo)：探索并掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；能用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題；能力目標(biāo)：通過公式的探索，提高觀察、分析、類比思維能力，并在此過程中掌握倒序相加求和的數(shù)學(xué)方法，體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律；通過公式的運(yùn)用，提高學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)列模型的能力，提高分析問題、解決問題的能力。（3）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其運(yùn)用。在具體的問題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系并用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決實(shí)際問題，加深公式的運(yùn)用。同時(shí)學(xué)生已有函數(shù)方程知識(shí)，因此在教學(xué)中可適當(dāng)滲透函數(shù)思想。運(yùn)用多媒體動(dòng)態(tài)演示作為輔助教學(xué)的一種手段，遵循由特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟迪學(xué)生的思維，提高課堂效率。（二）創(chuàng)設(shè)問題情境——探索交流《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出:教材應(yīng)注意創(chuàng)設(shè)情境，從具體實(shí)例出發(fā)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，使學(xué)生能夠從中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題,經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，了解知識(shí)的來龍去脈。學(xué)生解答過程中，自然用到化歸思想：將奇數(shù)項(xiàng)問題裝化為偶數(shù)項(xiàng)求解，并在此基礎(chǔ)上提出更高要求。（五）課堂小結(jié)——整體認(rèn)知以提問的方式鼓勵(lì)學(xué)生自己總結(jié)，歸納提升，幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識(shí)的習(xí)慣；關(guān)注學(xué)生自主體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力并對(duì)本節(jié)課所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法加以揭示，提高學(xué)生認(rèn)知水平。讓學(xué)生在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上主動(dòng)建構(gòu)新知識(shí)，整個(gè)教學(xué)活動(dòng)總是在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”上進(jìn)行。學(xué)生對(duì)高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對(duì)的方法來求和，但是他們對(duì)這種方法的認(rèn)識(shí)可能處于模仿、記憶的階段，為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)這種算法的進(jìn)一步理解，我設(shè)計(jì)了1＋2＋?＋50+51的問題。整節(jié)課的設(shè)計(jì)，重在啟發(fā)引導(dǎo)，使學(xué)生由淺到深，由易到難分層次對(duì)本節(jié)課內(nèi)容進(jìn)行掌握，在整個(gè)教學(xué)過程中滲透從特殊到一般、類比、數(shù)形結(jié)合、方程思想，提高學(xué)生觀察、分析、歸納、反思及邏輯推理的能力?！兜炔顢?shù)列前n項(xiàng)和》教學(xué)反思1長(zhǎng)期以來，我們的教學(xué)太過于重視結(jié)論，輕視過程。學(xué)生在課堂上的主體地位得到了充分的發(fā)揮。它前承等差數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式，后啟等比數(shù)列的前 項(xiàng)和公式。在本節(jié)的教學(xué)中，我設(shè)置了一個(gè)帶有生活知識(shí)的趣味數(shù)學(xué)題作為引子，設(shè)置的問題由易到難，在解決問題過程中，一步一步引向本節(jié)的39。因此，對(duì)等差數(shù)列的前n公式的推導(dǎo)有一個(gè)科學(xué)的分析過程，學(xué)生對(duì)公式的獲取思路明確，理解比較深刻，較好地完成了課前預(yù)設(shè)的目標(biāo)。下面從以下幾個(gè)方面進(jìn)行詳細(xì)說明。二、教學(xué)目標(biāo)分析本節(jié)課是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的第一課時(shí)，從知識(shí)點(diǎn)來說，掌握求和公式對(duì)每個(gè)學(xué)生來說并不困難，而難點(diǎn)是在于如何從求和公式的推導(dǎo)過程中體會(huì)倒序相加求和的思想方法及生成過程，滲透新課標(biāo)理念，根據(jù)學(xué)情進(jìn)行了具體分析，并結(jié)合學(xué)情制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。結(jié)合以上的學(xué)情分析，確定知識(shí)技能目標(biāo)是：（1）理解等差數(shù)列前n項(xiàng)和的概念（2）掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程（3）會(huì)靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。首先讓學(xué)生回顧高斯求和法，學(xué)生容易進(jìn)行類比，將首末兩項(xiàng)進(jìn)行配對(duì)相加，但是很快遇到問題，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的前n項(xiàng)和時(shí)配不成對(duì)，這里引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的問題影響了首尾配對(duì)法。本節(jié)課充分利用了多媒體技術(shù)的強(qiáng)大功能，多次設(shè)計(jì)動(dòng)畫幫助學(xué)生觀察和思考，形象直觀且高效地提升了課堂的效益和效率，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力工具，使學(xué)生樂意投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的教學(xué)活動(dòng)中去。掌握求和公式的方法特點(diǎn)，并能從梯形面積的角度認(rèn)識(shí)和牢記公式
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