等差數(shù)列的前n項和教學設計（共5篇）-預覽頁
【正文】 前n項和 Sn=a1+a2+?+an，如何求Sn？由前面的大量鋪墊，學生應容易得出如下過程： ∵Sn=a1 +(a1+d)+(a1+2d)+?+[a1+(n－1)d]Sn=an +(an－d)+（an－2d）+?+[an－(n－1)d] ∴2Sn=(a1+an)+(a1+an)++(a1+an)144444424444443n個\Sn=n(a1+an)(公式1)2組織學生討論：在公式1中若將an=a1+（n－1）d代入又可得出哪個表達式? 即：Sn=na1+n(n1)d（公式2）2（三）例題講解對于以上兩個公式，初學的學生在解決一些問題時，往往不知道該如何選?。處煈ㄟ^適當?shù)睦右龑W生對這兩個公式進行分析，根據(jù)公式各自的特點，幫助學生恰當?shù)剡x擇合適的公式．例一個梯形筆架，最下面一層放著20支筆，往上一層都比它往下面一層多放1支，最上面一層放100支，這個筆架上共放著多少支筆？LLLLLLLLLLLL例2000年11月14日教育部下發(fā)了《關于在中小學實施“校校通” 工程的通知》.某市據(jù)此提出了實施“校校通” 工程的總目標：從2001年起用10年的時間,在全市中小學建成不同標準的校園網(wǎng)。第一篇：等差數(shù)列的前n項和教學設計等差數(shù)列的前n項和教學設計羅雪梅一、教學內(nèi)容分析本節(jié)課教學內(nèi)容是《普通高中課程標準實驗教科書高斯讀四年級時他的算術教師提出了下面的問題： 1＋2＋3＋?+100＝？據(jù)說，當其他同學忙于把100個數(shù)逐項相加時，10歲的高斯卻用下面的方法迅速算出了正確答案：首項與末項的和：1+100=101，第2項與倒數(shù)第2項的和：2+99=101，第3項與倒數(shù)第3項的和：3+98=101，??第50項與倒數(shù)第50項的和：50+51=101，于是所求的和是101100=5050． 2上面的問題可以看成是求等差數(shù)列1，2，3，?，n, ?的前100項的和，高斯算法的高明之處在于他將不同數(shù)的的求和問題轉(zhuǎn)化為相同數(shù)的求和問題，將加法問題轉(zhuǎn)化為乘法運算，迅速準確得到了結果.。必修5》的〈第二章167。教學目標分析根據(jù)課程標準的要求和學生的實際情況，本節(jié)課的教學目標確定為:知識目標：探索并掌握等差數(shù)列的前n項和公式；能用等差數(shù)列的前n項和公式解決簡單實際問題；能力目標：通過公式的探索，提高觀察、分析、類比思維能力，并在此過程中掌握倒序相加求和的數(shù)學方法，體會從特殊到一般的認知規(guī)律；通過公式的運用，提高學生從實際問題中抽象出數(shù)列模型的能力，提高分析問題、解決問題的能力。（3）教學重點、難點教學重點：探索并掌握等差數(shù)列的前n項和公式及其運用。在具體的問題情境中，引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關系并用等差數(shù)列的前n項和公式解決實際問題，加深公式的運用。同時學生已有函數(shù)方程知識，因此在教學中可適當滲透函數(shù)思想。運用多媒體動態(tài)演示作為輔助教學的一種手段，遵循由特殊到一般的認識規(guī)律，激發(fā)學生的學習興趣，啟迪學生的思維，提高課堂效率。（二）創(chuàng)設問題情境——探索交流《數(shù)學課程標準》中明確指出:教材應注意創(chuàng)設情境，從具體實例出發(fā)，展現(xiàn)數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程，使學生能夠從中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題,經(jīng)歷數(shù)學的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，了解知識的來龍去脈。學生解答過程中，自然用到化歸思想：將奇數(shù)項問題裝化為偶數(shù)項求解，并在此基礎上提出更高要求。（五）課堂小結——整體認知以提問的方式鼓勵學生自己總結，歸納提升，幫助學生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識的習慣；關注學生自主體驗，培養(yǎng)學生歸納、概括能力并對本節(jié)課所蘊含的數(shù)學思想方法加以揭示，提高學生認知水平。讓學生在已有知識和經(jīng)驗的基礎上主動建構新知識，整個教學活動總是在學生的“最近發(fā)展區(qū)”上進行。學生對高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對的方法來求和，但是他們對這種方法的認識可能處于模仿、記憶的階段，為了促進學生對這種算法的進一步理解，我設計了1＋2＋?＋50+51的問題。整節(jié)課的設計，重在啟發(fā)引導，使學生由淺到深，由易到難分層次對本節(jié)課內(nèi)容進行掌握，在整個教學過程中滲透從特殊到一般、類比、數(shù)形結合、方程思想，提高學生觀察、分析、歸納、反思及邏輯推理的能力?！兜炔顢?shù)列前n項和》教學反思1長期以來，我們的教學太過于重視結論，輕視過程。學生在課堂上的主體地位得到了充分的發(fā)揮。它前承等差數(shù)列的定義，通項公式，后啟等比數(shù)列的前 項和公式。在本節(jié)的教學中，我設置了一個帶有生活知識的趣味數(shù)學題作為引子，設置的問題由易到難，在解決問題過程中，一步一步引向本節(jié)的39。因此，對等差數(shù)列的前n公式的推導有一個科學的分析過程，學生對公式的獲取思路明確，理解比較深刻，較好地完成了課前預設的目標。下面從以下幾個方面進行詳細說明。二、教學目標分析本節(jié)課是等差數(shù)列的前n項和的第一課時，從知識點來說，掌握求和公式對每個學生來說并不困難，而難點是在于如何從求和公式的推導過程中體會倒序相加求和的思想方法及生成過程，滲透新課標理念，根據(jù)學情進行了具體分析，并結合學情制定本節(jié)課的教學目標。結合以上的學情分析，確定知識技能目標是：（1）理解等差數(shù)列前n項和的概念（2）掌握等差數(shù)列的前n項和公式的推導過程（3）會靈活運用等差數(shù)列的前n項和公式。首先讓學生回顧高斯求和法，學生容易進行類比，將首末兩項進行配對相加，但是很快遇到問題，當項數(shù)為奇數(shù)的前n項和時配不成對，這里引導學生意識到奇數(shù)項與偶數(shù)項的問題影響了首尾配對法。本節(jié)課充分利用了多媒體技術的強大功能，多次設計動畫幫助學生觀察和思考，形象直觀且高效地提升了課堂的效益和效率，把現(xiàn)代信息技術作為學生學習數(shù)學和解決問題的強有力工具，使學生樂意投入到現(xiàn)實的、探索性的教學活動中去。掌握求和公式的方法特點，并能從梯形面積的角度認識和牢記公式
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