高一數(shù)學(xué)教案《等差數(shù)列前n項(xiàng)和》教學(xué)設(shè)計(jì)-預(yù)覽頁
【正文】 +100=5050．”教師問：“你是如何算出答案的？”高斯回答說：“因?yàn)?+100=101；2+99=101；?50+51=101，所以（1＋100）＋（2＋99）＋??＋（50＋51）=10150=5050．” 這個(gè)故事告訴我們：（1）作為數(shù)學(xué)王子的高斯從小就善于觀察，敢于思考，所以他能從一些簡(jiǎn)單的事物中發(fā)現(xiàn)和尋找出某些規(guī)律性的東西．（2）該故事還告訴我們求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的一種很重要的思想方法，這就是下面我們要介紹的“倒序相加”法． 第二環(huán)節(jié) 推進(jìn)新課 探究新知 提問：在公差為的等差數(shù)列如何求？中，定義前項(xiàng)和，由前面的大量鋪墊，學(xué)生容易得出如下過程： ∵∴ ∴從而我們可以驗(yàn)證高斯十歲時(shí)計(jì)算上述問題的正確性． 組織學(xué)生討論：在公式1中若將式? 即此公式要求（公式2）必須已知三個(gè)條件：（有時(shí)比較有用）．代入又可得出哪個(gè)表達(dá)(公式1)第三環(huán)節(jié) 應(yīng)用舉例 鞏固新知例1 根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列的．解（2）解練習(xí)如何求下列和？①1+2+3+?+100 =5050； ②1+3+5+?+(2n1)=③2+4+6+?+2n =；．．．例2 等差數(shù)列－10，－6，－2，2，?前多少項(xiàng)和是54? 解 設(shè)題中的等差數(shù)列是，公差為，前n項(xiàng)和為=54.，則=－10，d=－6－（－10）=4，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，得解得n=9或n=－3（舍去）.因此，等差數(shù)列的前9項(xiàng)和是54． 練習(xí)已知例3 已知一個(gè)等差數(shù)列前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是的公式嗎？ 1220．由這些條件能確定這個(gè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和分析：將已知條件代入等差數(shù)列前項(xiàng)和的公式后，可得到兩個(gè)關(guān)于與的關(guān)系式，它們都是關(guān)于與的二元一次方程，由此可以求得與，從而得到所求前項(xiàng)和的公式． 解設(shè)等差數(shù)列，將它們代入公式得到 的公差為，由題意可得解這個(gè)關(guān)于與的方程組，得到，所以練習(xí)一個(gè)等差數(shù)列前4項(xiàng)的和是24，前5項(xiàng)的和與前2項(xiàng)的和的差是27，求這個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式．第四環(huán)節(jié) 課時(shí)小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了：：：在學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生能夠體驗(yàn)倒序相加法的妙處以及能夠正確運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的兩個(gè)公式． 第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè)1． 第4題． 2．探索題（1）數(shù)列的前項(xiàng)和，求； }（2）若公差為中，到的表達(dá)式？第六環(huán)節(jié) 教學(xué)反思d(d≠0）的等差數(shù)列{，你能否由題（1）的啟發(fā)，得合理地對(duì)教材進(jìn)行了個(gè)性化處理，挖掘了教材中可探究的因素，促使學(xué)生探究、推導(dǎo)．例如，等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式一，是通過具體的例子，引到一般的情況，激勵(lì)學(xué)生進(jìn)行猜想，再進(jìn)行論證得出；而第二個(gè)公式并不象書本上那樣直接給出，而是讓學(xué)生從已知公式中推導(dǎo)得到的．這樣處理教材，使學(xué)生的思維得到了很大的鍛煉．本節(jié)課教學(xué)過程的難點(diǎn)在于如何獲得推導(dǎo)公式的“倒序相加法”這一思路．為了突破這一難點(diǎn)，在教學(xué)中采用了以問題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方法，設(shè)計(jì)的問題體現(xiàn)了分析、解決問題的一般思路，即從特殊問題的解決中提煉方法，再試圖運(yùn)用這一方法解決一般問題．在教學(xué)過程中，通過教師的層層引導(dǎo)、學(xué)生的合作學(xué)習(xí)與自主探究，尤其是借助圖形的直觀性，學(xué)生“倒序相加法”思路的獲得就水到渠成了．第四篇：《等差數(shù)列前n項(xiàng)和》教學(xué)反思《等差數(shù)列前n項(xiàng)和》教學(xué)反思身為一名剛到崗的人民教師，教學(xué)是重要的任務(wù)之一，寫教學(xué)反思可以快速提升我們的教學(xué)能力，教學(xué)反思應(yīng)該怎么寫才好呢？下面是小編收集整理的《等差數(shù)列前n項(xiàng)和》教學(xué)反思，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。 基于以上認(rèn)識(shí)，在設(shè)計(jì)這兩節(jié)課時(shí)，我所考慮的不是簡(jiǎn)單地復(fù)習(xí)等差數(shù)列求和公式，而是讓學(xué)生自己去推導(dǎo)公式。等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式則是等差數(shù)列中的一個(gè)重要公式。二．教學(xué)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)數(shù)學(xué)公式只是一些符號(hào)，學(xué)生記憶容易，但用起來困難，因此，公式的記憶要借助于對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。三．教學(xué)過程反思在課堂實(shí)施過程中，教學(xué)思路清晰、明確，學(xué)生對(duì)問題的回答也比較踴躍，并能對(duì)問題的解法提出自己的不同觀點(diǎn)，找出最簡(jiǎn)單、有效的解決方法。第五篇：等差數(shù)列前n項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計(jì)說明《等差數(shù)列前n項(xiàng)和》的教學(xué)設(shè)計(jì)說明本課的教學(xué)設(shè)計(jì)反映了等差數(shù)列求和公式推導(dǎo)過程中數(shù)學(xué)思想方法——倒序相加法的生成過程，這是本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)的重中之重；設(shè)計(jì)中結(jié)合本班學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況，從而確定了教學(xué)活動(dòng)的環(huán)節(jié)并以此來確定教學(xué)目標(biāo)。對(duì)本節(jié)的研究，為以后學(xué)習(xí)數(shù)列求和提供了一種重要的思想方法——倒序相加求和法，具有承上啟下的重要作用．對(duì)求和公式的認(rèn)識(shí)中，將公式1與公式2與梯形的面積公式建立了聯(lián)系，從而起到延伸知識(shí)，提示事物間內(nèi)在聯(lián)系，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，感受思考的魅力。學(xué)生對(duì)新知識(shí)很有興趣，對(duì)用多媒體進(jìn)行教學(xué)非常熱愛，思維活躍。三、教學(xué)問題診斷根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在本課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)公式的掌握及簡(jiǎn)單應(yīng)用并不困難，而難點(diǎn)在于在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的過程中如何自然地生成倒序相加求和法，是本課教學(xué)環(huán)節(jié)中的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容。認(rèn)識(shí)過程中再次強(qiáng)調(diào)倒序相加的思想方法且強(qiáng)化了對(duì)公式的記憶和理解。根據(jù)學(xué)生具體情況，我力求達(dá)到：形成學(xué)生主動(dòng)參與，自主探究的課堂氣氛。
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