【正文】 =36，求S161若a10,S15=S20,它的前幾項和最大？第二篇：等差數(shù)列前n項和教案等差數(shù)列前n項和教案一、教材分析教材內(nèi)容：等差數(shù)列前n項求和過程以及等差數(shù)列前n項和公式。（2）過程與方法：經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，體驗倒序相加進(jìn)行求和的過程，學(xué)會觀察、歸納、反思。難點(diǎn)：等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)以及其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想的掌握。但由于數(shù)列形式多樣，因此僅僅掌握等差數(shù)列前n項和公式還是不夠的，更應(yīng)該學(xué)會靈活應(yīng)用。設(shè)計意圖：由著名的德國數(shù)學(xué)家高斯的例子引發(fā)同學(xué)們的思考，為下面引入倒序相加法求和做準(zhǔn)備。2 設(shè)計意圖：介紹倒序相加法，并用這個方法計算1,2,3，L，n，L的前n 項和，從而為下面推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式做鋪墊。式an=a1+(n1)d代入，得到公式Sn=na1+2 推導(dǎo)出等差數(shù)列前n項和的公式為Sn= 設(shè)計意圖：用倒序相加法推導(dǎo)得到等差數(shù)列前n項和公式，由于有前面的鋪墊讓學(xué)生更容易理解等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程，對后面的應(yīng)用也有幫助。這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項與公差分別是什么？設(shè)計意圖：鞏固等差數(shù)列前n項和公式，加深學(xué)生對該公式的印象。一、教材分析：教材的地位和作用《等差數(shù)列的前n項和》是第一冊第五章第二節(jié)的內(nèi)容，本節(jié)內(nèi)容在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，同時與函數(shù)、三角、不等式等內(nèi)容有著密切的聯(lián)系。教學(xué)重難點(diǎn)根據(jù)以上對教材的地位與作用，以及學(xué)情的分析，結(jié)合本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)，我將本節(jié)課的重點(diǎn)確定為：等差數(shù)列前n項和公式的理解、推導(dǎo)與應(yīng)用；難點(diǎn)確定為：獲得等差數(shù)列前n項和公式推導(dǎo)的思路及公式的簡單應(yīng)用。根據(jù)這一教學(xué)理念，本節(jié)課我采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、問題驅(qū)動教學(xué)法，以問題的提出及解決為主線，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與教學(xué)實踐活動，以獨(dú)立思考和相互交流的形式分析和解決問題，從真正意義上完成對知識的自我建構(gòu)。設(shè)計意圖：以問題的形式創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望，為學(xué)習(xí)新內(nèi)容做好準(zhǔn)備。接著給出探索發(fā)現(xiàn)2，由學(xué)生通過主動探究和合作交流的方式解決問題2，從而歸納整理出求和公式1。（通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)基本把握了本節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，此時他們急于展示自我，體驗成功，于是我把學(xué)生帶入第三個階段。設(shè)計意圖：反饋體驗，解決引入時候設(shè)置的問題，使得學(xué)生體會到等差數(shù)列前n項和的實用性，突破本節(jié)課的難點(diǎn)?？偟脑O(shè)計意圖是反饋教學(xué)，鞏固提高。下面從以下幾個方面進(jìn)行詳細(xì)說明。二、教學(xué)目標(biāo)分析本節(jié)課是等差數(shù)列的前n項和的第一課時，從知識點(diǎn)來說，掌握求和公式對每個學(xué)生來說并不困難，而難點(diǎn)是在于如何從求和公式的推導(dǎo)過程中體會倒序相加求和的思想方法及生成過程，滲透新課標(biāo)理念，根據(jù)學(xué)情進(jìn)行了具體分析，并結(jié)合學(xué)情制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。結(jié)合以上的學(xué)情分析，確定知識技能目標(biāo)是：（1）理解等差數(shù)列前n項和的概念（2）掌握等差數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)過程（3）會靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項和公式。首先讓學(xué)生回顧高斯求和法，學(xué)生容易進(jìn)行類比，將首末兩項進(jìn)行配對相加，但是很快遇到問題，當(dāng)項數(shù)為奇數(shù)的前n項和時配不成對，這里引導(dǎo)學(xué)生意識到奇數(shù)項與偶數(shù)項的問題影響了首尾配對法。本節(jié)課充分利用了多媒體技術(shù)的強(qiáng)大功能，多次設(shè)計動畫幫助學(xué)生觀察和思考，形象直觀且高效地提升了課堂的效益和效率，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力工具，使學(xué)生樂意投入到現(xiàn)實的、探索性的教學(xué)活動中去。掌握求和公式的方法特點(diǎn)，并能從梯形面積的角度認(rèn)識和牢記公式。針對學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，本節(jié)課采取了自主、合作、探究的教學(xué)方式，以問題解答的形式，通過分析、討論、歸納、探索而獲得知識，為學(xué)生積極思考、自主探究搭建了理想的平臺，讓學(xué)生去感悟倒序相加法的使用范圍.【設(shè)計理念】讓學(xué)生在具體的問題情境中經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，讓學(xué)生利用自己的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相關(guān)的知識與經(jīng)驗，自主地在教師的引導(dǎo)下促進(jìn)對新知識的建構(gòu)，因為建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)生積極主動地建構(gòu)知識的過程．在教學(xué)過程中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，從介紹高斯的算法開始，探究這種方法如何推廣到一般等差數(shù)列的前n項和的求法．通過設(shè)計一些從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般的問題，層層鋪墊，組織和啟發(fā)學(xué)生獲得公式的推導(dǎo)思路，并且充分引導(dǎo)學(xué)生展開自主、合作、探究學(xué)習(xí)，通過生生互動和師生互動等形式，讓學(xué)生在問題解決中學(xué)會思考、學(xué)會學(xué)習(xí)．【教學(xué)目標(biāo)分析】；掌握并能熟練運(yùn)用等差數(shù)列前n項和公式；了解倒序相加法的原理；，體驗從特殊到一般的研究方法，滲透函數(shù)思想與方程（組）思想，培養(yǎng)觀察、歸納、反思的能力；通過小組討論學(xué)習(xí)，培養(yǎng)合作交流、獨(dú)立思考等良好的個性品質(zhì).【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】本節(jié)教學(xué)重點(diǎn)是探索并掌握等差數(shù)列前n項和公式，學(xué)會用公式解決一些實際問題；難點(diǎn)是等差數(shù)列前n項和公式推導(dǎo)思路的獲得.【教學(xué)過程】一、【古文共賞】讓學(xué)生們猜測問題與本節(jié)課的聯(lián)系，此問題如果不能解決，學(xué)完本節(jié)后，看是否能解決。二、【溫故知新】學(xué)生準(zhǔn)備好作業(yè)本，讓兩個學(xué)生在黑板上板演，教師說檢測內(nèi)容。讓同學(xué)們思考解決這個題目的方法有哪些？那個是最簡便的呢？[設(shè)計意圖]：用偉人的故事，讓他們積極參與到課堂中來，同時培養(yǎng)他們的發(fā)散思維，培養(yǎng)他們一題多解的解題習(xí)慣。四、【自主嘗試】求下面的這些鋼管的數(shù)量總數(shù)，讓同學(xué)們用剛才的計算方法來求解。然后讓學(xué)生上黑板板演，然后和下面學(xué)生一起講解自己的思考和計算思路。并說明本節(jié)的一個重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容倒序相加法。并等同學(xué)們基本解決完畢，一起由學(xué)生解析講解該問題。通過聯(lián)系的方法，用熟悉的舊知識快速記住新內(nèi)容。并再書寫公式，記住公式。并鼓勵學(xué)生向古代的人學(xué)習(xí)，要善于觀察生活，用數(shù)學(xué)解決生活中出現(xiàn)的問題。八、【公式小結(jié)】讓學(xué)生自主完成等差數(shù)列前n項和sn的第二個公式的推導(dǎo)。并記住和能應(yīng)用該公式。[簡要實錄]：同學(xué)們已經(jīng)學(xué)了等差數(shù)列的通項公式。由同學(xué)們自己在作業(yè)本上推導(dǎo)，并找一同學(xué)黑板板演。九、【習(xí)題設(shè)計】本課習(xí)題設(shè)計分了三等。這里設(shè)計了兩個題目，分別用了兩個公式求和法。三是問題提升。通過解決問題，學(xué)會方程思想解決數(shù)列問題。老師給予指正和評價。教師在教室內(nèi)環(huán)轉(zhuǎn)，以發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不足和優(yōu)點(diǎn)。后再將學(xué)生的作業(yè)投影，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。幫他們確定知三求二的規(guī)律。然后精抓問題實質(zhì)，突出本節(jié)重點(diǎn)。[設(shè)計意圖]：加上了趣味小故事，讓學(xué)生在思考中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中成長，在成長中，樹立正確的學(xué)習(xí)觀和對數(shù)學(xué)史的認(rèn)識。