高中數(shù)學(xué) 第1章 統(tǒng)計(jì)案例章末檢測(cè)1 蘇教版選修1-2-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò) 2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn) (2)中所得的線性回歸方程是否可靠？ 解 (1)設(shè)事件 A表示“選取的 2 組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰 2天的數(shù)據(jù)”，則 A 表示“選取的數(shù)據(jù)恰好是相鄰 2天的數(shù)據(jù)”． 基本事件總數(shù)為 10，事件 A 包含的基本事件數(shù)為 4. ∴ P( A )＝ 410＝ 25， ∴ P(A)＝ 1－ P( A )＝ 35. (2) x ＝ 12， y ＝ 27， ?i＝ 13xiyi＝ 977， ?i＝ 13x2i＝ 434， ∴ b^＝?i＝ 13xiyi－ 3 x y?i＝ 13x2i－ 3( x )2＝ 977－ 3 12 27434－ 3 122 ＝ ， a^＝ y － b^ x ＝ 27－ 12＝－ 3， ∴ y^＝ － 3. (3)由 (2)知：當(dāng) x＝ 10時(shí)， y^＝ 22，誤差不超過(guò) 2顆； 當(dāng) x＝ 8時(shí)， y^＝ 17，誤差不超過(guò) 2顆． 故所求得的線性回歸方程是可靠的． 20． (16分 )某工廠有 25周歲以上 (含 25周歲 )工人 300名， 25周歲以下工人 200名．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了 100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“ 25周歲以上 (含 25周歲 )”和“ 25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成 5組： [50,60)， [60,70)， [70,80)， [80,90)， [90,100]分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖． (1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足 60件的工人中隨機(jī)抽取 2 人，求至少抽到一名“ 25周歲以下組”工人的概率； (2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于 80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成 2 2列聯(lián)表，并判斷是否有 90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？ 附： χ 2＝ n(ad－ bc)2(a＋ b)(c＋ d)(a＋ c)(b＋ d) P(χ 2≥ k) k 解 (1)由已知得，樣本中有 25周歲以上組工人 60 名， 25 周歲以下組工人 40名． 所以，樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足 60件的工人中， 25周歲以上組工人有 60 ＝ 3(人 )，記為 A1， A2， A3； 25周歲以下組工人有 40 ＝ 2(人 )，記為 B1， B2. 從中隨機(jī)抽取 2名工人，所有的可能結(jié)果共有 10種，它們是： (A1， A2)， (A1， A3)， (A2， A3)，(A1， B1)， (A1， B2)， (A2， B1)， (A2， B2)， (A3， B1)， (A3， B2)， (B1， B2)． 其中，至少有 1名“ 25周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有 7種，它們是： (A1， B1)， (A1， B2)，(A2， B1)， (A2， B2)， (A3， B1)， (A3， B2)， (B1， B2)．故所求的概率 P＝ 710. (2)由頻率分布直方圖可知，在抽取的 100 名工人中，“ 25 周歲以上組”中的生產(chǎn)能手 60＝ 15(人 )，“ 25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手 40 ＝ 15(人 )，據(jù)此可得 2 2列聯(lián)表如下： 生產(chǎn)能手 非生產(chǎn)能手 合計(jì) 25周歲以上組 15 45 60 25周歲以下組 15 25 40 合計(jì) 30 70 100 所以得 χ 2＝ n(ad－ bc)2(a＋ b)(c＋ d)(a＋ c)(b＋ d) ＝ 100 (15 25－ 15 45)260 40 30 70 ＝2514≈ . 因?yàn)?＜ ， 所以沒(méi)有 90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”．
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