高中數(shù)學(xué)蘇教版必修5第2章《數(shù)列》綜合檢測-預(yù)覽頁
【正文】 n－ 2)＋ … ＋ (a2－ a1)＋ a1＝ 2n－ 1. 17． (本小題滿分 14 分 )數(shù)列 {an}是公差 d≠0 的等差數(shù)列，且 a10＝ 1， a29＝ a215. (1)求 {an}的通項(xiàng)公式； (2)求數(shù)列 {|an|}的前 n項(xiàng)和 Sn. 【解】 (1)由 a10＝ 1得 a1＋ 9d＝ 1.① ∵ a29＝ a215， ∴ (a9－ a15)(a9＋ a15)＝ 0. ∵ d≠0 ， ∴ a9≠ a15， ∴ a9＋ a15＝ 0， 即 a1＋ 11d＝ 0.② 由 ①② 解得 a1＝ 112 ， d＝－ 12. ∴ an＝ 6－ n2(n∈ N*)． (2)由 an＝ 6－ n2≥0 得 n≤ 12， 當(dāng) n≤12 時(shí)， Sn＝ |a1|＋ |a2|＋ … ＋ |an|＝ a1＋ a2＋ … ＋ an＝ n ck＋ 1＜ 0的正整數(shù) k的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列 {}的變號(hào)數(shù)．令 ＝ 1－ 4an(n為正整數(shù) )，求數(shù)列 {}的變號(hào)數(shù) ； (3)記數(shù)列 {1an}的前 n項(xiàng)的和為 Tn，若 T2n＋ 1－ Tn≤ m15對(duì) n∈ N*恒成立，求正整數(shù) m的最小值． 【解】 (1)因?yàn)?Sn＝ n2－ 4n＋ 4，所以當(dāng) n＝ 1 時(shí)， a1＝ 1，當(dāng) n≥2 時(shí)， an＝ Sn－ Sn－ 1＝2n－ 5. ∴ an＝ Sn－ Sn－ 1＝????? 1， n＝ 1，2n－ 5， n≥2. (2)由已知 ＝????? － 3， n＝ 1，2n－ 92n－ 5， n≥2. 當(dāng) n≥2 時(shí)，若 ＞ 0，則 2≤ n＜ 52或 n＞ 92；若 ＜ 0，則 52＜ n＜ 92， 即 c1＜ 0， c2＞ 0， c3＜ 0， c4＜ 0，當(dāng) n≥5 時(shí)， ＞ 0. 所以 c1 泗陽檢測 )已知數(shù)列 {an}中， a1＝ 2， a2＝ 3，其前 n項(xiàng)和Sn滿足 Sn＋ 1＋ Sn－ 1＝ 2Sn＋ 1，其中 n≥2 ， n∈ N*. (1)求證：數(shù)列 {an}為等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式； (2)設(shè) bn＝ an 12n－ 1＋ (n＋ 1)2 n＋ 1. 要使 ＋ 1＞ 恒成立， ∴ ＋ 1－ ＝ 4n＋ 1－ 4n＋ (－ 1)nλ ( － 1)n－ 12n＋ 1＞ 0恒成立， ∴ (－ 1)n－ 1λ ＜ 2n－ 1恒成立． (ⅰ )當(dāng) n為奇數(shù)時(shí)，即 λ ＜ 2n－ 1恒成立，當(dāng)且僅當(dāng) n＝ 1時(shí)， 2n－ 1有最小值為 1， ∴ λ ＜1； (ⅱ )當(dāng) n為偶數(shù)時(shí)，即 λ ＞－ 2n－ 1恒成立，當(dāng)且僅當(dāng) n＝ 2時(shí)，－ 2n－ 1有最大值－ 2， ∴ λ ＞－ 2. 即－ 2＜ λ ＜ 1，又 λ 為非零整數(shù)，則 λ ＝－ 1. 綜上所述，存在 λ ＝－ 1，使得對(duì)任意 n∈ N*，都有 ＋ 1＞ .
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