高中數(shù)學(xué)蘇教版必修5第2章《數(shù)列》綜合檢測(cè)(文件)
【正文】 n＝ 3n－ 23n＋ 1. (1)求 a20； (2)710是不是該數(shù)列中的項(xiàng)？若是，它是第幾項(xiàng)？ (3)在區(qū)間 (13， 23)內(nèi)有無數(shù)列中的項(xiàng)？若有，有幾項(xiàng)？若沒有，請(qǐng)說明理由． 【解】 (1)a20＝ 320 － 2320 ＋ 1＝ 5861. (2)令 an＝ 710，即 3n－ 23n＋ 1＝ 710，解得 n＝ 3，所以 710是數(shù)列 {an}中的項(xiàng)，是第 3項(xiàng)． (3)令 13＜ an＜ 23，即 13＜ 1－ 33n＋ 1＜ 23， ∴ 13＜ 33n＋ 1＜ 23，解得 76＜ n＜ 83.∵ n∈ N*， ∴ n＝ 2，即在區(qū)間 (13， 23)內(nèi)有數(shù)列 {an}中的項(xiàng)，且只有 1項(xiàng)，此項(xiàng)為第 2項(xiàng)． 16． (本小題滿分 14分 )(2021 揚(yáng)州檢測(cè) )已知 Sn是數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和，且 Sn＝ n2－4n＋ 4. (1)求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列 {}中，所有滿足 ck c5＜ 0 故數(shù)列 {}共有 3個(gè)變號(hào)數(shù)，即變號(hào)數(shù)為 3. (3)令 g(n)＝ T2n＋ 1－ Tn， g(n＋ 1)－ g(n)＝ T2n＋ 3－ Tn＋ 1－ (T2n＋ 1－ Tn) ＝ (T2n＋ 3－ T2n＋ 1)－ (Tn＋ 1－ Tn) ＝ 1a2n＋ 3＋ 1a2n＋ 2－ 1an＋ 1 ＝ 14n＋ 1＋ 14n－ 1－ 12n－ 3＝ － 24n＋ 14n＋ 1 4n－ 1 2n－ 3 . 當(dāng) n≥2 時(shí) ， g(n＋ 1)＜ g(n)， 所以 g(n)單調(diào)遞減 ， 因而 g(n)的最大值為 g(2)＝ T5－ T2＝ 15＋ 13＋ 1＝ 2315； 當(dāng) n＝ 1時(shí)， g(2)－ g(1)＞ 0，所以 g(2)＞ g(1)． 所以 m15≥ m≥23 ，又 m為正整數(shù)， 所以正整數(shù) m的最小值為 23. 20． (本小題滿分 16分 )(2021 12n ∴ Tn＝ 2 12＋ 3 122＋ … ＋ n12n＋ 1 ∴ Tn＝ 3－ n＋ 32n . (3)∵ an＝ n＋ 1， ∴ ＝ 4n＋ (－ 1)n－ 1λ 4 n－ 3λ 2 n＋ 2－ (－ 1)n－ 1λ 12n， ① 12Tn＝ 2122＋ 3123＋ … ＋ n 12n， Tn為數(shù)列 {bn}的前 n項(xiàng)和，求 Tn. (3)設(shè) ＝ 4n＋ (－ 1)n－ 1λ c2＜ 0， c2 112 ＋ n n－2 7－ 2n9 ， 故 n＝ 1,2,3時(shí) ， an＋ 1＞ an， n＝ 4,5,6， … 時(shí) ， an＋ 1＜ a3＜ a4， ∴ an的最大項(xiàng)的值為 a4＝ 4 福州高二檢測(cè) )等差數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn，若 a2＋ a8＋ a11＝ 30，那么 S13的值是 ________． 【解析】
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