【正文】 個(gè)關(guān)鍵的詞語(yǔ)“假設(shè)”，剛才我們?cè)诋媹D時(shí)也用到了“假設(shè)”，大家思考一下，畫的圖和列的算式有聯(lián)系嗎?學(xué)生開始靜靜地思考，慢慢有部分學(xué)生開始舉手。預(yù)設(shè)：(估計(jì)會(huì)有學(xué)生)我明白了!師：你明白什么了?預(yù)設(shè)：它們其實(shí)是一樣的，列算式的過(guò)程就是畫圖的過(guò)程。師：這幅圖你能用算式表示嗎?學(xué)生列式。師：看懂了嗎？同學(xué)們，現(xiàn)在我們一起來(lái)看看這道千古名題(出示《孫子算經(jīng)》中的名題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何?”)能讀懂嗎?和我們解決的問(wèn)題有聯(lián)系嗎?你還用畫圖嗎?你打算用什么方法來(lái)解決？好！請(qǐng)同學(xué)們課后把這道題解答出來(lái)。師：研究到這里，我們一起來(lái)回頭看。、5分硬幣共9 枚，一共33分。預(yù)設(shè)：是師：解決這類問(wèn)題的方法有什么共同的地方?預(yù)設(shè)：都可以用假設(shè)調(diào)整法和方程法來(lái)解決。兩種船各租了幾只？，大船每只坐6 人，導(dǎo)游租船，都坐滿了共48人。如果忽視教學(xué)設(shè)計(jì)，則不僅難以取得好的教學(xué)效果，而且容易使教學(xué)走彎路，影響教學(xué)任務(wù)的完成。情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，在現(xiàn)實(shí)情景中，在交流的過(guò)程中，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用與解決實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力和自信心，受到多種數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，進(jìn)而讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值?！窘虒W(xué)流程】（一）問(wèn)題引入，揭示課題。（板書課題：雞兔同籠問(wèn)題）（二）主動(dòng)探究、合作交流、學(xué)習(xí)新知。師：請(qǐng)同學(xué)們先認(rèn)真思考，以小組為單位展開討論、交流，看看你們小組該選擇什么方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題？再把你們的想法，你的思考過(guò)程用你自己的方式記錄下來(lái)。一次增加2條腿，一只雞就變成了一只兔，要把10條畫完，要把5只雞變成兔。不過(guò)上面的兩種方法，老師還是覺得比較麻煩，又是畫圖，又是列表的，有沒有更方便簡(jiǎn)潔的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題？假設(shè)法：（隨學(xué)生能否出現(xiàn)此種情況作為機(jī)動(dòng)出示）教師引導(dǎo)：觀察上面的表格我們發(fā)現(xiàn)。（42）=5（只）雞有85=3（只）同樣如果8只都是兔，則一共只有32條腿這樣就比26條腿多6條腿，這是因?yàn)閷?shí)際每只雞比每只兔子少2條腿?，F(xiàn)在我們重新總結(jié)一下這些方法：數(shù)目比較小時(shí)，用畫圖和列表的方法比較快，數(shù)目比較大時(shí)，用假設(shè)法比較好。自行車和三輪車共10輛，總共有26個(gè)輪子。第五篇：《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)在教學(xué)工作者開展教學(xué)活動(dòng)前，通常會(huì)被要求編寫教學(xué)設(shè)計(jì)，編寫教學(xué)設(shè)計(jì)有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。師：如果頭數(shù)和腳數(shù)都不變，雞兔同籠，數(shù)頭20個(gè)，數(shù)腳54只，你能猜出有多少只雞和兔嗎？現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們大膽地猜測(cè)，并在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)。師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)，統(tǒng)計(jì)表中每欄要表示什么？師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立地把你們猜測(cè)的過(guò)程記錄下來(lái)，然后在小組內(nèi)交流不同的方法。板書：猜測(cè)列舉調(diào)整三、鞏固提升師：剛才我們通過(guò)了猜測(cè)列舉調(diào)整等過(guò)程，解決了雞兔同籠的問(wèn)題，你們學(xué)會(huì)了嗎？一只蜘蛛8條腿,一只蜻蜓6條腿，現(xiàn)在共有蜘蛛、蜻蜓12只，共有腿80條。古代人真值得我們驕傲，可是今天你們是老師的驕傲，你們想出這么多解決雞兔同籠的問(wèn)題的方法，甚至有的同學(xué)還會(huì)自己設(shè)計(jì)問(wèn)題，實(shí)在是了不起，希望同學(xué)們要把這種善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的精神發(fā)揚(yáng)下去，將來(lái)成為一個(gè)了不起的人。就本堂課而言，還存在以下問(wèn)題。我在假設(shè)之后怎么驗(yàn)證結(jié)果是否正確分析得較細(xì)，但對(duì)怎么假設(shè)覺得沒有引導(dǎo)好，過(guò)程中出現(xiàn)了學(xué)生只假設(shè)了雞的只數(shù)，然后根據(jù)腿的數(shù)量去推算出兔的只數(shù)，誤解了題意?！峨u兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)2教學(xué)目標(biāo)：在解決雞兔同籠的活動(dòng)中，通過(guò)列表枚舉解決雞兔的數(shù)量問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過(guò)程，體會(huì)解決問(wèn)題的一般策略—列表。出示學(xué)習(xí)要求先獨(dú)立嘗試猜測(cè)把嘗試的數(shù)據(jù)在表格中表達(dá)出來(lái)在小組內(nèi)交流自己的想法生：嘗試列表展示學(xué)生的表格請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)是怎樣做的師：一共嘗試了幾次生：13次，嘗試出了這道題的答案師：我發(fā)現(xiàn)剛才同學(xué)們?cè)趯懲鹊闹粩?shù)時(shí)特別快，觀察這張表格，你發(fā)現(xiàn)了什么生：在頭數(shù)相同的情況下，增加一只雞，減少一只兔，腿就少2只。小紅每道題都做了，共得64分。教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握用假設(shè)法和列方程法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。一、歷史激趣，導(dǎo)入新課今天老師想給同學(xué)們介紹一部1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，你們想了解嗎？里面記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題，其中有這樣一道題請(qǐng)看：（課件出示以下情境圖）師：你能說(shuō)說(shuō)這道題是什么意思嗎？（說(shuō)明：雉指雞）出示：籠子里有若干只雞和兔。為了研究方便，我們把題目里的數(shù)字改小一點(diǎn)。③雞有2條腿。）（二）、假設(shè)法假設(shè)全是雞82=16（條）（如果把兔全當(dāng)成雞一共就有8*2=16條腿）26—16=10（條）（把兔看成雞來(lái)算，4條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿）4—2=2（假設(shè)全是雞，是把4條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。2=5就是兔的只數(shù)。那就是把里面的雞也當(dāng)成兔來(lái)計(jì)算了，那把一只2條腿的雞當(dāng)成一只4條腿的兔來(lái)算會(huì)有什么結(jié)果呢？（就會(huì)多算兩條腿）（課件出示：把一只雞當(dāng)成一只兔算，就多了兩條腿）先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個(gè)問(wèn)題，現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個(gè)問(wèn)題呢？同學(xué)們能自己解決嗎？如果有困難可以同桌邊或小組討論。二、由于＂雞兔同籠＂問(wèn)題在人教版中是第一次出現(xiàn)，只有小部分學(xué)生可能在數(shù)奧書上見過(guò)，會(huì)做。三、在本課的設(shè)計(jì)上我靈活的安排了教材，把書上“26只腳”改為了“26條腿”意思差不多，但便于學(xué)生在后面分析敘述，好與“幾只兔”“幾只雞”區(qū)分。因此，這節(jié)課我沒有講古人用的“抬腳法”。如果說(shuō)成“多10條腿，為什么多呢？”就不好給學(xué)生解釋了。，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法?！保?，就是野雞。問(wèn)有多少只野雞、多少只兔子？）：貼出例題及插圖：雞兔同籠，上面看有35個(gè)頭，下面看有94條腿，雞兔各有多少只？（請(qǐng)一名同學(xué)讀題）你從中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？這道題里還有隱藏的數(shù)學(xué)信息嗎？同學(xué)們先來(lái)嘗試猜測(cè)雞、兔可能各有多少只？（找一兩個(gè)同學(xué)猜測(cè)）過(guò)渡：看來(lái)這么大的數(shù)據(jù)，同學(xué)們嘗試猜測(cè)有一定的難度，那我們把它化難為易，從簡(jiǎn)單入手找出規(guī)律，再來(lái)嘗試猜測(cè)解決這個(gè)問(wèn)題。你們認(rèn)為這種方法有什么特點(diǎn)？（板書：逐一）小結(jié)：逐一列表法雖然比較麻煩，但是不重復(fù)不遺漏；（2）請(qǐng)小幅度跳躍列表的同學(xué)匯報(bào)說(shuō)出是如何確定第一組數(shù)據(jù)的？計(jì)算驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)了什么問(wèn)題？如何調(diào)整的？誰(shuí)還有不同的調(diào)整策略？問(wèn)：你們覺得這種方法怎么樣？（簡(jiǎn)便、快捷）（3）請(qǐng)大幅度跳躍列表同學(xué)匯報(bào)你是怎樣想到把雞或兔的只數(shù)調(diào)整的？（4）請(qǐng)大或小幅度調(diào)整與逐一相結(jié)合的匯報(bào)重點(diǎn)追問(wèn)：計(jì)算驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)什麼，怎樣想到用這種方法進(jìn)行調(diào)整的？小結(jié)：列表過(guò)程中根據(jù)需要我們可以有規(guī)律的小幅度跳躍，也可以根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)大幅度的跳躍；（板書跳躍）（5）請(qǐng)選用取中列舉法的同學(xué)匯報(bào)？追問(wèn)：你是怎樣想到這種列表法的（說(shuō)出理由）還有那些同學(xué)與他的方法相同或類似，你們認(rèn)為這種方法有什么優(yōu)勢(shì)？小結(jié)：取中列舉法在逐一和跳躍的基礎(chǔ)上直取中間數(shù)，驗(yàn)證后調(diào)整幅度縮小更為簡(jiǎn)便快捷（板書取中）回顧一下我們的解題思路和方法，首先根據(jù)已知信息進(jìn)行嘗試猜測(cè)，然后進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證，分析后進(jìn)行合理調(diào)整。過(guò)渡：你們?cè)谶@么短的時(shí)間內(nèi)就想出了這么多解決雞兔同籠問(wèn)題的方法，你們很了不起。就這道題而言，你認(rèn)為它與雞兔同籠問(wèn)題有什么聯(lián)系？不同之處呢？（沒有限定大小卡車的總輛數(shù)）哪種方法解決最好？2.（如出現(xiàn)一名同學(xué)有兩個(gè)正確答案和分別一個(gè)正確答案）你認(rèn)為誰(shuí)的方法更好？過(guò)渡語(yǔ)：老師相信同學(xué)們一定會(huì)耐心細(xì)致的做每一件事請(qǐng)。區(qū)別之處在于要把數(shù)學(xué)思想方法貫穿始終，巧用素材，有效提升，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。教材在本單元安排“雞兔同籠”問(wèn)題，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；另一方面使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。：六年級(jí)的學(xué)生他們已初步接觸多種解題策略，會(huì)一些基本的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。．了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)研究成果，增強(qiáng)明族自豪感。（目的是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣問(wèn)題的欲望，同時(shí)引出課題）頂上紅冠戴紅紅眼睛白白毛身披五彩衣長(zhǎng)長(zhǎng)耳朵短尾巴能測(cè)天亮?xí)r身披一件白皮襖呼得眾人醒走起路來(lái)輕輕跳（猜一動(dòng)物）（猜一動(dòng)物）老師根據(jù)學(xué)生的回答，先后在黑板上出示雞和兔的圖片。）二、合作討論，探究新知：籠子里有若干只雞和兔。）3．獨(dú)立思考：（培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。在師生互動(dòng)中讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦，騰出足夠的時(shí)空和自由度使學(xué)生成為課堂的主人，使每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)都能有體驗(yàn)、有收獲、有感想。）（1）用方程解解：設(shè)兔有X只，那么雞有（8X）只。每只兔少算兩條腿，那把幾只兔當(dāng)成了雞算就會(huì)少算10條腿呢？就看10里面有幾個(gè)2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來(lái)算）10247。出示圖表：（小黑板）學(xué)生反饋填表過(guò)程，說(shuō)明從中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。教材把這一問(wèn)題安排在四年級(jí)，學(xué)生還沒有學(xué)過(guò)方程，因此這里主要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)猜測(cè)、列表、假設(shè)等方法來(lái)解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生猜測(cè)、有序思考及邏輯推理的能力,體會(huì)假設(shè)法的一般性?！窘虒W(xué)建議】教學(xué)中要注意滲透化繁為簡(jiǎn)的思想。經(jīng)歷自主探究解決問(wèn)題的過(guò)程，了解列表法、假設(shè)法等解決問(wèn)題的方法，在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)邏輯推理能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、情境導(dǎo)入。二、新知探究。雞和兔各有幾只？（二）自主嘗試解決問(wèn)題。④兔有4條腿?！駨碾u0只，兔8只開始推算。這種情況屬于正好一下猜對(duì)了，教師提示不一定每次都能夠猜得這么準(zhǔn)。這正是假設(shè)法的思路。自主解決，交流方法并訂正結(jié)果。探究假設(shè)法。同樣，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)，如果假設(shè)成都是兔，是什么情況？小結(jié)收獲。針對(duì)性練習(xí)，完成做一做第一題。古人真是很聰明?。〗袢烁瞬黄?，又發(fā)現(xiàn)了很多關(guān)于“雞兔同籠”問(wèn)題的趣解，你們想了解嗎？介紹幾種。同學(xué)們，今天你有什么收獲？每種方法都明白了嗎？你最喜歡哪種方法？提示學(xué)生做題時(shí)要根據(jù)題目選擇合適的方法來(lái)解決問(wèn)題。雞和兔各有幾只？這是一道典型的雞兔同籠問(wèn)題。出示自學(xué)指導(dǎo)（課件出示）嘗試應(yīng)用自學(xué)時(shí)間到請(qǐng)看檢測(cè)題（分三組用三種不同方法解決問(wèn)題）二、合作提升同組對(duì)比糾錯(cuò)。學(xué)生說(shuō)完老師轉(zhuǎn)述結(jié)合課件出示圖例分析兩種假設(shè)方案，看兩種假設(shè)方案下的到答案的式子分析每個(gè)數(shù)表示的不同意義從而總結(jié)出用總腿數(shù)的差除以單個(gè)差就得到其中一個(gè)的只數(shù)，得到的具體是那個(gè)要看假設(shè)與所得的規(guī)律。三、鞏固應(yīng)用鞏固練習(xí)同學(xué)們用三種不同的方法都能把問(wèn)題解決了，看來(lái)大家都非常聰明。（1）學(xué)生解答后匯報(bào)（實(shí)物投影）問(wèn)：多少人做對(duì)了？看來(lái)我們班上的孩子都非常聰明。想不想了解一下，請(qǐng)看大屏幕（課件出示）古人提出了大膽的設(shè)想，他假設(shè)每只雞都抬起一條腿做“金雞獨(dú)立”，每只兔抬起兩條腿做“玉兔拜月”。舞法”解題思路是一樣，他們都把雞和兔的總腿數(shù)減半，使計(jì)算更加簡(jiǎn)便。（出示）動(dòng)物園里有龜和鶴共10只，共有24條腿。接下來(lái)的時(shí)間就請(qǐng)大家?guī)衔覀兊氖斋@來(lái)完成我們今天的作業(yè)五、作業(yè)：（在剛才的練習(xí)中選擇任意二題完成）。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：滲透化繁為簡(jiǎn)的思想，體會(huì)用假設(shè)法的邏輯性和一般性。（板書課題：雞兔同籠）出示主題圖：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？教師：這道題是以文言文的方式表述的，雉就是野雞，哪位同學(xué)看懂它的意思了？學(xué)生：籠子里有若干只雞和兔。問(wèn)題：同學(xué)們想一想，算一算雞和兔各有多少只？2．感受化繁為簡(jiǎn)的必要性。雞和兔各有幾只？”教師：從題中你們能獲取哪些信息？和生活常識(shí)聯(lián)系在一起，你還能說(shuō)出哪些信息？預(yù)設(shè)：學(xué)生1：雞和兔共8只，雞和兔共有26只腳。教師：有了這些信息，我們先來(lái)猜猜，籠子可能會(huì)有幾只雞？幾只兔？猜測(cè)需要抓住哪個(gè)條件？學(xué)生：雞和兔一共有8只。（板書：列表法）教師：老師剛才發(fā)現(xiàn)，很多同學(xué)都完成得非?？?，很了不起！那么，同學(xué)們，你們覺得用列表法解決“雞兔同籠”問(wèn)題怎么樣呢？預(yù)設(shè)：學(xué)生1：列表法能很清晰地解決這個(gè)問(wèn)題。學(xué)生小組交流匯報(bào)。讓學(xué)生以填表的方式初步體驗(yàn)雞兔同籠情況下隨著雞或兔只數(shù)的調(diào)整，腳的總數(shù)量的變化規(guī)律，為下面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。教師：我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？學(xué)生：就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞。實(shí)際有26只腳，這樣籠子里就少了10只腳，這說(shuō)明什么呢？學(xué)生：每只雞比兔少2只腳，少了10只腳說(shuō)明籠子里有5只兔。）26－16＝10（只）。所以4－2表示一只兔當(dāng)成一只雞，就要少算2只腳。2＝5就是兔的只數(shù)。教師：我們?cè)倩氐奖砀裰?，看看右起第一列中?和8是什么意思？學(xué)生：就是有0只雞和8只兔，也就是假設(shè)籠子里全是兔。學(xué)生匯報(bào)：84＝32（只）。）4－2＝2（只）。2＝3（只）雞。（用雞兔的總只數(shù)減去雞的只數(shù)就是兔的只數(shù)，8－3＝5只兔。（板書：假設(shè)法）【設(shè)計(jì)意圖】此環(huán)節(jié)是本課的重點(diǎn)，也是本課的難點(diǎn)，假設(shè)法的算理對(duì)于大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，都是比較難以理解和掌握的。（四）全課小結(jié)這節(jié)課我們一起用列表法和假設(shè)法研究了古代著名的“雞兔同籠”問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：從不同的角度分析，掌握解題的策略與方法。老師就向你們推薦一種有趣的問(wèn)題雞兔同籠。（4）匯報(bào)想法和過(guò)程小組1：逐一列表假設(shè)雞有1只，兔子有19只，那么就有78條腿，（腿多了，說(shuō)明什么？兔子多了，怎么辦？）雞有2只，兔子有18只，那么就有76條腿，一只一只地試，學(xué)生把試的結(jié)果列成表格。通過(guò)自主探究、合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法（列表舉例、作圖分析）解決“雞兔同籠”問(wèn)題的過(guò)程，明確數(shù)量關(guān)系?！保?，就是野雞。今天，我們就來(lái)研究中國(guó)歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題 “雞兔同籠問(wèn)題”。不可能都是雞，因?yàn)槿绻际请u就會(huì)有40條腿，而題目中是54條腿。同學(xué)們可以借助表格清晰明了的呈現(xiàn)出你的解題方法，如果有其他解題方法，請(qǐng)寫在答題紙上。）還有哪些同學(xué)與他的方法相同或類似？補(bǔ)充說(shuō)明理由和發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。教學(xué)重點(diǎn)：嘗試用假設(shè)法解決“雞兔同籠”這類問(wèn)