用f-展開法求解廣義kdv-mkdv方程畢業(yè)論文-預覽頁
【正文】 業(yè)： 數(shù)學與應用數(shù)學 20xxAnnual Graduation Thesis (Project) of the College Undergraduate The Fexpansion method for solving the generalized KdVmKdV equations Department: College of Mathematics Major: Mathematics and Applied Mathematics Grade: 20xx Student’s Name: Hu Anping Student No.: 20xx05050225 Tutor: Rui (professor) May, 20xx 畢業(yè)論文（設計）原創(chuàng)性聲明 本人所呈交的畢業(yè)論文（設計）是我在導師的 指導下進行的研究工作及取得的研究成果。 作者簽名： 日期： 畢業(yè)論文（設計）授權使用說明 本論文（設計）作者完全了解紅河學院有關保留、使用畢業(yè)論文（設計）的規(guī)定，學校有權保留論文（設計）并向相關部門送交論文（設計）的電子版和紙質版。 作者簽名： 指導教師簽名： 日期： 日期： 胡安富 畢業(yè)論文（設計）答辯委員會 (答辯小組 )成員名單 姓名 職稱 單位 備注 教授 數(shù)學學院 組長 教授 數(shù)學學院 組員 教授 數(shù)學學院 組員 紅河學院本科畢業(yè)論文（設計） 摘要 本文針對 廣義 KdVmKdV 方程 的特點 ,引入了一個輔助方程。 關鍵詞 : 廣義 KdVmKdV 方程 。 Fexpansion method。 如 : F展開 法， Jacobi橢圓函數(shù)展 開 法 ， 雙曲正切函數(shù)展開 法 ,齊次平衡 法 等 。 在 非線性波方程 中 ，非常重要 的現(xiàn)象是 擴散、 耗散、 色散、 對流 和 反應。 這就是擺在我們面前的新課題，解決這些新課題 需要我們不斷的去尋找新的方法和新的技巧 。然而 ， 在 K(n,n)方程 （ 12） 中 , 非線性色散 項 ()n xxxu 與 非線性 項 ()nxu 之 間的相互作用 產生 的 孤波 具有緊致的特性 ,通常 人們把 具有這一特性 的 解叫做緊孤子（ Compactons）解。 因為 緊孤子 被證明 彈性碰 撞消失 在一個有限的 核心區(qū)域。 現(xiàn)代 許多 數(shù)學和 物理 學研究領域 ,名詞后面帶后綴 on，一般 被 用來表示粒子性質 [8]， 例如 孤子 （ soliton） 有粒子 、 光子 （ photon） 、 聲子 （ phonon） 和 尖孤子（ peakon） 的 性質。）出現(xiàn)在大量的物理應用領域 ,曾經(jīng)被許多人員 研究過 [1011],(以及這些文獻中所引用的文獻 )。 第二章 研究方法 4 第二章 研究方法 F展開法 目前 F展開法 的 應用 ,可視為 雙曲正切函數(shù) ， Jacobi 橢圓函數(shù) 以及 三角函數(shù)展開法的概括。 令 )(?F 的各次項冪的系數(shù)為零 ,從而可以 得 ( , 1, , )ia i n n n? ? ? ? 和 c 的代數(shù)方程組。 現(xiàn)在考慮 np 2? 時的情形 ：（其中 n 為自然數(shù)） .0)( 42 ????? xxxxnnt UUUUU ??? (32) 作一個行波變換， ? ??UU? , tx ?? ?? ， (33) 其中 ? 表示波速。 借助 maple 軟件，由（ 318）式求得： ? ? .444822222222223RecReQcQPRecRGRnRnRn??????????? (319) 在（ 319）式中，令 .421 22 R PRQc ??則（ 319）式可以化簡為： PRRnPRQPRQRG4)2c os h()4(42222?????? . (320) 記 PRQ 42 ??? . （ⅰ ） 當 0?? 時， G 可以表示為： ????? QRn RG )2c o s h( 2 ? . (321) 因為 )(??FU? ， 且 GF n ?2 ，所以容易得 ： .21nGU ?? (322) 即 U 可以表示為如下形式： ,)2c o s h (2 21nQRnRU ??????????????? (323) 其中 P 、 Q 、 R 的表達式如下所示： .14)(12()12)(1()(42??????????????????????）nnPnnQRnn?????? (324) 紅河學院本科畢業(yè)論文（設計） 9 （ⅱ） 當 0?? 時，解的形式不存在。 341 三維圖 342 二維圖 圖 34 是 無界 行波解（ 326）的三維圖和二維 圖 其中， 341 是無界 行波解（ 326）在參數(shù)條 件 第三章 用 F展開法求解廣義 KdVmKdV 方程 14 .11,11,3,1,5,1 ???????????????? txn????? 的三維圖， 342 是無界 行波解（ 326）在參數(shù)條件.11,1,5,1 ??????????????? xtn ，????? 的二維圖。 381 三維圖 382 二維圖 圖 38 是 周期行波解（ 337）的三維圖和二維圖 其中， 381 是周期行波解（ 337）在參數(shù)條 件 .11,113,10,1 ?????????????? txn ，????? 的三維圖， 382 是周期行波解（ 337）在參數(shù)條件.,10,1 ????????????? xtn ，????? 的二維圖。 在本文中對 輔 助方程積分時，由于涉及到討論 R ,由此 從 R 大于零、等于零、小于零三種情況出發(fā)進行討論得出對應解的形式，本文共求出 7 個精確的行波解，其中有兩個解 （ 331） 和 （ 340）相對簡單為常數(shù)，所以沒有畫出相應的圖像，其它的 5 個解 （ 323） 、 （ 326） 、 （ 332） 、 （ 337） 、 (343)都畫出了對應的三維圖和二維圖，并且每一個解都對應取不同的參數(shù)畫 出了一組圖像，從讓每個解的意義變得更形象。 如果沒有導師的督促 和 指導，以及一起 的 同學們的支持， 要完成這個 論文設計 是 有很大難度 的。 芮老師 嚴肅的科學態(tài)度，嚴謹?shù)闹螌W精神，精益求精的工作作風，深深地感染和激勵
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