【正文】 ??????????????）nnPnnQRnn?????? （ 312） 由（ 38）式得： .24 RQFPFFddF nn ???? (313) 對（ 313）式湊微分得： ?dRQFPFnF dF nnn n ??? 242 22 . (314) 令 .2 GF n ? (315) 則（ 314） 變?yōu)槿缦滦问? ?ndRQGPGG dG 22 ??? . （ 316） 在（ 316）式中 P 、 Q 、 R 都是常數(shù)。 本論文是建立在一個變形的輔助方程 ： ),( 2422 RQFPFFF nn ???? （ 27）之上 ,通過 對（ 27）式 湊微分并令 ,2 GF n ? （ 28） 可得如下方程： 紅河學院本科畢業(yè)論文（設計） 5 ?ndRQGPGG dG 22 ??? . (29) 在（ 29）式中記 : .2 RQGPGX ??? （ 210） ， .4 2QPRq ?? （ 211） 則方程（ 29）的積分情況如下表 表一 (積分表 ) 當 0?R 時 ? ???????? ????RQG RXRXG dG 2ln1 當 0?R 時 ? ???????? ???? ? qG RQGRXG dG 2s in1 1或者 ? ???????? ??? ? qG RQGRXG dG 2s in1 1 當 0?R 時 ? ??QGXXGdG 2 第三章 用 F展開法求解廣義 KdVmKdV 方程 6 第三章 用 F展開法求解廣義 KdVmKdV 方程 在本章中，我們考慮下列廣義 KdVmKdV 方程 ,0)( 2 ????? xxxxppt UUUUU ??? (31) 其中， 0?p ,? 、 ? 、 ? 都是常數(shù)。 第四步 .求 上述代數(shù)方程組 ， 可借助 Maple 軟件求解 , ( , 1, , )ia i n n n? ? ? ? 和? 可由 ,PQR 來表示。 第三步 .將 (24)代入 (25),利用 (25),(26)可將 (23)式變成 )(?F 的多項式。其 研究的 方法步驟如下： 一般 考慮非線性偏微分方程 (PDE) ( , , , , , , ...) 0 ,t x tt x t x xf u u u u u u ? （ 21） f 為其變元的多項式 ,其中包含有非線性項和高階偏導數(shù)項。 研究內(nèi)容 本 論文主要 分為四 個章節(jié)來 撰 寫 第一章 主要寫研究此問題的背景 和現(xiàn)狀 ，研究方程的由來及 撰寫本 論文的大概 情況 ； 第二章 主要介紹論文用到 研究方法； 第三章 論文研究的全過程 ； 第四章 小結(jié) 。 現(xiàn)在考慮一種較為特殊的情形，即在方程 （ 13） 中，讓 np 2? ，其中 n 為非零 自然數(shù)。 正 如 廣義 KdVmKdV 方程 ： .0)( 2 ????? xxxxppt UUUUU ??? （ 13） 紅河學院本科畢業(yè)論文（設計） 3 （ 其中， 0?p ,? 、 ? 、 ? 都是常數(shù)。 也 因為這個原因 ,緊致的 孤 立 波 ,簡 稱 緊 孤 子（ Compacton） 。 國內(nèi) 外大量 的研究工作已 表明緊孤子（ Compactons）有 實際的科學應用 ,如慣性聚變 ， 裂變的液體滴 (核子物理學 ),預先形成 的 水動力模型 [67]等等 。 所以 人們觀察到緊孤子 結(jié)構(gòu) 有 兩 個 重要的特 點 [5]： （ 1） .緊孤子 的寬度是獨立的振幅。 （ 2） .局部 的波形 ,傳播 時 不改變其性質(zhì) (如 形狀、速度等 )。 一般地， 非線性波孤 立 子的特征 被 定義 為 [4]： （ 1） .局部 的波 形 是穩(wěn)定 ,它們 相互碰撞 時 保持他們的 特性 。 通過平衡 KdV 方程中的 高階 色散效應 項 xxxu與 非線性 項 xuu ， 研究人員獲得了方程（ 11）的孤立子 (soliton)解，簡稱孤子解。 另外，精確解的物理特性 非常重要 ,這 一重要性體現(xiàn)在它 們 能夠為我們在非線性波方程的物理 研究 領域提供多方面的洞察力 和靈感 。但是，由于 非線性波方程 本身 的 復雜性 ，導致目前 沒有統(tǒng)一的方法去 尋 找這些方程 的 所有解。在許多 科學索引文獻中提到的孤立子問題 ,比 如 呼吸型孤立子 ,扭結(jié)型孤立子 , 尖峰型孤立子，緊孤立 子 和 尖孤波 [1]是現(xiàn) 代非線性數(shù)學 在 物理 研究 領域 中 的主要 研究 內(nèi)容 。 廣義 KdVmKdV 方程簡介 在 現(xiàn)代 科學 研究 中 ， 非線性波動現(xiàn)象 ， 如流體力學 、 固體物理、集成電路、光纖、化學動力學、 等離子體物理 、 地球化學起重要作用 。 這些方法 對于某一類方程 來說， 它們 求某一種形式的行波精確解是十分有效的 , 其中 “ F展開法 ” ，“ 齊次平衡 法 ” 對于求非線性發(fā)展方程的 Jacobi橢圓函數(shù)解 較為常用。 Travelling wave solutions 紅河學院本科畢業(yè)論文（設計） 目 錄 第一章 引言 ......................................................... 1 研究背景和 現(xiàn)狀 .............................................. 1 廣義 KdVmKdV 方程簡介 ........................................ 1 研究內(nèi)容 ..................................................... 3 第二章 研究方法 ..................................................... 4 F展開法 .................................................... 4 第三章 用 F展開法求解廣義 KdVmKdV 方程 ............................ 6 第四章 小結(jié) ........................................................ 17 參考文獻 ........................................................... 18 致謝 ............................................................... 19 紅河學院本科畢業(yè)論文（設計） 1 第一章 引言 研究 背景和 現(xiàn)狀 最 近 30多年來 ， 非線性數(shù)學 在 物理研究領域頗具特色的成就之一就是創(chuàng)造了求非線性偏微分方程的解 ， 特別是 求 行 波解的各種方法 。 Solitary wave solution。周期波解 ；行波解