【正文】 thought as mathematical concept, theorem, law is the valuable wealth of history of mathematics, and mathematics knowledge cannot replace. 目錄 第一章 一到四次方程的解法 ....................................................................................... 1 .................................................................................... 1 .................................................................................... 2 .................................................................................... 5 第二章 五次及以上的方程的解法 ................................................................................ 7 根式求解的五次方程 ..................................................................................... 9 第三章從五次根式求解到伽羅瓦理論及其數(shù)學(xué)研究 ......................................................... 15 ..................................................................................... 15 疑求根公式的存在性 .................................................................... 16 ...................................................... 16 高次方程不都是代數(shù)可解的 ................................................................. 16 .................................................................................. 17 .............................................................................. 17 ........................................................................... 17 影響 ........................................................................... 18 伽羅瓦群論的數(shù)學(xué)哲學(xué)意蘊(yùn) ............................................................................ 19 結(jié)論 ……………………………………………………………………………………… .19 參考文獻(xiàn) …… .. ………………………………………………………………………………… 20 致謝 . .............................................................................................……………… .20 1 第一章 一到四次方程的解法 定義：只含有 一 個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2的整式方程叫做一元二次方程 ， 任 何 關(guān) 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ， 經(jīng) 過 變 形 整 理 ， 都 可 以 化 成)0(02 ???? acbxax 一元二次方程根的解法： a) 因式分解法是最常用的方法。 數(shù)學(xué)思想對數(shù)學(xué)研 究和發(fā)展的作用是巨大的，數(shù)學(xué)思想如同數(shù)學(xué)的概念、定理、法則一樣是數(shù)學(xué)史上的寶貴財富，并且是數(shù)學(xué)知識所不能代替的。本文在前人的研究的基礎(chǔ)上，以求解高次方程的發(fā)展時間的順序為主線，對高方程的求解進(jìn)行了全面的分析與研究。 某某 大學(xué) 學(xué)士學(xué)位論文 論文題目 : 求解高次方程的歷史研究 院 (部 )名 稱 : 信息與計算科學(xué) 學(xué) 生 姓 名 : 專 業(yè) : 信息與計算 科學(xué) 學(xué) 號 : 指導(dǎo)教師姓名 : 論文提交時間 : 論文答辯時間 : 學(xué)位授予時間 : 北方民族大學(xué)教務(wù)處制 摘要 高次方程的求解是代數(shù)學(xué)的一個重要組成部分，廣泛應(yīng)用于數(shù) 學(xué)和其他學(xué)科領(lǐng)域。在國防、科研、學(xué)術(shù)、工程很多領(lǐng)域往往都需要求解高次方程的解或確定多項式的零點(diǎn)等。簡單介紹了一次方程的發(fā)展理論，簡單回顧了一下我們初中時學(xué)過的一元二次方程求解的幾種方法，因式分解法、開平方法、配方法、公式法、介紹了不是很常用的三次及四次方程的求解公式，論述了各國數(shù)學(xué)家對二次方程求解到五次方程求解的漫長過程，重點(diǎn)研究了五次及以上方程的解法，介紹了五次方程的解法和伽羅瓦理論研究。 關(guān)鍵詞 高次方程 ， 伽羅瓦理論 ，近似解 ，數(shù)學(xué)思想 ABSTRCT Solving equation of higher degree is an important part of algebra, widely used in mathematics and other disciplines. In many fields of national defense, scientific research, academic, engineering often requires the solution of highorder equation or polynomial. In this paper, based on the previous studies, the development time for solving equations of higher order as the main line, a prehensive analysis and Research on Gao Fangcheng39。一般情況下，如果一元二次方程)0(02 ???? acbxax 中等號左邊的部分比較容易分解，那么優(yōu)先選用因式分解法。 c) 配方法 d) 公式法是一種“萬能”方法，在因式分解法不能輕易奏效時，往往用公式法。 求根公式： a acbbx 2 42 ???? （注意 a、 b、 c 的符號） 一元二次方程根的判別式（二次項系數(shù)不為 0）： 數(shù)根方程有兩個不相等的實??? 0 根方程有兩個相等的實數(shù)??? 0 方程沒有實數(shù)根??? 0 方程有兩個實數(shù)根??? 0 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（二次項系數(shù)不為 0；△≥ 0）： acxxabxxxxacbxaxx????????2121212,)0(0，那么、的兩根為的方程如果關(guān)于 (韋達(dá)定理 ) 一元二次方程應(yīng)用題得到的兩 個根，要從實際意義的角度進(jìn)行檢驗，舍去不合題意的根。 十九世紀(jì)前，解方程一直是數(shù)學(xué)中的一個中心問題之一，早在 3000 多年以前，古巴比倫就已經(jīng)掌握了使用配方法求解一元二次方程 )0(02 ???? acbxax 。 2 42b b acx a? ? ?? 接下來，人們自然要研究如何解一元三次方程 32 0ax bx cx d? ? ? ?，但是直到 100年以前，除了特殊的情況外，數(shù)學(xué)家們對三次方程有沒有解決的辦法，有的人甚至宣布一般的三次方程沒有辦法求解。在 1500 年左右，意大利伯倫亞大學(xué)的數(shù)學(xué)教授費(fèi)羅（ S。在這里面需要說明的是，由于當(dāng)時負(fù)數(shù)的概念沒有被廣泛的接受，人們就把上面三個方程分別加以研究。 M。 1530 年，意大利北部布利西亞的塔爾塔利亞（ Tartaglia， 1499— 1557）重新發(fā)現(xiàn)了費(fèi)羅的方法，并稱他已經(jīng)解決了32x px q??（其中 p，