寧夏銀川20xx屆高三4月高中教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文）試題-預(yù)覽頁
【正文】 （ x－ 1）2＋ y2|x－ 2| ＝22 ，得x22＋ y2＝ 1. ∴ 曲線 E的方程是 x22＋ y2＝ 1. （ Ⅱ ）設(shè) 1 1 2 2( , ), ( , )C x y D x y，由條件可得 | | 2AB? . 當(dāng) m＝ 0時，顯然不合題意 . 當(dāng) m≠ 0時， ∵ 直線 l與圓 x2＋ y2＝ 1相切， ∴2|| 11nm ?? ，得 221nm??. 聯(lián)立 22,y mx nx y????? ????消去 y得 2 2 21 2 1 02m x m n x n??? ? ? ? ?????, 則△ ? ?2 2 2 2 21= 4 4 1 2 02m n m n m??? ? ? ? ?????， 2221 2 1 24 2 ( 1 )2 1 2, 1x x xmn x nmm? ? ? ? ? ??. 1 22| | 2121 2 | |12= | | | |2 | 2|A C B Dmmx mS A x mB ?? ??? ?四 邊 形， 當(dāng)且僅當(dāng) 12| | =||m m，即 22m?? 時等號成立， 此時代入 221nm??得 62n??. 經(jīng)檢驗可知，直線 2622yx??和直線 26+22yx?? 符合題意 . 21.【解析】 :（ Ⅰ ） f(x)的定義域為 (0，＋ ∞) ， ()fx? ＝ a－ 1x＝ ax－ 1x . 當(dāng) a0時，由 ()fx? 0，得 0x1a；由 ()fx? 0，得 x1a， ∴ f(x)在 ??? ???0， 1a 上遞減，在 ??? ???1a，＋ ∞ 上遞增 . (Ⅱ) ∵ 函數(shù) f(x)在 x＝ 1處取得極值， ∴ (1)f? ＝ a－ 1＝ 0，則 a＝ 1，從而 f(x)＝ x－ 1－ ln x， x∈(0 ，＋ ∞) . 因此 ， 對任意 x∈(0 ，＋ ∞) ， f(x)≥ bx－ 2恒成立 ? 對任意 x∈(0 ，＋ ∞) ， 1＋ 1x－ ln xx ≥ b恒成立， 令 g(x)＝ 1＋ 1x－ ln xx ，則 ()gx? ＝ ln x－ 2x2 ， 令 ()gx? ＝ 0，得 x＝ e2，則 g(x)在 (0， e2)上遞減，在 (e2，＋ ∞) 上遞增， ∴ g(x)min＝ g(e2)＝ 1－ 1e2，即 b≤1 － 1e2. 故 實數(shù) b的最大值是 1－ 1e2. 22.【解析】： (Ⅰ) 由 ρ 2＝ 364cos2θ ＋ 9sin2θ ，得 2 2 2 24 c os 9 si n 36? ? ? ???,即224 9 36xy??， 故 曲線 C的直角坐標方程 22194xy??. (Ⅱ) ∵ P(x， y)是曲線 C上的一個動點， ∴ 可設(shè) (3 c os , 2 si n ),PR? ? ? ?，則 3 4 9 c os 8 si n 14 5 si n( )xy ? ? ? ?? ? ? ? ?，其中 9tan 8?? . ∵ R?? ， ∴ 當(dāng) sin( )=1??? 時， m ax(3 4 ) 145xy??. 23.【解析】： (Ⅰ) 函數(shù)? ?13 1
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