【正文】 圖形學(xué)。 B樣條曲線是 Bezier曲線的改進 ,對于 Bezier曲線來說 ,特征多邊形頂點個數(shù)決定了 Bezier曲線的階次 ,并且當(dāng) n較大時 ,特征多邊形對曲線的控制將會減弱。 B樣條曲線的應(yīng)用范圍還在不斷的擴大 ,同時也在不斷的改進 ,因此對它的研究具有一定的應(yīng)用價值和推廣價值。 Bezier曲線提出之后在 20世紀(jì) 80年中后期在工業(yè)界和 CAGD學(xué)術(shù)界就產(chǎn)生了極大的影響，并在計算機輔助設(shè)計 /制造 (CAD/CAM)領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用，一直以來都有很多學(xué)者對它進行研究。在國外， 最早由 Forrest于 1972年在“ Algorithms forrational Bezier curves” [9]中提出，但是誤差較大； 80年代 Farin在“ Algorithms forrational Bezier curves”中對有理 Bezier曲線、曲面的降階進行了研究 [10]， Pank的“ Degree Reduction of Bezier Curves”等改進了 Forrest的方法 [11]，得到了較好的效果；而 Moore和 Warren的“ LeastSquare Approximation to B233。而 Lachance則提出了約束 Chebyshev多項式的概念，降階逼近曲線端點可保持原曲線的 A 階連續(xù)插值，從而無須通過 Lagrange插值來保持端點插值，且此時達到最佳逼近。 2 技術(shù)背景介紹 計算機圖形學(xué) (ComputerGraphics簡稱 CG是一種使用數(shù)學(xué)算法將二維或三維圖形轉(zhuǎn)化為計算機顯示器的柵格式的科學(xué)。經(jīng)過 30多年的發(fā)展，計算機圖形學(xué)已成為計算機科學(xué)中最為活躍的分支之一，并得到廣泛的應(yīng)用。在整個 50年代，只有子管計算機 ，用機器語言編程，主要應(yīng)用于科學(xué)計算，為這些計算機置的圖形設(shè)備僅具有輸出功能。 計算機圖形學(xué)的應(yīng)用 計算機輔助設(shè)計與制造 CAD／ CAM是計算機圖形學(xué)在工業(yè)界最廣泛．最活躍的應(yīng)用領(lǐng)域?；蛘邤?shù)據(jù)加工代碼 的指令。通過對 這些信息進行分類?？梢暬兄鴱V闊的發(fā)展前途。我們利用了可視化技術(shù)。這其中光照和表面屬性是最難摸擬的。 計算機動畫 隨著計算機圖形和計算機硬件的不斷發(fā)展，計算機動畫應(yīng)運而生。計算機動畫內(nèi)容豐富多彩，生成動 8 畫的方法也多種多樣．比如基于特征的圖象變形，二維形狀混合 ，軸變形方法，三維自由形體變形等。 計算機藝術(shù) 用計算機從事藝術(shù)創(chuàng)作。目前國內(nèi)外不少人士正在研制人體模擬系統(tǒng)，這使得在不久的將來把歷史上早已去世的著名影視明星重新搬上新的影視片成為可能。比如計算機輔助設(shè)計與制造。使氣象預(yù)報越來越準(zhǔn) 確；用于地質(zhì)堪探，使地質(zhì)學(xué)家可以發(fā)現(xiàn)新資源；用于醫(yī)學(xué)做 些精密的手術(shù)提高了人們的壽命等。 Visual C++是一個功能強大的可視化 軟件開發(fā)工具 。 Visual C++ 特色和缺點 特色： Visual C++ Microsoft開發(fā) , 它不僅是一個 C++ 編譯器，而且是一個基于 Windows操作系統(tǒng) 操作系統(tǒng) 的可視化 集成開發(fā)環(huán)境 （ integrated development environment， IDE）。 Visual C++是一個功能強大的可視化 軟件開發(fā)工具 。 Visual C++ “ 語法高亮 ” ，自動編譯功能以及高級除錯功能而著稱。這些特征明顯縮短程序編輯、編譯及連結(jié)的時間花費，在大型軟件計劃上尤其顯著。現(xiàn)在最新補丁為 SP6，推薦安裝，否則易出現(xiàn)編譯時假死狀態(tài)。復(fù)雜曲線可以由一些較低次數(shù)的 Bezier曲線段連接而成，較小的曲線段連接也便于更好地控制小區(qū)域內(nèi)的曲線形狀，最常使用的是三次 Bezier曲線。 Bezier曲線的性質(zhì) （ 1）曲線的起點和終點同特征多邊形的起點和終點重合 （ 2） Bezier曲線在端點處的一階導(dǎo)數(shù)只同相近的兩個控制點有關(guān)，其方向相同于兩點的連線方向。 float coeff_x[4]。 int degree,i,j。 (PS_SOLID,1,RGB(0,0XFF,0))。 double delt。 coeff_x[3]=40。 coeff_y[3]=30。j++) pdcLineTo(10+10*coeff_x[j],10+10*coeff_y[j])。 for(i=0。 t=t+delt。 寫成坐標(biāo)分量的形式如下 ： x(u)﹦ (u3/6﹢ u2/2﹣ u/2﹢ 1/6)x0﹢ (u3/2 ﹣ u2﹢ 2/3)x1﹢ (u3/2﹢ u2/2﹢ u/2﹢ 13 1/6)x2﹢ u3x3/6 y(u)﹦ (u3/6﹢ u2/2﹣ u/2﹢ 1/6)y0﹢ (u3/2 ﹣ u2﹢ 2/3)y1﹢ (u3/2﹢ u2/2﹢ u/2﹢1/6)y2﹢ u3y3/6 z(u)﹦ (u3/6﹢ u2/2﹣ u/2﹢ 1/6)z0﹢ (u3/2 ﹣ u2﹢ 2/3)z1﹢ (u3/2﹢ u2/2﹢ u/2﹢1/6)z2﹢ u3z3/6 當(dāng) u從 0到 1變化時，曲線將在 P0到 P3之間順序地連續(xù)形成。 （ 4） 幾何不變性： B樣條曲線 的形狀和位置與坐標(biāo)系的選取無關(guān)。 部分源代碼 ： void CMyView::OnDraw3bspline() { RedrawWindow()。 CPen *oldpen=(CPen*)pdcSelectObject(amp。 n=9。 static int x[4]={30,60,120,220},y[4]={30,110,150,50}。 a3=(x[0]3*x[1]+3*x[2]x[3])/6。 b3=(y[0]3*y[1]+3*y[2]y[3])/6。i++){ t=i*dt。 ya=cy(b0+b1*t+b2*t2+b3*t3)。 // TODO: Add your mand handler code here } 程序運行效果圖 三次貝塞爾去效果圖如圖 所示： 圖 B樣條曲線 5 正葉線 正葉線 正葉線是一種類似植物葉子形狀的曲線，數(shù)學(xué)表達式為： R=asin(ntheta) X=rcos(theta) (a0,n=2,3,4,5,.........) Y=rsin(theta) 可以通過修改上述數(shù)學(xué)表達式，繪制由二重、三重的正葉線組成的美麗圖形。 CPen *oldpen=(CPen*)pdcSelectObject(amp。 a= cy=240。p=。 x=int(r*cos(th))。 if(flag==0) {pdcMoveTo(gx,gy)。 } flag=0。 寒假在家的時候，我時常去網(wǎng)上查找我與我題目相關(guān)的資料，還認(rèn)真的帶了本筆記本，記錄了許多重要的信息，還對很多信息進行的比較，選擇最有利我論文的資料。經(jīng)常許多時間準(zhǔn)備，順利的做完了初稿，老師對我的初稿進行了很多了改動，說很多地方還不合格，因此我針對老師要求改動的地方做了改變。 19 參考文獻 [1] Bezier P of an existing system in motorindustry:theUNISURFsystem [J].ProcRoySocofLondon,1971,A321:207218. [2] Coons S for puter aided design of spacfrms [R].Cambridge Mass:MIT Project MACTR255,1964： 5565. [3] Coons S A Sufaces for puter aided design of space forms,MIT Priject： 3660. [4] 杜雙興，殷學(xué)文，李琪華。在畢業(yè)設(shè)計研究之中，卜老師給了我最及時和最有效的指導(dǎo)，這使得我最終克服各種困難，順利地完成了論文。 6a*CZ7H$dq8Kqqf HVZFedswSyXTyamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。 QA9wkxFyeQ^! dj sXuyUP2kNXpRWXm Aamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。qYpEh5pDx2zVkumamp。qYpEh5pDx2zVkumamp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。 QA9wkxFyeQ^! djsXuyUP2kNXpRWXm Aamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 gTXRm6X4NGpP$vSTTamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 gTXRm6X4NGpP$vSTTamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9amp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK! zn% Mz849Gx^Gjqv^$UE9wEwZQcUE% amp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK! zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 MuWFA5ux^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK! zn% Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK! zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 MuWFA5ux^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK! zn% Mz849Gx^Gj qvadNuKNamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3tnGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3t nGK8!z89Am YWv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 gTXRm6X4NGpP$vSTTamp。ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWv*3tnGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 gTXRm6X4NGpP$ vSTTamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 gTXRm6X4NGpP$vSTTamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。qYpEh5pDx2zVkumamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 qYpEh5pDx2zVk umamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK! zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK! zn%Mz84! z89Am v^$UE9wEwZQcUE%amp。MuWFA5ux^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK! zn% Mz849Gx^Gjqv^$UE9wEwZQcUE% amp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK! zn%Mz849Gx^Gj qv^$U*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK! zn% Mz849Gx^Gjqv^$UE9wEwZQcUE% amp。MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK! zn%Mz849Gx^Gj qv^$U*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3tnGK8! z89Am YWv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。ksv*3t nGK8!z89A