語文版中職數學基礎模塊下冊109《一元線性回歸》3-預覽頁
【正文】 6 7 8 9 10 投入 20 40 20 30 10 10 20 20 20 30 產出 30 60 40 60 30 40 40 50 30 70 回歸分析的基本概念 ? 因變量 (Y)與自變量 (X)之間的關系 根據因變量與自變量之間的關系不同，可以分為兩種類型： 函數關系 統(tǒng)計關系 因變量 (Y)與自變量 (X)之間的關系 即對兩個變量 X， Y來說，當 X值 確定后， Y值按照一定的規(guī)律唯一確定， 即形成一種精確的關系。 一元線性回歸模型 ? 統(tǒng)計關系的特征 統(tǒng)計關系 特征 觀測點散布在統(tǒng)計關系直線周圍，此種情況說明 Y的變化除了受自變量X影響以外，還受其他因素的影響。 22 )( ?? ?iY 一元線性回歸模型 圖 92 一元線性回歸方程 最小二乘法 Y與 X之間 為線性關系 選出一條最能反 映 Y與 X之間關系 規(guī)律的直線 一元線性回歸方程 Yi=β 0+β 1Xi+ε i β 0和 β 1均未知 根據樣本數據 對 β 0和 β 1 進行估計 β 0和 β 1的估計 值為 b0和 b1 建立一元線性回歸方程 XbbY10? ?? 一元線性回歸方程 一般而言，所求的 b0和 b1應能使每個樣本觀測點 (X i,Y i) 與回歸直線之間的偏差盡可能小，即使觀察值與擬 合值的誤差平方和 Q達到最小。 引例分析 引例分析 X Variable Residual Plot15105051015200 10 20 30 40 50X 投入殘差投入與產出例子中沿軸的殘差分布 殘差也用來確定異常點（ outliers），異常點就是與其他點偏離，與總體趨勢不符的數據點。 總平方和分解 回歸平方和 ????nii YYSSR12)?(表示各 的變動程度，該變動是由于回歸直線 中各 Xi 的變動所引起的，并且通過 X對 Y 的線性影響表現出來。 b1的抽樣分布 為了檢驗 β 1=0是否成立，需要構造一 個合適的統(tǒng)計量，因此，首先討論 b1 的抽樣分布。 表 91 方差分析表 df SS MS F Significance F 回歸分析 1 殘差 8 總計 9 1850 t 檢驗 1）提出假設 H0: H1: 01 ??01 ??2）構造并計算統(tǒng)計量 步 驟： )( 11bsbt ?????21)()(XXM S Ebsi3）查 t分布臨界值表 得臨界值 )2(2/ ?nt? t 檢驗 4）比較 若 ，接受 H0 ?t )2(2/ ?nt?若 ，拒絕 H0 ?t )2(2/ ?nt? 查表得 ，落在了拒絕域，即自變量 x與因變量y之間相關關系明顯，投入量對產出量的影響顯著。 在此種情況 下 ,最小二乘法失效 ,因此需按照一定方法對數據進行變
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