高中數(shù)學(xué)北師大版必修5《基本不等式的實際應(yīng)用》導(dǎo)學(xué)課件-預(yù)覽頁
【正文】 , ∵x 1 0 , ∴y ≥ 2 ( x 1 )225x+12020 =36000( 元 ), 當(dāng)且僅當(dāng) x=225x(x0), 即 x=15 時等號成立 . (1) 已知 x0 且 x ≠1 , 求 lg x+log x 10 的取值范圍 . (2) 已知 x≥ 52, 求 f(x)= 2x 4x 2 4x + 5的最大值 . 【解析】 (1) 當(dāng) x1 時 , l g x 0 , l o g x 10=1l g x 0 , 于是 lg x+log x 1 0 ≥2 l g xlo g x 10 = 2 , 當(dāng)且僅當(dāng) l g x = l o g x 10, 即 x=10 時 , 等號成立 , ∴l(xiāng) g x + l o g x 1 0 ( x 1 ) 的最小值是 2, 此時 x=10. 當(dāng) 0x1 時 , l g x 0 , l o g x 1 0 0 , 于是 ( l g x ) + ( log x 1 0 ) ≥2 , l g x + l o g x 10≤ 2, 當(dāng)且僅當(dāng) lg x= log x 10, 即 x=110時 , 等號成立 , ∴l(xiāng) g x + l o g x 1 0 ( 0 x 1 ) 的最大值是 2, 此時 x=110, ∴l(xiāng) g x + l o g x 10 的取值范圍是 ( ∞, 2 ] ∪[ 2 , + ∞) . ( 2 ) f ( x ) =2 ( x 2 )( x 2 )2+ 1=2( x 2 ) +1x 2. ∵x ≥52, ∴x 2 0 , ∴x 2 +1x 2≥ 2 , ∴ 原式 ≤22= 1 , 故其最大值為 1 . 【解析】設(shè)每年進貨 n 次 , 購進 8000 個元件的總費用為 y, 一年總庫存費用為 212x=x=8000n, 手續(xù)費為 500n. 所以 y=8000n+500n=500(16n+ n ) ≥4 0 0 0 , 當(dāng)且僅當(dāng)16n=n, 即 n=4 時等號成立 . 所以每年進貨 4 次花費最小 . 某投資商到一開發(fā)區(qū)投資 72萬元建起一座蔬菜加工廠 ,第一年共支出 12萬元 ,以后每年支出增加 4萬元 ,從第一年起每年蔬菜銷售收入 50萬元 .設(shè) f(n)表示前 n年的純利潤總和(f(n)=前 n年的總收入 前 n年的總支出 投資額 ). (1)該廠從第幾年開始盈利 ? (2)若干年后 ,投資商為開發(fā)新項目 ,對該廠有兩種處理方案 :① 年平均純利潤達到最大時 ,以 48萬元出售該
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