高中數(shù)學(xué)北師大版必修5《等比數(shù)列的應(yīng)用》導(dǎo)學(xué)課件-預(yù)覽頁
【正文】 4 )( 2 n + 1 1 )2 n + 2( n + 3 )( 2 n 1 )2 n + 1 =2 n + 1 + n + 22 n + 2 0 , ∴c n+ 1 c n ( n ∈ N + ) . 在等比數(shù)列 {a n } 中 , 已知 S n =48,S 2n =60, 求 S 3n . 【解析】 ∵{ a n } 為等比數(shù)列 , 且由已知可得q ≠177。 當(dāng) n≥2 時(shí) ,a n =S n S n 1 = 2n+8,a 1 =6 適合上式 , ∴a n = 2n+8(n ∈N + ). ∵S n = n2+7n= (n 72)2+494,∴ 當(dāng) n=3 或 n=4 時(shí) ,S n 取得最大值 12. 綜上 ,a n = 2n+8(n ∈N + ), 當(dāng) n=3 或 n=4 時(shí) ,S n 取得最大值 12. (2) 由題意得 b 1 = 26=8,b n = 2 2n + 8=2 n+4, ∴bn + 1bn=12, B ∴ 數(shù)列 {b n } 是首項(xiàng)為 8, 公比為12的等比數(shù)列 , 故 {nb n } 的前 n 項(xiàng)和 T n =1 23+2 22+… +n 2 n+4, ① 12T n =1 22+2 2 +… +( n 1) 2 n+4+n 2 n+3, ② ∴① ② 得 :12T n =23+22+… +2 n+4 n 2 n+3, ∴T n =16 ( S 9 S 6 ), 又 ∵S 6 ∶S 3 = 1 ∶2 , ∴14S 32 =S 3 (S 9 12S 3 ), 即34S 3 =S 9 , ∴S 9 ∶S 3 = 3 ∶4 . 3. 一個(gè)等比數(shù)列 {a n } 共有 2n+1 項(xiàng) , 奇數(shù)項(xiàng)之積為 100, 偶數(shù)項(xiàng)之積為 120, 則 a n+1 = . 【解析】 a n+1 為數(shù)列 {a n } 的中間項(xiàng) , 其中奇數(shù)項(xiàng)有 n+1 項(xiàng) , 偶數(shù)項(xiàng)有 n 項(xiàng) , 且奇數(shù)項(xiàng)之積為 T 奇 =(a n+1 ) n+1 , 偶數(shù)項(xiàng)之積為 T 偶 =(a n+1 ) n ,所以 a n+1 =T奇T偶=56. 4. 一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為 1, 項(xiàng)數(shù)是偶數(shù) , 其奇數(shù)項(xiàng)的和為85, 偶數(shù)項(xiàng)的和為 170, 求此數(shù)列的公比和項(xiàng)數(shù) . 【解析】設(shè)該等比數(shù)列有 2n 項(xiàng) , 則奇數(shù)項(xiàng)有 n 項(xiàng) , 偶數(shù)項(xiàng)有 n項(xiàng) , 設(shè)公比為 q, 由等比數(shù)列的性質(zhì)可得S偶S奇=17085=2=q. 又 ∵S 奇 +S 偶=a 1 ( 1 q 2n )1 q=255,a 1 = 1 , ∴2 n = 8 , ∴ 此數(shù)列的公比為 2, 項(xiàng)數(shù)為 8.
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