北師大版選修2-2高考數(shù)學(xué)51《數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入》-預(yù)覽頁
【正文】 是實數(shù) . ( 2 ) 當(dāng) k2 5 k 6 ≠ 0, 即 k ≠ 6 且 k ≠ 1 時 , z 是虛數(shù) . ( 3 ) 當(dāng) ??2 3 ?? 4 = 0 ,??2 5 ?? 6 ≠ 0 ,即 k= 4 時 , z 為純虛數(shù) . ( 4 ) 當(dāng) ??2 3 ?? 4 = 0 ,??2 5 ?? 6 = 0 ,即 k= 1 時 , z 是 0 . 點評 牢記復(fù)數(shù)的分類是求解此類問題的基礎(chǔ) . 探究一 探究二 探究三 探究四 ?? 變式訓(xùn)練 1 ?? 已知復(fù)數(shù) z=?? 2 7 ?? + 6?? 2 1+ ( a 2 5 a 6 ) i( a ∈ R ), 試求實數(shù) a 分別取什么值時 , z 分別是 ( 1 ) 實數(shù) ,(2) 虛數(shù) ,(3) 純虛數(shù) . 探究一 探究二 探究三 探究四 解 : ( 1 ) 當(dāng) z 為實數(shù)時 , ??2 1 ≠ 0 ,??2 5 ?? 6 = 0 ,∴ ?? ≠ 177。 ( 2 ) 設(shè) z ∈ C , 滿足條件 |z 2 |≤ |z| ≤ |z 1 |的點 Z 的集合是什么圖形 ? 探究一 探究二 探究三 探究四 解 : ( 1 ) | ??1| = | 3 + i |= ( 3 )2+ 12= 2 . | ??2| = | 12? 32i |= 12 2+ 32 2= 1 . 所以 | ??1| | ??2| . ( 2 ) 由 |z2|≤ | z |≤ |z1| ,得 1 ≤ |z| ≤ 2 . 因為 |z| ≥ 1 表示圓 | z | = 1 上及其外部所有點組成的集合 , |z| ≤ 2 表示圓|z|= 2 上及其內(nèi)部所有點組成的集合 ,故符合題設(shè)條件的點的集合是以 O 為圓心 ,以 1 和 2 為半徑的圓所夾的圓環(huán) ( 包括邊界 ), 如圖 . 探究一 探究二 探究三 探究四 點評 計算復(fù)數(shù)模時 ,應(yīng)先找出復(fù)數(shù)的 實部和虛部 ,然后再利用公式進(jìn)行計算 ,兩個復(fù)數(shù)的?？梢员容^大小 . 探究一 探究二 探究三 探究四 ?? 變式訓(xùn)練 3 ?? 滿足條件 | z | = | 5 + 12i |的復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面上對應(yīng)點的軌跡是 ( ) A . 一條直線 B . 兩條直線 C . 圓 D . 橢圓 解析 : ∵ | 5 + 12i |= 52+ 1 22= 13, ∴ |z|= 1 3 ,表示復(fù)平面上以 ( 0 , 0 ) 為圓心 ,半徑為 13 的圓 . 答案 : C 探究一 探究二 探究三 探究四 探究四 易錯辨析 易錯點 : 不能真正理解復(fù)數(shù)模的意義致誤 典例提升 5 求方程 5 | x|+ 6 = 0 在復(fù)數(shù)集上解的個數(shù) . 錯 解 : ∵ 5 | x| + 6 = 0, ∴ 5 | x|= 6, 即 | x|=65, ∴ x= 177。同理 i 的立方應(yīng)該等于 i,i6= i2183
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