北師大版選修2-2高考數(shù)學(xué)51數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入-閱讀頁
2024-12-08 00:49本頁面
【正文】 。 ( 2 ) 設(shè) z ∈ C , 滿足條件 |z 2 |≤ |z| ≤ |z 1 |的點(diǎn) Z 的集合是什么圖形 ? 探究一 探究二 探究三 探究四 解 : ( 1 ) | ??1| = | 3 + i |= ( 3 )2+ 12= 2 . | ??2| = | 12? 32i |= 12 2+ 32 2= 1 . 所以 | ??1| | ??2| . ( 2 ) 由 |z2|≤ | z |≤ |z1| ,得 1 ≤ |z| ≤ 2 . 因?yàn)?|z| ≥ 1 表示圓 | z | = 1 上及其外部所有點(diǎn)組成的集合 , |z| ≤ 2 表示圓|z|= 2 上及其內(nèi)部所有點(diǎn)組成的集合 ,故符合題設(shè)條件的點(diǎn)的集合是以 O 為圓心 ,以 1 和 2 為半徑的圓所夾的圓環(huán) ( 包括邊界 ), 如圖 . 探究一 探究二 探究三 探究四 點(diǎn)評(píng) 計(jì)算復(fù)數(shù)模時(shí) ,應(yīng)先找出復(fù)數(shù)的 實(shí)部和虛部 ,然后再利用公式進(jìn)行計(jì)算 ,兩個(gè)復(fù)數(shù)的?？梢员容^大小 . 探究一 探究二 探究三 探究四 ?? 變式訓(xùn)練 3 ?? 滿足條件 | z | = | 5 + 12i |的復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是 ( ) A . 一條直線 B . 兩條直線 C . 圓 D . 橢圓 解析 : ∵ | 5 + 12i |= 52+ 1 22= 13, ∴ |z|= 1 3 ,表示復(fù)平面上以 ( 0 , 0 ) 為圓心 ,半徑為 13 的圓 . 答案 : C 探究一 探究二 探究三 探究四 探究四 易錯(cuò)辨析 易錯(cuò)點(diǎn) : 不能真正理解復(fù)數(shù)模的意義致誤 典例提升 5 求方程 5 | x|+ 6 = 0 在復(fù)數(shù)集上解的個(gè)數(shù) . 錯(cuò) 解 : ∵ 5 | x| + 6 = 0, ∴ 5 | x|= 6, 即 | x|=65, ∴ x= 177。23 D .43 解析 : ∵ (3 a )2+ ( 6)2= 40, ∴ a= 177。同理 i 的立方應(yīng)該等于 i,i6= i2 i2= 1, 所以 C,D 都不正確 ,答案應(yīng)為 B . 答案 : B 1 2 3 4 5 4 .復(fù)數(shù) z 滿足 |z+ 3 3 i |= 3 , 則 |z| 的最大值和最小值分別是 . 解析 : |z| 表示 z 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離 , |z+ 3 3 i |= 3 ,表示以 ( 3, 3 ) 為圓心 ,以 3 為半徑的圓 ,則 |z |的最大值為 ( 3 )2+ 3 + 3 = 3 3 ,最小值為 ( 3 )2+ 3 ? 3 = 3 . 答案 : 3 3 , 3 1 2 3 4 5 5 .復(fù)數(shù) z= ( m2 5 m ) + ( m2 2 m 1 5 ) i 對(duì)應(yīng)的點(diǎn) A , ( 1 ) 當(dāng)點(diǎn) A 落在直線 x y 3 = 0 上時(shí) , 求實(shí)數(shù) m 的值
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